1、3.2.1 几类不同增长的函数模型时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)图11甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图1所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲先到达终点解析：由图形可知，甲的速度比乙的速度大在路程相同的情况下，甲先到达终点答案：D2某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%，若经过x年可以增长到原来的y倍，则函数yf(x)的大致图象是下图中的()解析：设某林区的森林蓄积量原有1个单位，则经过1年森林的蓄积量为110.4%；经过2年森林的蓄积量为(110.4%)2；经过x年的森林蓄积量为(
2、110.4%)x(x0)，即y(110.4%)x(x0)因为底数110.4%大于1，根据指数函数的图象，故应选D.答案：D3一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现，每天每间客房的价格与住房率之间的关系如下：每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使每天收入达到最高，则每间客房定价应为()A20元 B18元C16元 D14元解析：四种定价客房每天的收入分别为2065130 0元；1875135 0元；1685136 0元；1495133 0元故每间每天定价16元收入最高答案：C4当2xx2log2x Bx22xlog2xC2xlog2xx2
3、 Dx2log2x2x解析：方法一：在同一平面直角坐标系中分别画出函数ylog2x，yx2，y2x的图象，在区间(2,4)上从上往下依次是yx2，y2x，ylog2x的图象，所以x22xlog2x.方法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法可取x3，经检验易知选B.答案：B5以固定的速度向图2形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()图2解析：水的高度增长越来越快，图象应为B.答案：B6在y2x，ylog2x，yx这三个函数中，当0x1x2恒成立的函数的个数是()A0 B1C2 D3解析：作出图象，图象分三种：直线型，例如一次函数的图象；向上弯曲型，例如指数函
4、数f(x)2x的图象；向下弯曲型，例如对数函数f(x)log2x的图象，可知只有ylog2x符合要求答案：B二、填空题(每小题8分，共计24分)7函数yx2与函数yxlnx在区间(0，)上增长较快的一个是_解析：当x变大时，x比lnx增长要快，x2要比xlnx增长的要快答案：yx28长为4，宽为3的矩形，当长增加x，且宽减少时面积最大，此时x_，面积S_.解析：依题意得：S(4x)(3)x2x12(x1)212，当x1时，S最大值12.答案：112图39已知函数的图象如图3所示，试写出它的一个可能的解析式_解析：可由图象的两点特征去确定第一点：过两定点(0,1)，(10,3)第二点：增长情况答
5、案：ylg(x21)1(x0)(答案不唯一)三、解答题(共计40分)10(10分)某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图4所示(1)根据图象数据，求y与x之间的函数关系式；(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？解：(1)设y与x之间的函数关系式为ykxb.由题中图象可知，当x60时，y6；当x80时，y10.图4解得k，b6.yx6.令x60，得x30.y与x之间的函数关系式为yx6(x30)(2)根据题意，当y0时，x30.旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.11(15分)某
6、乡镇现在人均占有粮食360千克，如果该乡镇人口平均每年增长1.2%，粮食总产量平均每年增长4%，那么x年后人均占有y千克粮食，求出函数y关于x的解析式解：设该乡镇现在人口数量为M，则该乡镇现在一年的粮食总产量360M，经过1年后，该乡镇粮食总产量为360M(14%)，人口量为M(11.2%)，则人均占有粮食，经过2年后，人均占有粮食y，经过x年后，人均占有粮食y，即所求函数解析式为y360()x.创新应用12(15分)函数f(x)1.1x，g(x)lnx1，h(x)x的图象如图5所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三者的增长差异(以1，a，b，c，d，e为分界点)图5解：由幂函数增长介于指数爆炸与对数增长之间，可明显得出曲线C1对应的函数是f(x)1.1x，曲线C2对应的函数是h(x)x，曲线C3对应的函数是g(x)lnx1.由图象可得：当xh(x)g(x)；当1xg(x)h(x)；当exf(x)h(x)；当axh(x)f(x)；当bxg(x)f(x)；当cxf(x)g(x)；当xd时， f(x)h(x)g(x)