1、2.2.2 对数函数及其性质基础巩固一、选择题1下列函数在其定义域内为偶函数的是 ()Ay2xBy2xCylog2xDyx2答案D2函数y|lg(x1)|的图象是 ()答案A解析函数y|lg(x1)|的图象过点(0,0)，且函数值非负，故选A.3设alog54，b(log53)2，clog45，则 ()AacbBbcaCabcDbac答案D解析alog541，log53log541，b(log53)21，故baf()f(2)Bf()f()f(2)f()Df(2)f()f()答案B解析由函数ylog3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f()f()bcBbacCcabDb
2、ca答案A解析alog3log331，0blog76log771，clog20.8bc.6设a2，b，c()0.3，则 ()AacbBabcCbcaDbac答案A解析210，1，0()0.3()01，acb，故选A.二、填空题7求下列各式中a的取值范围：(1)loga3loga，则a_；(2)log5log5a，则a_.答案(1)(1，)(2)(，)8函数f(x)lgx2的单调减区间为_.答案(，0)解析设f(x)lgt，tx2，由复合函数性质得f(x)lgx2减区间即为tx2的减区间(，0)三、解答题9已知f(x)loga(1x)loga(x3)，(a0且a1).(1)求函数f(x)的定义域
3、，值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值解析(1)定义域为x|3x1f(x)loga(x22x3)，令tx22x3(x1)24，x(3,1)，t(0,4f(t)logat，t(0,4当0a1时，yminf(4)loga4，值域为loga4，)当a1时，值域为(，loga4(2)ymin2，由(1)得得a.10已知函数f(x)log2(2x2).(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的值域解析(1)因为2x20对任意xR都成立，所以函数f(x)log2(2x2)的定义域是R.因为f(x)log22(x)2log2(2x2)f(x)，所以函数f(x)是偶函数(2)由xR得2x2
4、2，log2(2x2)log221，即函数ylog2(2x2)的值域为1，).能力提升一、选择题1已知函数f(x)loga(x22x3)，若f(2)0，则此函数的单调递增区间是 ()A(，3)B(1，)(3)C(，1)D(1，)答案D解析f(2)loga50loga1，a1.由x22x30，得函数f(x)的定义域为(，3)(1，)设ux22x3，则此函数在(1，)上为增函数又ylogau(a1)在(1，)上也为增函数，函数f(x)的单调递增区间是(1，)，故选D.2函数f(x)lg()的奇偶性是 ()A奇函数B偶函数C既是奇又是偶函数D非奇非偶函数答案A解析f(x)定义域为R，f(x)f(x)
5、lg()lg()lglg10，f(x)为奇函数，故选A.3设alog3，blog2，clog3，则 ()AabcBacbCbacDbca答案A解析alog31，blog2log23(，1)，clog3log32(0，)，所以abc，故选A.4若函数f(x)(x2ax6)在(3，)上单调递减，则实数a的取值范围是 ()A5，)B6，)C(，6D(，5答案A解析f(x)在(3，)单调递减，a5.二、填空题5(2015吉林高一检测)已知函数f(x)满足当x4时f(x)()x；当x0时，f(x)x.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解析(1)当x0，则f(x)(x)，又f(
6、x)为奇函数，所以f(x)f(x)(x)故当x0时，f(x)(x)(2)由题意及(1)知，原不等式等价于，或，解得x或4x0.8已知函数f(x)loga(32x)，g(x)loga(32x)(a0，且a1).(1)求函数f(x)g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性，并予以证明；(3)求使f(x)g(x)0的x的取值范围解析(1)使函数f(x)g(x)有意义，必须有解得x.所以函数f(x)g(x)的定义域是xx(2)由(1)知函数f(x)g(x)的定义域关于原点对称f(x)g(x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)loga(32x)f(x)g(x)，函数f(x)g(x)是奇函数(3)f(x)g(x)0，即loga(32x)loga(32x)当a1时，有解得x的取值范围是(0，)当0a1时，有解得x的取值范围是(，0)综上所述，当a1时，x的取值范围是(0，)；当0a1时，x的取值范围是(，0)