1、课时达标检测（二） 四种命题 四种命题间的相互关系一、选择题1命题“若ab，则”的逆命题是()A若ab，则B若ab，则C若，则abD若，则ab解析：选D原命题的条件是ab，把它作为逆命题的结论；原命题的结论是，把它作为逆命题的条件，即得逆命题“若，则ab”2命题“若a3，则a6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A1B2C3 D4解析：选B命题“若a3，则a6”的逆命题为“若a6，则a3”，为假命题，则它的否命题“若a3，则a6”也必为假命题；它的逆否命题“若a6，则a3”为真命题故真命题的个数为2.3与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是()A能被3整除的
2、整数，一定能被6整除B不能被3整除的整数，一定不能被6整除C不能被6整除的整数，一定不能被3整除D不能被6整除的整数，能被3整除解析：选B即写命题“若一个整数能被6整除，则一定能被3整除”的逆否命题4若命题p的否命题为q，命题p的逆否命题为r，则q与r的关系是()A互逆命题 B互否命题C互为逆否命题 D以上都不正确解析：选A设p为“若A，则B”，那么q为“若綈A，则綈B”，r为“若綈B，则綈A”故q与r为互逆命题5下列四个命题：“若xy0，则x0，且y0”的逆否命题；“正方形是矩形”的否命题；“若ac2bc2，则ab”的逆命题；若m2，则不等式x22xm0.其中真命题的个数为()A0 B1C2
3、 D3解析：选B命题的逆否命题是“若x0，或y0，则xy0”，为假命题；命题的否命题是“若一个四边形不是正方形，则它不是矩形”，为假命题；命题的逆命题是“若ab，则ac2bc2”，为假命题；命题为真命题，当m2时，方程x22xm0的判别式0，对应二次函数图象开口向上且与x轴无交点，所以函数值恒大于0.二、填空题6命题“若x1，则x210”的真假性为_解析：可转化为判断命题的逆否命题的真假，由于原命题的逆否命题是“若x210，则x1”，因为x210时，x1，所以该命题是假命题，因此原命题是假命题答案：假命题7已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_解析：由已知得，若
4、1x2成立，则m1xm1也成立1m2.答案：1,28下列命题中：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；若一个四边形对角互补，则它内接于圆；正方形的四条边相等；圆内接四边形对角互补；对角不互补的四边形不内接于圆；若一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_(填序号)解析：命题可改写为“若一个四边形是正方形，则它的四条边相等”；命题可改写为“若一个四边形是圆内接四边形，则它的对角互补”；命题可改写为“若一个四边形的对角不互补，则它不内接于圆”，再依据四种命题间的关系便不难判断答案：和，和和，和和，和三、解答题9写出下列命题的逆命题、否命题、
5、逆否命题，然后判断真假(1)等高的两个三角形是全等三角形；(2)弦的垂直平分线平分弦所对的弧解：(1)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等高它是真命题否命题：若两个三角形不等高，则这两个三角形不全等它是真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等高它是假命题(2)逆命题：若一条直线平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线它是假命题否命题：若一条直线不是弦的垂直平分线，则这条直线不平分弦所对的弧它是假命题逆否命题：若一条直线不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线它是真命题10判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假解：原命题的逆否命题为“已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集”判断其真假如下：抛物线yx2(2a1)xa22的图象开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70.即抛物线yx2(2a1)xa22的图象与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集故原命题的逆否命题为真命题