1、山东省2021届高三开学质量检测数学试卷满分：150分 考试时长：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|lnx1，Bx|x24x120，则A(B)A.(，6) B.(2，6) C.(0，6 D.(0，e)2.已知复数z1
2、i，为z的共轭复数，则A. B. C. D.3.马林梅森(Marin ersenne，15881648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物。梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2 p 1(其中p是素数)的素数，称为梅森素数。在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是A. B. C. D.4.已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布N(453，992)，估计这些考生成绩落在(552，651的人数约为(附：ZN(，2)，则P(
3、Z)0.6827，P(20，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是A.0 B.0)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，且g(0)1，则下列说法正确的是A.g(x)为奇函数B.g()0C.当5时，g(x)在(0，)上有4个极值点D.若g(x)在0，上单调递增，则的最大值为511.已知双曲线C：，过其右焦点F的直线l与双曲线交于两点A，B，则A.若A，B同在双曲线的右支，则l的斜率大于B.若A在双曲线的右支，则|FA|最短长度为2C.|AB|的最短长度为D.满足|AB|11的直线有4条12.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1AC2，AB3，BAC90，点D，E分别是线段BC
4、，B1C上的动点(不含端点)，且，则下列说法正确的是A.ED/平面ACC1 B.四面体ABDE的体积是定值C.异面直线B1C与AA1所成角的正切值为 D.二面角AECD的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.高三一班周一上午有四节课，分别安排语文、数学、英语和体育。其中语文不安排在第一节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体育不安排在第四节，则不同的课表安排方法共有 种。14.已知四面体ABCD中，ABCD，ACBD，BCAD，则其外接球的体积为 。15.已知数列an满足an，an的前n项的和记为Sn，则 。16.某中学开设了剪纸艺术社团，该社团学生在庆中秋剪纸活
5、动中剪出了三个互相外切的圆，其半径分别为1，3，1(单位：cm)，则三个圆之间空隙部分的面积为 cm2。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列an的前n项和为Sn。(1)求数列an的通项公式；(2)数列bnlgan，x表示不超过x的最大整数，求bn的前1000项和T1000。18.(12分)在，2bsinAatanB，(ac)sinAcsin(AB)bsinB这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答。已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若 。(1)求角B；(2)若ac4，求ABC周长的最小值，并求出此时A
6、BC的面积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.(12分)如图，在几何体ABCDEFGH中，HD底面ABCD，HD/FB，AB/DC，ADDC，AB1，DC2，BCD45，HD2，FB1，设点M在棱DC上，已知AM平面FBDH。(1)求线段DM的长度；(2)求二面角HAMF的余弦值。20.(12分)2020年1月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定。某地在1月23日至29日累计确诊人数如下表：由上述表格得到如右散点图(1月23日为封城第一天)。(1)根据散点图判断yabx与ycdx(
7、c，d均为大于0的常数)哪一个适宜作为累计确诊人数y与封城后的天数x的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；并根据上表中的数据求出回归方程；(2)随着更多的医护人员投入疫情的研究，2月20日武汉影像科医生提出存在大量核酸检测呈阴性(阳性则确诊)，但观其CT肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，2月20日武汉疾控中心接收了1000份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为0.7，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是0.99(核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性)，求这1000份样本中检测呈阳性的份数的期望。参考数据：其中ilgyi，参考公式：对于一组数据(u1，1)，(u2，2)，(un，n)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为。21.(12分)已知椭圆C：过点P(2，1)，且该椭圆的一个短轴端点与两焦点F1，F2为等腰直角三角形的三个顶点。(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点。若直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：直线l过定点。22.(12分)已知函数f(x)lnxmx1，g(x)x(ex1)。(1)若f(x)的最大值是0，求函数f(x)的图象在xe处的切线方程；(2)若对于定义域内任意x，f(x)g(x)恒成立，求m的取值范围。
