1、思维特训(五)二次函数解析式三种形式的合适设定方法点津 类型一般式顶点式交点式形式形如yax2bxc(a0)形如ya(xh)2k(a0)形如ya(xx1)(xx2)(a0)适用题目特征当已知其图象上三个点的坐标或三对对应值时，可设一般式确定二次函数解析式当已知抛物线的顶点坐标(或对称轴及最值)和抛物线上一个点的坐标时，可设顶点式确定二次函数解析式当已知抛物线与x轴的两个交点坐标以及抛物线上任一点的坐标时，可设交点式确定二次函数解析式典题精练 类型一一般式1二次函数的图象经过点A(0，3)，B(2，3)，C(1，0)(1)求此二次函数的解析式；(2)求此二次函数图象的顶点坐标2已知二次函数yax
2、2bxc中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x1012y10521(1)求该函数的解析式；(2)当y5时，x的取值范围是_类型二顶点式3二次函数y(xh)2的图象如图51所示，已知OAOC，试求该抛物线的解析式图514如图52，抛物线的顶点D的坐标为(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(1)求该抛物线的函数解析式；(2)在抛物线上存在点P(不与点D重合)，使得SPABSABD，请求出点P的坐标图525已知抛物线yax2bxc的顶点坐标为(2，5)，且与y轴交于点C(0，1)(1)求抛物线的解析式；(2)若1x3，试求y的取值范围；(3)若M(n24n6，y1)和N(n
3、2n，y2)是抛物线上不重合的两点，试判断y1与y2的大小，并说明理由类型三交点式6已知抛物线yax2bxc与x轴的两交点的横坐标分别是1和3，与y轴交点的纵坐标是.(1)确定抛物线的解析式；(2)说出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标7已知抛物线的顶点为P(3，2)，且在x轴上截得的线段AB4.(1)求抛物线的解析式；(2)若点Q在抛物线上，且QAB的面积为12，求点Q的坐标8如图53，已知抛物线经过点A(1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点(1)求此抛物线的解析式(2)若M是线段BC上的点(不与点B，C重合)，过点M作MNy轴交抛物线于点N，设点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN
4、的长(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点M，使BNC的面积最大？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由图53典题讲评与答案详析1解：(1)设二次函数的解析式为yax2bxc.根据题意，得，解得所以二次函数的解析式为yx22x3.(2)因为yx22x3(x1)24，所以二次函数图象的顶点坐标为(1，4)2解：(1)x0时，y5，c5.x1时，y2；x2时，y1，解得yx24x5.(2)yx24x5(x2)21，二次函数yx24x5的图象的对称轴为直线x2.又由表格数据可知当x0时，y5，当x4时，y5，当y5时，x的取值范围为0x4.故答案为0xy2，y1y2；当n时，n24n6
5、n2n，(n2)2(n)2，即y1y2，y1y2.6解：(1)依题意设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)将点(0，)代入，得3a，解得a，故y(x1)(x3)，即yx2x.(2)yx2x(x1)22，抛物线开口向上，对称轴是直线x1，顶点坐标为(1，2)7解：(1)抛物线的顶点为P(3，2)，抛物线的对称轴为直线x3，而抛物线在x轴上截得的线段AB4，抛物线与x轴两交点的坐标为(1，0)，(5，0)设抛物线的解析式为ya(x1)(x5)把P(3，2)代入，得a(31)(35)2，解得a，抛物线的解析式为y(x1)(x5)x23x.(2)设Q(x，y)QAB的面积为12，4|y|12，解得y6
6、或y6.当y6时，x23x6，解得x11，x27；当y6时，x23x6，无实数解，点Q的坐标为(1，6)或(7，6)8解：(1)设抛物线的解析式为ya(x1)(x3)，则a(01)(03)3，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)(x3)x22x3.(2)设直线BC的解析式为ykxb，则解得故直线BC的解析式为yx3.已知点M的横坐标为m，MNy轴，则M(m，m3)，N(m，m22m3)，MNm22m3(m3)m23m(0m3)(3)存在设直线MN交x轴于点D.MNy轴，MNx轴于点D.SBNCSMNCSMNBMN(ODDB)MNOB，SBNC(m23m)3(m)2(0m3)，当m时，BNC的面积最大，最大值为.第 6 页