1、单元检测一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.(2008北京理，1) 已知全集U=R,集合A=x|-2x3,B=x|x4,那么集合A(uB)= .答案 2.已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的 条件.答案 充分不必要 3.（2009江安中学第三次月考）已知集合N=是集合M=的子集，则a的取值范围为 . 答案 22，P=x|x3,那么“xM或xP”是“xMP”的 条件. 答案 必要不充分6.已知命题p:xR，使tanx=1,命题q：x2-3x+20的解集是x|1x3,T=x|axa+8，ST=R，则a的取值范围是 . 答案 -3a0
2、,B=x|x-1，则（AUB）（BUA）= .答案 x|x0或x-111.设集合A=5,log2（a+3），集合B=a，b，若AB=2，则AB= .答案 1，2，512.已知条件p：|x+1|2,条件q:5x-6x2，则非p是非q的 条件.答案 充分不必要13.不等式|x|a的一个充分条件为0x0;若椭圆=1的两焦点为F1、F2，且弦AB过F1点，则ABF2的周长为16；若a0,-1bab2a.所有正确命题的序号是 .答案 二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（14分）设命题p：（4x-3）21;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围
3、.解 设A=x|(4x-3)21,B=x|x2-(2a+1)x+a(a+1)0,易知A=x|x1,B=x|axa+1.由p是q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB，故所求实数a的取值范围是0，.16.（14分）已知集合U=R,UA=，B=x|x2+3（a+1）x+a2-1=0，且AB=A，求实数a的取值范围.解 A=0，-6，AB=A，BA.（1）当B=A时，由得a=1,(2)当BA时，若B=，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0无实根.即0,得9(a+1)2-4(a2-1)0,解得-a-1.若B，则方程x2+3(a+1)x+a2-1=0有相等的实根，即=0,即a=-1或a
4、=-.由a=-1得B=0,有BA；由a=-,得B=不满足BA，舍去，综上可知，-0），且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.解 方法一 由x2-2x+1-m20，得1-mx1+m,:A=x|x1+m或x0,由|1-|2，得-2x10，是 q的必要而不充分条件，AB解得m9.方法二是 q的必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件，p是q的充分而不必要条件，由x2-2x+1-m20.得1-mx1+m(m0)，q:B=.又由|1-|2，得-2x10，p：A=.又p是q的充分而不必要条件.BA ，解得m9.18.（16分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的
5、充要条件.解 方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，若a0，则方程至少有一个正根等价于或-1a0.综上：方程至少有一正根的充要条件是a-1.方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0,x=1满足条件；若a0，=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)20，方程一定有两个实根.故而当方程没有正根时，应有解得a-1,至少有一正根时应满足a-1且a0,综上：方程有一正根的充要条件是a-1.19.（16分）记函数f(x)=的定义域为A，g(x)=lg的定义域为B.（1）求A；（2）若BA，求实数a的取值范围.解 （1）由2-得x-1或x1，即A=（-,-1）.(2)由（x-a-1）(2a-x) 0,得(x-a-1)(x-2a)0.a2a,B=(2a,a+1).又BA,2a1或a+1-1,即a或a-2.a1,a1或a-2,故BA时，a的取值范围是20.（16分）设p：实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0；q：实数x满足x2-x-60，或x2+2x-80，且的必不充分条件，求a的取值范围.解 设A=x|p=x|x2-4ax+3a20,a0=x|3axa,a0=x|x2-x-60x|x2+2x-80=x|-2x3x|x2=的必要不充分条件,.则而RB=RA=则综上可得-