1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一数学10月月考试题考试时间：120 分钟；总分：150 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）一选择题（共 12 小题）（60 分）1若集合 Ax|x（x2）0，Bx|x10，则 AB（）Ax|x1 或 x0 Bx|1x2Cx|x2Dx|x1 2设集合 Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的 4 个图形中，能表示集合 M到集合 N 的函数关系的有（）ABCD 3已知集合 Mx|x+ ，kZ，Nx|x + ，kZ，则（） AMNBMNCNMDMN4下列各组函数中表示同一个函数的是（）Af（
2、x）x1，g（x） 1 Bf（x）x2，g（x）（ ）4Cf（x），g（x）|x| Df（x），g（x）15下列函数中，偶函数为（）Ayx2By|x3|Cyx2，x（1，1D6已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x（，0）时 f（x）2x3+x2，则f（2）（）试卷第 1 页，总 4 页A12B20C28D147若函数 f（x）为 R 上的偶函数，且 f（x）在0，+）上单调递增，则不等式 f（2x1）f（1）的解集为（）A（0，1）B0，1）C（ ）D（，1） 8已知函数 yf（x21）的定义域为0，3，则函数 yf（x）的定义域为（）A2，11，2B1，2C0，3D1，89设奇
3、函数 f（x）在（0，+）上为减函数，且 f（2）0，则不等式0 的解集是（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（，2）（2，+） 10若 的定义域为 R，则实数 k 的取值范围是（）Ak|0k1Bk|k0 或 k1Ck|0k1Dk|k111若函数 f (x) = 2x2 + (x - a) | x - a | 在区间-3 ， 0 上不是单调函数，则实数 a 的取值 范围是 ()A (-3 ， 0) (0 ， 9)B (-9 ， 0) (0 ， 3)C (-9,3)D (-3,9)12在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当 ab 时，aba；当ab
4、时，abb2，已知函数 f（x）（1x）x2（2x）（x2，2），则满足f（m+1）f（3m）的实数的取值范围是（）A B C D第卷（非选择题）二填空题（共 4 小题）（20 分）13函数 f（x）|x22x+2|的增区间是 14函数 的值域为 15已知曲线 yx2+4x+m1 与 x 轴只有一个交点，则 m 16已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f（x）x25x，则不等式 f（x1）f（x）的解集为 试卷第 2 页，总 4 页三解答题（共 6 小题）（70 分）17（10 分）已知集合 Ax|a1x2a+3，Bx|2x4，全集 UR（1）当 a2 时，求 AB；（
5、2）若 ABA，求实数 a 的取值范围18（12 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）x2+ax+b 的 部分图象如图所示（1）求 f（x）的解析式；（2）在网格上将 f（x）的图象补充完整，并根据 f（x）图象写出不等式 f（x）1的解集19（12 分）已知函数 f（x）（）证明：函数 f（x）在区间（0，+）上是增函数；（）求函数 f（x）在区间1，17上的最大值和最小值20（12 分）已知函数 f（x）x22ax+2，x0，3（1）a1 时，求 f（x）的值域；（2）求 f（x）的最小值 g（a）21（12 分）已知函数 f（x）是定义域为1，1上的奇函
6、数，且（1）求 f（x）的解析式（2）用定义证明：f（x）在1，1上是增函数（3）若实数 t 满足 f（2t1）+f（t1）0，求实数 t 的范围试卷第 3 页，总 4 页22（12 分）设定义在（0，+）上的函数 f（x），对于任意正实数 a、b，都有 f（ab）f（a）+f（b）1，f（2）0，且当 x1 时，f（x）1（1）求 f（1）及的值；（2）求证：f（x）在（0，+）上是减函数试卷第 4 页，总 4 页昆明市官渡区第一中学高一月考（一）数学参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1若集合Ax|x（x2）0，Bx|x10，则AB（）Ax|x1或x0Bx|1x2Cx|x2Dx|x1【
7、分析】可以求出集合A，B，然后进行交集的运算即可【解答】解：Ax|x0，或x2，Bx|x1，ABx|x2故选：C【点评】考查描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算2设集合Mx|0x2，Ny|0y2，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）ABCD【分析】利用函数的定义域与函数的值域判断函数的图象即可【解答】解：图象不满足函数的定义域，不正确；满足函数的定义域以及函数的值域，正确；不满足函数的定义，故选：C【点评】本题考查函数的图象以及函数的定义的判断与应用，是基础题3已知集合Mx|x+，kZ，Nx|x+，kZ，则（）AMNBMNCNMDMN【分析】将集合M，N中
8、的表达式形式改为一致，由N的元素都是M的元素，即可得出结论【解答】解：Mx|x+，kZx|，kZ，Nx|x+，kZx|，kZ，k+2（kZ）为整数，而2k+1（kZ）为奇数，集合M、N的关系为NM故选：C【点评】本题考查集合的关系判断，考查学生分析解决问题的能力，属基础题4下列各组函数中表示同一个函数的是（）Af（x）x1，g（x）1Bf（x）x2，g（x）（）4Cf（x），g（x）|x|Df（x），g（x）1【分析】通过求函数f（x），g（x）的定义域可以判断选项A，B，C的两函数都不是同一函数，从而只能选D【解答】解：Af（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一
9、个函数；Bf（x）的定义域为R，g（x）的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一个函数；Cf（x）的定义域为x|x0，g（x）的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；D.的定义域为x|x0，g（x）的定义域为x|x0，定义域和解析式都相同，表示同一个函数故选：D【点评】考查函数的定义，判断两函数是否表示同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同5下列函数中，偶函数为（）Ayx2By|x3|Cyx2，x（1，1D【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，yx2，为一次函数，是非奇非偶函数，不符合题意，对于B，y|x3|，是非奇非偶函
10、数，不符合题意，对于C，yx2，x（1，1，其定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，不符合题意，对于D，y，为偶函数，符合题意，故选：D【点评】本题考查函数奇偶性的判定，注意函数的定义域，属于基础题6已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x（，0）时f（x）2x3+x2，则f（2）（）A12B20C28D14【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（2）的值，结合函数的奇偶性分析可得答案【解答】解：根据题意，当x（，0）时f（x）2x3+x2，则f（2）2（2）3+（2）212，又由f（x）为定义在R上的奇函数，则f（2）f（2）12；故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，属于基
11、础题7若函数f（x）为R上的偶函数，且f（x）在0，+）上单调递增，则不等式f（2x1）f（1）的解集为（A（0，1）B0，1）C（）D（，1）【分析】根据f（x）为偶函数可得f（x）f（|x|），再根据f（x）的单调性可得【解答】解：不等式f（2x1）f（1）f（|2x1|）f（1），|2x1|10x1故选：A【点评】本题考查了奇偶性与单调性得综合，属中档题8已知函数yf（x21）的定义域为0，3，则函数yf（x）的定义域为（）A2，11，2B1.2C0.3D1.8【分析】根据yf（x21）的定义域可知0x3，从而可以求出x21的范围，即得出yf（x）的定义域【解答】解：yf（x21）的定义
12、域为0，3；0x3；1x218；yf（x）的定义域为1，8故选：D【点评】考查函数定义域的定义及求法，已知fg（x）的定义域求f（x）的定义域的方法，以及不等式的性质9设奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）0，则不等式0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（2，0）（0，2）D（，2）（2，+）【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论【解答】解：奇函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）0，函数f（x）在（，0）上为减函数，且f（2）f（2）0，作出函数f（x）的草图如图：f（x）是奇函数，不等式等价为，即或，则0x2或2x0，故不等式0的解集
13、是（2，0）（0，2），故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键10若的定义域为R，则实数k的取值范围是（）Ak|0k1Bk|k0或k1Ck|0k1Dk|k1【分析】把的定义域为R，掌握kx26kx+k+80对任意实数x恒成立，然后对k分类求解得答案【解答】解：的定义域为R，kx26kx+k+80对任意实数x恒成立，若k0，不等式化为80恒成立；若k0，则，解得0k1实数k的取值范围是k|0k1故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了数学转化思想方法，是中档题（2）若，在在上单调递减，在上单调递增，若在，上不是单调函数
14、，则，即；（3）若，则在上单调递减，在上单调递减，在，上单调递增，若在，上不是单调函数，则，即综上，的取值范围是，故选：11若函数在区间，上不是单调函数，则实数的取值范围是A，B，CD【分析】化简的解析式，利用二次函数的性质得出的单调性，从而得出单调区间端点与区间，的关系，从而得出的范围【解答】解：（1）若，当时，在，上单调递减，不符合题意；（2）若，在在上单调递减，在上单调递增，若在，上不是单调函数，则，即；（3）若，则在上单调递减，在上单调递减，在，上单调递增，若在，上不是单调函数，则，即综上，的取值范围是，故选：【点评】本题考查了分段函数的单调性，二次函数的性质，考查分类讨论思想，属于中
15、档题12在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“”如下：当ab时，aba；当ab时，abb2，已知函数f（x）（1x）x2（2x）（x2，2），则满足f（m+1）f（3m）的实数的取值范围是（）ABCD【分析】据题中给出的定义，分当2x1时和1x2时两种情况讨论，从而确定函数的解析式结合函数的单调性分别算出最大值，再加以比较即可得到函数f（x）的最大值【解答】解：当2x1时，f（x）1x22x4；当1x2时，f（x）x2x22x34；所以f（x），易知，f（x）x4在2，1单调递增，f（x）x34在（1，2单调递增，且2x1时，f（x）max3，1x2时，f（x）min3，则f（x）在2，2上
16、单调递增，所以f（m+1）f（3m）得：，解得：m，故选：C【点评】本题给出新定义，求函数f（x）的最大值着重考查了对新定义的理解和基本初等函数的性质，考查了分类讨论的数学思想和分析解决问题的能力，属于中档题二填空题（共4小题）13函数f（x）|x22x+2|的增区间是1，+）（或（1，+）【分析】绝对值符号内的式子恒为正，故直接脱去绝对值符号，由二次函数的图象和性质，可得答案【解答】解：函数f（x）|x22x+2|（x1）2+1|（x1）2+1故函数f（x）|x22x+2|的增区间是1，+）（或（1，+），故答案为：1，+）（或（1，+）【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌
17、握二次函数的图象和性质，是解答的关键14函数的值域为2，+）【分析】根据基本不等式的性质进行求解即可【解答】解：当x0时，yx+22，当且仅当x，即x时，取等号，即y2，即函数的值域为2，+），故答案为：2，+），【点评】本题主要考查函数值域的求解，结合基本不等式求出函数的最小值是解决本题的关键15已知曲线yx2+4x+m1与x轴只有一个交点，则m5【分析】由曲线yx2+4x+m1与x轴只有一个交点0可求m的值【解答】解：yx2+4x+m1与x轴只有一个交点，164m+40，m5故答案为：5【点评】本题考查由判定二次函数与x轴交点个数问题，属于基础题16已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且
18、当x0时，f（x）x25x，则不等式f（x1）f（x）的解集为（2，3）【分析】根据题意，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的表达式，据此作出函数的草图，结合图象分析不等式可得答案【解答】解：根据题意，设x0，则x0，所以f（x）x2+5x因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（x）x2+5xf（x），所以f（x）x25x，所以当x0时，f（x）x25x，当x0时，f（x）x25x，则f（x）的图象如图：在区间（，）上为减函数，若f（x1）f（x），又由x1x，必有，解可得：2x3，即不等式的解集为（2，3）；故答案为：（2，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的性质以及应用，涉及分段函数
19、的性质，属于基础题三解答题（共6小题）17已知集合Ax|a1x2a+3，Bx|2x4，全集UR（1）当a2时，求AB；（2）若ABA，求实数a的取值范围【分析】（1）由集合并集的运算得：A，所以AB，（2）由集合间的包含关系及空集的定义得：ABA，得AB，讨论当A，当A，综合可得解【解答】解：（1）当a2时，A，所以AB，（2）因为ABA，所以AB，当A，即a12a+3即a4时满足题意，当A时，由AB，有，解得1，综合得：实数a的取值范围为：a4或1，【点评】本题考查了集合并集的运算及集合间的包含关系及空集的定义，属简单题18已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）x2+ax+
20、b的部分图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）在网格上将f（x）的图象补充完整，并根据f（x）图象写出不等式f（x）1的解集【分析】（1）根据偶函数的性质进行求解即可（2）作出函数的图象，先求出f（x）1的根，利用数形结合进行求解即可【解答】解：（1）由题意知f（0）2，f（1）3，即得a2，b2，即当x0时，f（x）x22x2f（x）是偶函数，当x0时，x0，则f（x）x2+2x2f（x），即f（x）x2+2x2，x0，即f（x）（2）对应图象如图：当f（x）1时，得x3或x3，若f（x）1，得x3或x3，即不等式的解集为（，33，+）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，结合对称性求
21、出函数的图象是解决本题的关键19已知函数f（x）（）证明：函数f（x）在区间（0，+）上是增函数；（）求函数f（x）在区间1，17上的最大值和最小值【分析】（）先分离常数得出，然后根据增函数的定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，得出，只需证明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（0，+）上是增函数；（）根据f（x）在（0，+）上是增函数，即可得出f（x）在区间1，17上的最大值为f（17），最小值为f（1），从而求出f（17），f（1）即可【解答】解：（）证明：；设x1x20，则：；x1x20；x1x20，x1+10，x2+10；f（x1）f（x2）；f（x）在区间（0，+）上是增函数
22、；（）f（x）在（0，+）上是增函数；f（x）在区间1，17上的最小值为f（1），最大值为【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数是增函数的方法，根据函数单调性求函数在闭区间上的最值的方法20已知函数f（x）x22ax+2，x0，3（1）a1时，求f（x）的值域；（2）求f（x）的最小值g（a）【分析】（1）根据题意，a1时，f（x）x22x+2（x1）2+1，由二次函数的性质分析可得答案；（2）根据题意，f（x）x22ax+2（xa）2+2a2，是对称轴为xa，且开口向上的二次函数；按a的取值范围分3种情况讨论，求出g（a），综合即可得答案
23、【解答】解：（1）根据题意，a1时，f（x）x22x+2（x1）2+1，又由x0，3，则有1f（x）5，即函数的值域为1，5；（2）根据题意，f（x）x22ax+2（xa）2+2a2，是对称轴为xa，且开口向上的二次函数；分3种情况讨论：当a0时，f（x）在0，3上为增函数，此时g（a）f（0）2，当0a3时，此时g（a）f（a）2a2，当a3时，f（x）在0，3上为减函数，此时g（a）f（3）116a，综合可得：g（x）【点评】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，属于基础题21已知函数f（x）是定义域为1，1上的奇函数，且（1）求f（x）的解析式（2）用定义证明：f（x）在1，1上是增函
24、数（3）若实数t满足f（2t1）+f（t1）0，求实数t的范围【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（0）0，即有f（0）0，解可得b0，又由f（1），计算可得a的值，即可得答案；（2）设1x1x21，由作差法分析可得答案；（3）根据题意，原不等式变形可得，解可得t的取值范围，即可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）是定义域在（1，1）上的奇函数，则f（0）0，即有f（0）0，解可得b0，则f（x），又由，则f（1），则a1，f（x）；（2）证明：设1x1x21，则f（x1）f（x2），又由1x1x21，则x1x20，1x1x20，则f（x1）f（x2），故f（x）在（1，1）
25、上是增函数；（3）根据题意，f（2t1）+f（t1）0，即f（2t1）f（t1）f（1t），则有，解可得0t；即t的取值范围为0，）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的总应用，涉及不等式的解法，属于基础题22设定义在（0，+）上的函数f（x），对于任意正实数a、b，都有f（ab）f（a）+f（b）1，f（2）0，且当x1时，f（x）1（1）求f（1）及的值；（2）求证：f（x）在（0，+）上是减函数【分析】（1）令ab1，a2，b，即可求得f（1）及的值；（2）当x1时，f（x）1，根据函数单调性的定义讨论函数的单调性；【解答】解：（1）令ab1得f（1）f（1）+f（1）1，得f（1）1，f（2）0，f（2）f（2）+f（）1f（1），则0+f（）11，得f（）2（2）证明：设0x1x2，可得1，可得f（）1，由f（x2）f（x1）f（x1）+f（）1f（x1），可得函数f（x）在（0，+）上是减函数【点评】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法以及结合函数单调性的定义进行转化是解决本题的关键- 15 -
