1、2019-2019学年第一学期第一阶段检测九年级 数学试题 时间：120分钟 满分：120分一、选择题（每题3分，共30分，请将你认为正确的选项涂在答题卡相应的位置）1下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2抛物线y(x2)23的顶点坐标是()A(-2，3) B(2，3) C(2，3) D(2，3)3如图，在ABC中，CAB75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED位置，使得DCAB，则BAE等于()A 60 B50 C40 D304已知二次函数yx22x+c的图象上有三点(，y1)，(4，y2)，(1，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是()Ay1y2y3By2y1y3
2、Cy3y1y2 Dy1y3y25已知函数ykx22x3的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()AkBk且k0 CkDk且k06把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为，则的值为（）A9B 12 CD107.如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC=，B=60，则CD的长为（）A. 0.5B1.5 CD. 18在同一平面直角坐标系中，函数yaxb与yax2bx的图象可能是()ABCD9在如图44的正方形网格中,MNP绕某点旋转一定的角度,得到M1N1P1,则其旋转中心可能是()A.点A B.点B C.点C D.
3、点D10抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点在(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则下列结论：abc0；4acb20；abc0；3a-cam2+bm a-b (m为任意实数）正确结论的个数是( )A4 B3 C2 D1二、填空题（11-14，每题3分，15-18题，每题4分，共28分）11若y=（a1）-5是关于x的二次函数，则a=_ ；12在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的对应点A的坐标为_13在平面直角坐标系中，点P(1，5)与点P(2ab，a2b)关于原点对称，则a+b的值为_14已知二次函数
4、的图象如图，对称轴为直线，则不等式ax2+bx+c0的解集是 ；15若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是_16行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”某车的刹车距离s（km）与车速x（km/h）之间有下述的函数关系式：s=0.01x-0.004x2，请推测刹车时该汽车的最大刹车距离为_km；17如图，在四边形ABCD中，ABC30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB6，BC8，则BD_18如图，抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，An，将抛物线y=x2
5、沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：抛物线的顶点M1，M2，M3，Mn，都在直线L：y=x上；抛物线依次经过点A1，A2，A3An，则顶点M1的坐标为 顶点M2的坐标为 ,顶点M2019的坐标为 三、解答题（共62分）19.(6分)如图所示，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）.（1）平移ABC，若点A的对应点A1的坐标为（0，-4），画出平移后对应的A1B1C1，并写出B1，C1的坐标；(2）将ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90，画出旋转后对应的A2B2C2，并写出B2，C2的坐标.20.(10分)如图，二次函数y=
6、x2-4x+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足kx+bx2-4x+m的x的取值范围（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA+PC最小，求P点坐标及最小值。21. (8分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售设每天销售量为y本，销售单
7、价为x元（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？22.（7分）如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）试说明COD是等边三角形；（2）当a=150时，OB=3,OC=4,试求OA的长；23.（12分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m按照图中所示的直角坐标系，抛物线到墙面OB的水平距离为6m时，隧道最高点D距离地面10m（1）求该抛物线的函数关系式；（2）一辆货运汽车载一长方
8、体集装箱后宽为4m，高为6m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？24（8分）如图1，已知ABC是等腰直角三角形，BAC=90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG（1）试猜想线段BG和AE的数量关系是_，（直接写出你的结论，不必证明）；（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转度（0360），判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；若BC=DE=6，当AE最长时，直接写出AF的值25.（11分）已知，如图抛物线yax2bxc与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点A的坐标为(-4,0),B的坐标为(1,0)，且OC=4OB.(1)求抛物线的解析式；(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求三角形ACD面积的最大值；(3)若点E在x轴上，点P在抛物线上是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由第 4 页