1、人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.2 解一元一次方程（1）导学案【学习目标】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程。【学习难点】会列一元一次方程解决实际问题。【课前预习】1、对于方程x+2x+4x=140, 如何解此方程呢?主要是把等式左边含x的项进行合并，合并后为 ，然后利用 的性质求出x的值。你学会了吗？请看例题例1、解方程6x-2x+3x-9x=2(-3)4解：合并同类项，得-2x= （合并同类项的法则）把x的系数化成1，得x= （等式的性质 ）练习（解方程）（1）5x-2x=12 (2)=7 (3)7x-4.5x=2
2、.53-52、对于方程 ：3x+20=4x-25，如何解此方程呢? 对比上边两个方程，相当于把原方程左边的20变为 移到右边，把右边4x变为 移到左边，象这样，把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项（默记三遍）。解方程7x-3=2x+6解：移项得7x 2x=6 3 （填“符号”，注意：移项必须改变该项的符号）合并同类项得 =9把x的系数化成1得x= 解此方程的步骤是：移项（ 即把含未知数的项移到等式的 边，不含未知数的项移到等式的 边）、 合并 项、未知数的系数化为 ，最终把方程变为“x= ”的形式，注意：移项必须改变符号。练习（解方程）（1）9x-7=4x-5 （2）9-3y=5y+5 （
3、3）3x+5=4x+1 【学习过程】 一、温故知新：1等式性质 1：2： 2解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4； 二、 自主探究： 1问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：_ 如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x； 这样就可以把含x的
4、项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0； 下面的框图表示了解这个方程的具体过程： x+2x+4x=140 合并同类项 7x=140 系数化为1 x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数2.自己试着完成例1 解方程 ；【要点归纳】： 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量”；这是一个基本的相等关系； 合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分
5、别是1，-1，而不是0；【课堂练习】1某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数 思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人 关键：本题中相等关系是什么？ _ 解：设每一份为x人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程： _ 合并，得_ 系数化为1，得x=_ 所以2x=_，3x=_，5x=_ 答：甲组_人，乙组_人，丙组_人请同学们检验一下
6、，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，且这三组人数之和是否等于60； 2.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？ 解：设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个 列方程 _ 合并，得_ 系数化为1，得 x=_ 黑色皮块为_=_（个），白色皮块有_=_（个）3.某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解） 解：设全书共有_页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页 本问题的相等关系是：_+_+_
7、=全书页数； 列方程：_。【课后练习】1、方程3x=5+2x，移项得3x =5, 合并得x= 2、当x= ，代数式3x+3与 5x-2的值相等。3、若-2x+1=7,则x= ；若5x-2=3x-3，则x= 4、解方程2x-4=3x+5, 移项正确的是（ ）A、2x+3x=5-4 B、2x+3x=5+4 C、2x-3x=5-4 D、2x-3x=5+4 5、解方程（1）5x+3x+6x=45-3 (2)x+x=3 (3)x-7=5+x 6、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽各是多少？解：设宽是m, 则长为1.5m, 由题意列方程 (1.5+)2=60,合并同类项得2.5x= 的系数化为1,得= 矩形的长为 ，宽为 ，答： 。7解方程： （1） -3x+12x-10x=(89-77)(-6) （2）x-6=x 8某乡改良玉米为种优质杂粮后，今年农民人均收入比去年提高20，今年人均收入比去年的1.5倍少1200元，问这个乡去年人均收入是多少元？9小明用红笔在一张日历上画了一个正方形，正方形里面有四个日期，这四个日期之和为76，你能推算出这四个日期吗？(注意日历的格式)