1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹
2、文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%2、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3x2yBxCx+1Dx2+2x33、已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（）A0B1C3D14、抛物线的对称轴为直线若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD5、关于x的方程有两个实数根，且，那么m的值为（）ABC或1D或46、下列方程中，有两个相等实数根的是（）ABCD7、已知x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，下列结论一定正确的是（）Ax1x2Bx1+
3、x20Cx1x20Dx10，x208、若关于x的一元二次方程有实数根，则字母k的取值范围是（）AB且CD且9、一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-10有两个异号根，则m的取值范围是（）Am1Bm1且m-1Cm1D-1m110、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A6B5C4D3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_（写出一个即可）2、如果关于的一元二次方程的一个解是，那么代数式的值是_3、已知关于x的一元二
4、次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为_4、关于x的方程ax22bx30(ab0)两根为m，n，且(2am24bm2a)(3an26bn2a)54，则a的值为_5、用一块长，宽的薄钢片，在四个角上各截去一个边长为的小正方形，然后做成底面积为的没有盖的长方体盒子，为了求出，根据题意列方程并整理后得_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解方程：2(x-3)=3x(x-3)2、解下列方程：（1）x26x+81；（2）2x24x303、2020年1月份以来，新型冠状病毒肺炎在我国蔓延，假如有一人感染新型冠状病毒肺炎，经过两轮传染后共有64人患病（1）求每轮传染中平均每个人传染了几个健康
5、的人；（2）如果不及时控制，第三轮传染将又有多少个健康的人患病？4、已知关于的方程有实根（1）求的取值范围；（2）设方程的两个根分别是，且，试求的值5、如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t6)，那么当t为何值时，QAP的面积等于8 cm2?-参考答案-一、单选题1、C【解析】【详解】分析：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元
6、二次方程，解之取其正值即可得出结论详解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%故选C点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2、D【解析】【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定义对各选项进行判断【详解】解：A、方程3x2y含有2个未知数，所以A选项不符合题意； B、方程x，不是整式方程，所以B选项不符合
7、题意； C、方程x+1是分式方程，所以C选项不符合题意； D、方程x2+2x3是一元二次方程，所以D选项符合题意 故选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的定义，解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的定义.3、B【解析】【分析】把x代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值【详解】解：根据题意得，解得；故选：B【考点】本题主要考查了一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根4、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实
8、数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，当时，函数在时有最小值2，故选A【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键5、A【解析】【分析】通过根与系数之间的关系得到，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值【详解】解：方程有两个实数根，整理得，解得，若使有实数根，则，解得，所以，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的
9、条件是解题的关键6、A【解析】【分析】根据根的判别式逐一判断即可【详解】A.变形为，此时=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A正确；B.中=0-4=-40，此时方程无实数根，故选项B错误；C.整理为，此时=4+12=160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.中，=40，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.【考点】本题主要考查根的判别式，熟练掌握根的情况与判别式间的关系是解题的关键7、A【解析】【分析】A、根据方程的系数结合根的判别式，可得出0，由此即可得出x1x2，结论A正确；B、根据根与系数的关系可得出x1+x2=a，结合a的值不确定，可得出B结论不一定
10、正确；C、根据根与系数的关系可得出x1x2=2，结论C错误；D、由x1x2=2，可得出x10，x20，结论D错误综上即可得出结论【详解】A=（a）241（2）=a2+80，x1x2，结论A符合题意；B、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1+x2=a，a的值不确定，B结论不一定正确，不符合题意；C、x1、x2是关于x的方程x2ax2=0的两根，x1x2=2，结论C错误，不符合题意；D、x1x2=2，x10，x20，结论D错误，不符合题意故选A【考点】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键8、D【解析】【分析】利用一元二次方程的定
11、义和根的判别式的意义得到k0且=（-2）2-4k(-3)0，然后求出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得k0且=（-2）2-4k(-3)0，解得且k0故选：D【考点】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一元二次方程的定义9、B【解析】【分析】设方程两根为x1，x2，根据一元二次方程的定义和根与系数的关系求解即可【详解】解：设方程两根为x1，x2，根据题意得m+10，解得m1且m-1，x1x20，0，m的取值范围为m1且m-1故选：B【
12、考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系10、B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法结合已知条件进行分析解答即可.【详解】关于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有两个实数根，=，解得：，又m为正整数，m=1或2或3，（1）当m=1时，原方程为x2+2x-1=0，此时方程的两根均不为整数，故m=1不符合要求；（2）当m=2时，原方程为x2+2x=0，此时方程的两根分别为0和-2，符合题中要求；（3）当m=3时
13、，原方程为x2+2x+1=0，此时方程的两根都为1，符合题中要求； m=2或m=3符合题意，m的所有符合题意的正整数取值的和为：2+3=5.故选B.【考点】读懂题意，熟知“在一元二次方程中，若方程有两个实数根，则=”是解答本题的关键.二、填空题1、0（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键2、【解析】【分析】根据关于的一元二次方程的一个解是，可以得到的值，然后将所求式子变
14、形，再将的值代入，即可解答本题【详解】解：关于的一元二次方程的一个解是，故答案为：2020【考点】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确一元二次方程的解的含义3、1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解【详解】解（x-3m）（x-m）=0x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，3m-m=2解得m=1故答案为：1【考点】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用4、#1.5#【解析】【分析】根据方程根的定义得到，然后把(2am24bm2a)(3an26bn2a)54变形后，利用整体代入，得到关于a的一元二次方程，解方程后去掉不合题
15、意的解即可【详解】解：关于x的方程ax22bx30(ab0)两根为m，n，(2am24bm2a)(3an26bn2a)54，2（am22bma） 3(an22bn)2a54 解得或 ab0a，b均为非零实数，故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程根的定义和整体代入的方法，熟练掌握整体代入的方法是解题的关键5、【解析】【分析】本题设小正方形边长为xcm，则长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是（80-2x）cm，宽是（60-2x）cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，方程可列出【详解】解：由题意得：（80-2x）（60-2x）=1500整理
16、得：x2-70x+825=0故答案为x2-70x+825=0【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键三、解答题1、.【解析】【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或【考点】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.2、（1）x1x23；（2）x1，x2【解析】【分析】（1）先移项，合并后根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）
17、x26x+81，x26x+8+10，x26x+90，（x3）20，x30，x1x23；（2）2x24x30，2x24x3，x22x，x22x+1+1，（x1）2，开方得：x1，x1，x2【考点】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键3、（1）每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人；（2）第三轮传染将又有448个健康的人患病【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，根据一人患病后经过两轮传染后共有64人患病，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（2）利用经过两轮传染后的人数乘以每轮平均传染人数，即可求出结论【详解】（1）设每轮传染中平均
18、每个人传染了x个健康的人依题意，得，解得（不合题意，舍去）答：每轮传染中平均每个人传染了7个健康的人（2）（个）答：第三轮传染将又有448个健康的人患病【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键4、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案（2）根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：（1），；（2）由题意可知：x1+x2=2，x1x2=，k=，k=不符合题意，舍去，k的值不存在【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型5、当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【解析】【分析】当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ（6t）cm，利用三角形的面积计算公式，结合QAP的面积等于8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值【详解】解：当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ(6t)cm，依题意得2t(6t)8，整理得t26t80，解得t12，t24，当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键
