1、绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第一节绝对值不等式选修 45不等式选讲绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1绝对值三角不等式定理 1：如果 a，b 是实数，则|ab|_，当且仅当_时，等号成立定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么_，当且仅当_时，等号成立|a|b|ab0|ac|ab|bc|(ab)(bc)0绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 不等式a0a0a0|x|a2绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|
2、a 的解集x|axa或x0)型不等式的解法：|axb|c_；|axb|c_.caxbcaxbc 或 axbc绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1若不等式|kx4|2 的解集为x|1x3，则实数 k_解析：由|kx4|22kx6不等式的解集为x|1x3，k2小题体验答案：2绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2函数 y|x4|x4|的最小值为_解析：|x4|x4|(x4)(x4)|8，即函数 y 的最小值为 8答案：8绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点
3、突 破 课 后 三 维 演 练 3不等式|x1|x2|1 的解集是_解析：f(x)|x1|x2|3，x1，2x1，1x2，3，x2.当1x2 时，由 2x11，解得 1x1 恒成立所以不等式的解集为x|x1 答案：x|x1绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1对形如|f(x)|a 或|f(x)|a 型的不等式求其解集时，易忽视 a的符号直接等价转化造成失误2绝对值不等式|a|b|ab|a|b|中易忽视等号成立的条件如|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时等号成立，其他类似推导绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点
4、突 破 课 后 三 维 演 练 1设 a，b 为满足 ab|ab|B|ab|ab|C|ab|a|b|D|ab|a|b|解析：ab|ab|小题纠偏答案：B 绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2若存在实数 x 使|xa|x1|3 成立，则实数 a 的取值范围是_解析：|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，要使|xa|x1|3 有解，可使|a1|3，3a13，2a4答案：2,4绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 绝对值不等式的解法题组练透1不等式|2x1|3 的解集为_解析
5、：由|2x1|3 得，2x13 或 2x13，即 x1 或 x2答案：x|x1 或 x2绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2解不等式|2x1|2x1|6解：法一：当 x12时，原不等式转化为 4x612x32；当12x12时，原不等式转化为 26，恒成立；当 x12时，原不等式转化为4x632x1 的解集绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)由题意得 f(x)x4，x1，3x2，132，故 yf(x)的图象如图所示绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考
6、 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)由 f(x)的函数表达式及图象可知，当 f(x)1 时，可得 x1 或 x3；当 f(x)1 时，可得 x13或 x5故 f(x)1 的解集为x|1x3，f(x)1 的解集为xx5所以|f(x)|1 的解集为xx13或1x5绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解绝对值不
7、等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 绝对值不等式的证明典例引领(2016全国甲卷)已知函数 f(x)x12 x12，M 为不等式f(x)2 的解集(1)求 M；(2)证明：当 a，bM 时，|ab|1ab|绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(1)f(x)2x，x12，1，12x12，2x，x12.当 x12时，由 f(x)2 得2x1；当12x12时，f(x)2 恒成立；当 x12时，由 f(x)2 得 2x2，解得 x1所以 f(x)2 的解集 Mx|1x1(2)证明：由
8、(1)知，当 a，bM 时，1a1，1b1，从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0因此|ab|a 恒成立f(x)mina绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用(2016长春质检)设函数 f(x)|x2|xa|(aR)(1)若不等式 f(x)a0 恒成立，求实数 a 的取值范围；(2)若不等式 f(x)32x 恒成立，求实数 a 的取值范围解：(1)当 a0 时，f(x)a0 恒成立，当 a0 时，要保证 f(x)a 恒成立，即 f(x)的最小值|a2|a，解得1a0，故 a1所以实数 a 的取值范围为1，)绝对值不等式 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)由题意可知，函数 yf(x)的图象恒在直线 y32x 的上方，画出两个函数图象可知，当 a2 时，符合题意，当 a2 时，只需满足点(a，a2)不在点a，32a 的下方即可，所以a232a，即2a4综上，实数 a 的取值范围是(，4