1、高考资源网（） 您身边的高考专家6.2利用导数研究函数的性质6.2.1导数与函数的单调性课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020云南昆明高三一模)设f(x)是函数f(x)的导函数,y=f(x)的图像如图所示,则y=f(x)的图像可能是()答案D解析根据导函数图像,y=f(x)的递增区间为(-3,-1),(0,1),递减区间为(-1,0),(1,3),观察选项可得D符合,故选D.2.(2021宁夏银川二中高三二模)已知函数f(x)=lg x-x,f(m)=1,且0pmn,则()A.f(n)1B.f(n)1且f(p)1C.f(n)1且f(p)1D.f(n)1且f(p)0时,f(x)0,函数f(x
2、)单调递增.0pmn,且f(m)=1,f(p)f(m)=1f(n).故选C.3.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-,+)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,-),+)B.-C.(-,-)(,+)D.(-)答案B解析f(x)=-3x2+2ax-10在(-,+)上恒成立,且不恒为0,则=4a2-120,解得-a.4.若函数f(x)=x2-ax+ln x在区间(1,e)上单调递增,则a的取值范围是()A.3,+)B.(-,3C.3,e2+1D.e2+1,3答案B解析依题意f(x)=2x-a+0在区间(1,e)上恒成立,即a2x+在区间(1,e)上恒成立,令g(x)=2x+(1x
3、0,g(x)在(1,e)上单调递增,g(1)=3,所以a3.所以a的取值范围是(-,3.故选B.5.(多选)(2020山东济南高三模拟)已知定义在上的函数f(x),f(x)是f(x)的导函数,且恒有cos xf(x)+sin xf(x)fC.fD.答案CD解析设g(x)=,则g(x)=,因为x时,cos xf(x)+sin xf(x)0,所以x时,g(x)=g,gg,即,即f,即.故选CD.6.(2021黑龙江哈尔滨九中高二月考)若函数f(x)=(-x2+ax)ex在区间(-1,1)上存在减区间,则实数a的取值范围是.答案-,解析f(x)=(-x2+ax)ex,则f(x)=ex(-x2+ax-
4、2x+a),函数f(x)=(-x2+ax)ex在区间(-1,1)上存在减区间,只需-x2+ax+a-2x0在区间(-1,1)上有解,记g(x)=-x2+(a-2)x+a,对称轴x=,开口向下,g(-1)=-1-(a-2)+a=10,只需g(1)0,所以-1+a-2+a0,解得a,故答案为-,.7.函数f(x)=x2e-x在区间(-,0)上的单调性为.答案单调递减解析依题意,f(x)=,所以f(x)=,故函数在(-,0)上单调递减.8.(2020宁夏六盘山高级中学高二期末)已知函数f(x)=x3+ax在R上单调递增,则实数a的取值范围是.答案0,+)解析由题意,得f(x)=3x2+a0在R上恒成
5、立,即a-3x2恒成立,故a0,所以a的取值范围是0,+).9.(2020广东石门中学高二月考)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x-2,求:(1)函数y=f(x)的图像在点(0,f(0)处的切线方程;(2)f(x)的单调递减区间.解(1)f(x)=-3x2+6x+9,f(0)=9=k,f(0)=-2,所以切点为(0,-2),切线方程为y=9x-2.(2)f(x)=-3x2+6x+9=-3(x+1)(x-3),令f(x)0,解得x3,f(x)的单调递减区间为(-,-1和3,+).10.已知二次函数h(x)=ax2+bx+2,其导函数y=h(x)的图像如图所示,f(x)=6ln x+h(x)(
6、x0).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在区间上是单调函数,求实数m的取值范围.解(1)由已知,h(x)=2ax+b,其图像为直线,且过(0,-8),(4,0)两点,把两点坐标代入h(x)=2ax+b,解得h(x)=x2-8x+2,h(x)=2x-8,f(x)=6ln x+x2-8x+2(x0).(2)f(x)=+2x-8=(x0).当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,3)3(3,+)f(x)+0-0+f(x)f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+),f(x)的单调递减区间为(1,3).要使函数f(x)在区间上是单调函数,则解得0时,xf
7、(x)-f(x)0成立的x的取值范围是()A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(-1,0)D.(0,1)(1,+)答案B解析令g(x)=,则g(x)=,因为当x0时,xf(x)-f(x)0,则g(x)0成立的x的取值范围是(-,-1)(0,1).故选B.12.(多选)(2020山东师范大学附属中学高二月考)已知f(x)是可导的函数,且f(x)f(x)对于xR恒成立,则下列不等关系正确的是()A.f(1)ef(0),f(2 020)ef(0),f(1)e2f(-1)C.f(1)ef(0),f(1)ef(0),f(2 020)e2 020f(0)答案AC解析构造函数
8、g(x)=,所以g(x)=,因为f(x)f(x)在R上恒成立,所以g(x)0,所以g(x)在R上是减函数,所以g(1)g(0),g(2 020)g(0),g(1)g(-1),即f(1)ef(0),f(2 020)e2 020f(0),f(1)-1,要使bx(x+2),则b-1,故b的取值范围为(-,-1.15.已知函数y=f(x)的定义域为,且y=f(x)的图像如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x),则不等式xf(x)0的解集是.答案(0,1)解析当x0,故xf(x)0成立;y=f(x)在上单调递减,因此f(x)0,故xf(x)0时,y=f(x)在(0,1)上单调递减,因此f(x)0,
9、故xf(x)0,故xf(x)0不成立,所以xf(x)0的解集是-,-(0,1).16.已知函数f(x)=(ax2+x-1)ex,其中e是自然对数的底数,aR.(1)若a=1,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)若a=-1,求f(x)的单调区间.解f(x)=(ax+2a+1)xex.(1)若a=1,则f(x)=(x+3)xex,f(x)=(x2+x-1)ex,所以f(1)=4e,f(1)=e.所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y-e=4e(x-1),即4ex-y-3e=0.(2)若a=-1,则f(x)=-(x+1)xex.令f(x)=0,解得x1=-1,x2
10、=0.当x(-,-1)时,f(x)0;当x(0,+)时,f(x)1,f(x)0k-,k-1.g(x)在(0,1)上为增函数,则对于任意x(0,1),g(x)0k-,k-1.综上所述,k=-1.(2)函数f(x)的定义域为(0,+),f(x)=1-.当=4+4a0,即a-1时,得x2-2x-a0,则f(x)0.函数f(x)在(0,+)上单调递增.当=4+4a0,即a-1时,令f(x)=0,得x2-2x-a=0,解得x1=1-,x2=1+0.()若-1a0,x(0,+),f(x)在(0,1-),(1+,+)上单调递增,在(1-,1+)上单调递减.()若a0,则x10,当x(0,1+)时,f(x)0
11、,函数f(x)在区间(0,1+)上单调递减,在区间(1+,+)上单调递增.学科素养拔高练18.(2020山东枣庄第三中学高二月考)已知函数f(x)=ax2ex-1(a0).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)已知a0且x1,+),若函数f(x)没有零点,求a的取值范围.解(1)f(x)=2axex+ax2ex=axex(2+x),令f(x)=0,则x=0或x=-2.若a0,当x0,f(x)单调递增;当-2x0时,f(x)0时,f(x)0,f(x)单调递增.若a0,当x-2时,f(x)0,f(x)单调递减;当-2x0,f(x)单调递增;当x0时,f(x)0时,f(x)的单调递增区间为(-,-2和0,+),单调递减区间为-2,0;当a0时,由(1)可知,f(x)在x1,+)上单调递增,若函数没有零点,则f(1)=ae-10,解得a,故a的取值范围为,+.- 6 - 版权所有高考资源网