1、2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷）苏教版考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx一、填空题1已知实数 ， ，且满足，则的最小值为_【答案】2已知函数（其中且的值域为R，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意，分段函数的值域为其在上是单调函数，由此可知 根据图象可知： ，解得 综上，可得 即答案为3若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为_【答案】【解析】不等式组所表示的平面区域为三角形 由 故点，点 又因为平面区域被直线分为面积相等的两部分，且过定点 由此可得点与点到直线的距离相等，即 解得 或（舍）即答案为4设函数
2、，则满足的的取值范围为_【答案】或【解析】绘制函数图象如图所示，结合函数图象可得，函数在R上单调递增，很明显的值域为R，设，则，当时： ，解得： ，此时，当时， 恒成立，结合函数图象， 有： ，有： .据此可得： 的取值范围为或.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围5扇形中，弦为劣弧 上的动点， 与交于点，则的最小值是_【答案】
3、点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误6，“”是“角成等差数列”成立的_条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分【解析】若A,B,C成等差数列,则A+C=2B,B=60，若，则，即，若cosA=0或，即A=90或B=60，则“”是“角成等差数列”成立的必要不充分条件7设是等比数列的前项和， ，若，则的最小值为_【答案】16【解析】很明显等比数列an的公比q0，q1.S62S3=4，.q1.则：当且仅当q3=2,即时取等号。S9S
4、6的最小值为16.8如图，在直角梯形中， 为中点，若，则_【答案】9给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号是_【答案】（1）（3）【解析】逐一考查所给的命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面垂直，那么平行于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面平行，那么
5、垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面综上可得：真命题的序号是（1）（3）.10中，若、依次成等比数列，则的取值范围为_.【答案】点睛：由两角和的正切值可以建立与、的关系，题目中、依次成等比数列也会有数量关系，再运用基本不等式即可求出的取值范围。11已知， ， ，则的最小值为_.【答案】【解析】原式故答案为12若集合中恰有唯一的元素，则实数的值为_.【答案】2【解析】集合中恰有唯一的元素当时， 则故答案为13已知函数在区间上存在最值，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】，故可将题意等价的转化为，即，解得，故答案为.1
6、4设数列满足，且对任意的，满足则=_.【答案】【解析】对任意的，满足，。答案： 。二、解答题15南京市江北新区计划在一个竖直长度为20米的瀑布正前方修建一座观光电梯。如图所示，瀑布底部距离水平地面的高度为60米，电梯上设有一个安全拍照口， 上升的最大高度为60米。设距离水平地面的高度为米， 处拍照瀑布的视角为。摄影爱好者发现，要使照片清晰，视角不能小于。（1）当米时，视角恰好为，求电梯和山脚的水平距离。（2）要使电梯拍照口的高度在52米及以上时，拍出的照片均清晰，请求出电梯和山脚的水平距离的取值范围。【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）设，过作，垂足为。， , 解得： （2）， 由题知在上
7、恒成立在上恒成立 解得 答：CD的取值范围16已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数既有一个极小值又有一个极大值，求的取值范围；（3）若存在，使得当时， 的值域是，求的取值范围【答案】(1) 的增区间为，减区间为；(2) ；(3) .【解析】试题分析：(1)当时， ，利用导函数研究函数的单调性可得函数的增区间为，减区间为；(2)求解导函数有，令，则方程必有两个不等的正根，据此结合二次方程根的分布可得实数的取值范围是；(3)求解导函数， ，分类讨论时和时两种情况可得的取值范围是.（2），则，令，若函数有两个极值点，则方程必有两个不等的正根，设两根为，于是，解得，当时， 有两个不相等的
8、正实根，设为，不妨设，则，当时， ， ， 在上为减函数；当时， ， 在上为增函数；当时， ，函数在上为减函数由此， 是函数的极小值点， 是函数的极大值点符合题意 综上，所求实数的取值范围是；当时， ，（i）当，即时，当变化时， 的变化情况如下：1-0+0-减函数极小值增函数极大值减函数若满足题意，只需满足，即，整理得，令，当时， ，所以在上为增函数，即当时， ，可见，当时， 恒成立，故当时，函数的值域是；所以满足题意（ii）当，即时， ，当且仅当时取等号，所以在上为减函数，从而在上为减函数，符合题意；（iii）当，即时，当变化时， 的变化情况如下表：1-0+0-减函数极小值0增函数极大值减函数
9、若满足题意，只需满足，且（若，不符合题意），即，且，又，所以，此时， ，综上， ，所以，实数的取值范围是点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数 (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题 (4)考查数形结合思想的应用17已知数列中， ，且对任意正整数都成立，数列的前项和为（1
10、）若，且，求；（2）是否存在实数，使数列是公比为1的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由；（3）若，求（用表示）【答案】(1) ；(2) ；(3) .【解析】试题分析：(1)由题意求得首项，公差，结合等差数列前n项和公式列方程可得 ；(2)假设存在满足题意的实数k，分类讨论可得；(3)结合题意分类讨论，然后分组求和可得.（2）设数列是等比数列，则它的公比，所以，为等差中项，则，即，解得，不合题意；为等差中项，则,即，化简得： ，解得或（舍去）；若为等差中项，则，即，化简得： ，解得；综上可得，满足要求的实数有且仅有一个， ；（3），则，当
11、是偶数时， ，当是奇数时， ，也适合上式，综上可得， 18已知二次函数，关于实数的不等式的解集为（1）当时，解关于的不等式： ；（2）是否存在实数，使得关于的函数（）的最小值为？若存在，求实数的值；若不存在，说明理由【答案】(1) 答案见解析；(2)存在满足条件的【解析】试题分析：(1)由题意结合二次函数的性质分类讨论可得：当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为(2)假设存在满足条件的实数，结合（1）的结论，换元令，则， ，结合二次函数的性质讨论可得在满足条件的试题解析：（1）由不等式的解集为知，关于的方程的两根为-1和，且，由根与系数关系，得， ，所以原不等式化
12、为，当时，原不等式转化为，解得；当时，原不等式化为，且，解得或；当时，原不等式化为，解得且；当时，原不等式化为，且，解得或；综上所述：当时，原不等式解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为（2）假设存在满足条件的实数，由（1）得： ，令，则， ，对称轴，因为，所以， ，所以函数在单调递减，所以当时， 的最小值为，解得（舍去），或，故存在满足条件的19某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）. 求关于的函数关系式； 已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4
13、元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值.【答案】 的最大值为【解析】试题分析：（1）根据扇形的周长公式进行求解即可（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可试题解析：由题可知， 所以. 故花坛的面积与装饰总费用之比为，且的最大值为【点睛】本题主要考查函数的应用问题，结合扇形的周长和面积公式以及函数的性质是解决问题的关键20已知数列中， ，前项和满足（） 求数列的通项公式； 记，求数列的前项和； 是否存在整数对（其中， ）满足？若存在，求出所有的满足题意的整数对；若不存在，请说明理由【答案】(1) ;(2) ;(3) ， ， 【解析】试题分析： 当时,可得（），而当时，（），可得到数列是首项为，公比也为的等比数列，从而可求数列的通项公式；由知，代入，对通项公式进行裂项，即可求得数列的前项和；由 知， ， 则 ，即，即， 若存在整数对，则必须是整数，其中只能是的因数，可得时， ； 时， ； 时， ； 综上所有的满足题意得整数对为， ， 19