1、45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第37讲第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)12012兰州一模 直线l不垂直于平面，则内与l垂直的直线有 ()A0条 B1条C无数条 D内所有直线22011沈阳模拟 如图G91是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()图G913对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b4已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是()A. B. C. D.5过平面外的直线l，作一组平面与相交，如
2、果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或都交于同一点6设m，l表示直线，表示平面，若m，则l是lm的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件72012吉安二模 已知直线l，m，平面，且l，m，给出下列四个命题：若，则lm；若lm，则；若，则lm；若lm，则.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D382012西安一模 已知m，n表示两条不同直线，表示不同平面，给出下列三个命题：(1) mn；(2)n；(3)mn.其中真命题的个数为()A0 B1C2 D3二、填空题(本大题共3个小题，每
3、小题6分，共18分)92012济南一模 一个几何体的三视图如图G92所示(单位：m)，则该几何体的体积为_ m3.图G92102012新余一中模拟 直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，ABACAA12，BAC120，则此球的表面积等于_112013哈尔滨期中测试 在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_图G93三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)122012合肥一模 定线段AB所在的直线与定平面相交，P为直线AB外的一点，且P不在内，若直线AP，BP与分别交于C，D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过
4、一定点132012太原二模 直棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，AB2AD2CD2.(1)求证：AC平面BB1C1C；(2)若P为A1B1的中点，求证：DP平面BCB1，且DP平面ACB1.14. 如图G94，已知AB平面BCE，CDAB，BCE是正三角形，ABBC2CD.(1)在线段BE上是否存在一点F，使CF平面ADE?(2)求证：平面ADE平面ABE.图G9445分钟滚动基础训练卷(九)1C解析 可以有无数条2D解析 A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面3B解析 不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面当a，b异面时，不存在平面满足A、C；
5、又只有当ab时，D才可能成立4D解析 设正方体的外接球半径为r，正方体棱长为a，则r3，r1，a2r2，a.5D解析 若l，则abc，若l与相交于一点A时，则a，b，c，都相交于点A.6D解析 l/ lm，因为l与m也可以异面反之lm/ l，因为也可以l.7C解析 如图，选择一正方体作模型，记直线l为AA1，平面ABCD为，B1C1为直线m，BCC1B1为平面，则虽有lm，但不成立，错；虽有，但l与m不平行，错正确命题只有.8C解析 若则mn，即命题(1)正确；若则n或n，即命题(2)不正确；若则mn, 即命题(3)正确综上可得，真命题共有2个96解析 由三视图可知该几何体是组合体，下面是长方
6、体，长，宽，高分别为3，2，1，上面是一个圆锥，底面圆半径为1，高为3，所以该几何体的体积为32136(m3)1020解析 如图所示，把两个一样的直三棱柱拼成一直四棱柱ABDCA1B1D1C1，显然底面ABDC为菱形，又BAC120，所以易得ADABBD2，O为DD1的中点，则OBOB1OCOC1，OAOA1，所以直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都落在以O为球心，以为半径的球面上，于是球的表面积为S4r220.11.R3解析 设圆柱的高为h，则圆柱的底面半径为，圆柱的体积为V(R2h2)hh3R2h(0hR)令V3h2R20，h时V有最大值为R3.12证明：设定线段AB所在直线为l，与平面交
7、于O点，即lO.由题意可知，APC，BPD，C，D.又APBPP，AP，BP可确定一平面，且C，D.CD.A，B，l，O.O，即OCD.不论P在什么位置，直线CD必过一定点13证明：(1)直棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB1平面ABCD，BB1AC.又BADADC90，AB2AD2CD2，AC，CAB45.BC.BCAC.又BB1BCB，BB1，BC平面BB1C1C，AC平面BB1C1C.(2)由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB.又DCAB，DCAB，DCPB1，且DCPB1.DCB1P为平行四边形从而CB1DP.又CB1面ACB1，DP面ACB1，所以DP面ACB1.同理，DP平面BCB1.14解：(1)当F为BE的中点时，CF平面ADE.证明：取BE的中点F，AE的中点G，连接FG，GD，CF，BG，GFAB，GFAB. DCAB，CDAB，CD綊GF.四边形CFGD是平行四边形CFGD.又CF平面ADE，DG平面ADE，CF平面ADE.(2)证明：CFBE，CFAB，ABBEB，CF平面ABE.CFDG，DG平面ABE.DG平面ADE，平面ABE平面ADE.- 5 -
