1、2012年新课程数学高考模拟试卷(文五) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项： .答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. .选择题答案使用铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. .请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效. .保持卷面清
2、洁,不折叠,不破损. .做选考题时,考生按照题目要求作答,并用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑参考公式： 锥体的体积公式:,其中是锥体的底面积,是锥体的高. 球的表面积、体积公式：、,其中为球的半径. 样本数据的标准差 ,其中为样本平均数. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：,.第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若纯虚数满足，(是虚数单位，是实数)，则( )A2B2C8D82函数的图像( )A关于原点成中心对称B关于轴成轴对称C关于点成中心对称D关于直线成轴对称3已知，是由直线和直线围成的三角形的平面区域，若向区
3、域上随机投一点，点落在区域内的概率是，则的值为( )ABCD 4已知命题：“”，命题：“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为( )A或B或CD侧（左）视图正（主）视图俯视图图5已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为( )A B C D6过点作圆的两条切线，切点分别为点、，为坐标原点，则的外接圆方程是( )ABCD7已知函数是偶函数，当时，且当时，的值域是，则的值是( )ABC1D505560657075体重(kg)80图8某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：)数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(
4、如图所示)已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为、，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为，则该校高三年级的男生总数为( )A B C D图5-59.已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题： 函数是周期函数； 函数在是减函数； 如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4； 当时，函数有4个零点。其中真命题的个数是 ( ) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个图10已知函数的定义域为，部分对应值如下表为的导函数，函数的图像如图所示：若两正数满足，则的取值范围是( )ABCD开始开始输出开始
5、开始开始是否结束第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分11 等比数列的前项和为，已知，成等差数列，则的公比为12已知某算法的流程图如图所示，若将输出的值依次记为，（）若程序运行中输出的一个数组是，则 ；（）程序结束时，共输出的组数为 13已知是的中线，若，则的最小值是_ 图14已知抛物线的准线与双曲线交于、两点，点为抛物线的焦点，若为直角三角形，则双曲线的离心率是 15关于的不等式在上恒成立，则实数的最大值是 三、解答题：本大题共75分其中(16)(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）设ABC三个角A
6、，B，C的对边分别为a，b，c，向量，且（1）求角B的大小；（2）若ABC是锐角三角形，求的取值范围17（本小题满分分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据： ()请画出上表数据的散点图； ()请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； ()已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据()求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：)18（本小题满分分）图如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在平面和圆所在的平面互相垂直已知,（）求证：平面平面；
7、 （）设几何体、的体积分别为、，求的值；19（本小题满分12分）已知数列满足，（）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（）求数列的通项；（）设，求数列的前项和20（本小题满分分）已知函数满足,对于任意R都有,且,令.（1）求函数的表达式；（2）求函数的单调区间；21（本小题满分分）已知椭圆：的左、右焦点分别是、，在直线上的点，满足线段的中垂线过点直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、（）求椭圆C的方程；（）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围；（）在（）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值2012年新课程数学高考模拟试卷（文五）参考答案及评分标准一、15
8、 C C D A C 610 A C D D B提示：1设，则有，得2由，得，当时，对称点是3区域的面积是，区域的面积是，则点落在区域内的概率为由，解得4命题“且”是真命题，即命题和命题都是真命题由命题是真命题，得，由命题是真命题，得，即因此，实数的取值范围为或5几何体是圆锥，外接球的半径，6四点共圆，为该圆的直径，则圆的方程为7在上的值域与在上的值域相同在上的值域为，则8设第二、第三小组的频率分别为、，则，解得或（舍）第三组的概率为，则高三男生总数围9.显然错误；容易造成错觉，；错误，的不确定影响了正确性；正确，可由得到.10由的图像，可在递减，在递增，由得又表示点与点连线的斜率，即的取值范
9、围是二、11 12（）（） 13 14 15 提示：11设公比为，则，解得或(舍)12时，输出的；当时， 13由，得，14抛物线的准线方程是，依题意，即15，有，解得三、16解：（1） ， a2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA2sinB sinA = 0 0A，B，Cp， ，得 或 6分（2） ABC是锐角三角形， ，于是 =由 及 0C，得 结合0A， ，得 ， ，即 12分17解：() 散点图略 2分 ()， ， ； 6分 7分 所求的回归方程为 8分 () 当时, ， 11分 因此，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低吨 12分18解：如图1（）证明：平面平面,平面平面
10、=，平面平面，图1又为圆的直径，平面平面，平面平面 6分()几何体是四棱锥、是三棱锥，过点作，交于平面平面， 平面则，1因此， 12分19解：（），2分又，数列是首项为，公比为的等比数列4分（）依（）的结论有，即 6分（）， 7分， 设 , 则， -，得，即 10分则 12分20解：（1），. 1分 对于任意R都有， 函数的对称轴为，即，得. 2分又，即对于任意R都成立， ,且， 5分 (2) 当时，函数的对称轴为，若，即，函数在上单调递增； 若，即，函数在上单调递增，在上单调递减 7分 当时，函数的对称轴为，则函数在上单调递增，在上单调递减 9分综上所述，当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为； 11分当时，函数单调递增区间为和，单调递减区间为和 13分21解：（）设椭圆的方程为，半焦距为，依题意有 解得所求椭圆方程为 2分（）由，得设点、的坐标分别为、，则4分（)当时，点、关于原点对称，则（）当时，点、不关于原点对称，则，由，得 即点在椭圆上，有，化简，得，有 6分又，由，得 7分将、两式，得，则且综合（）、（）两种情况，得实数的取值范围是 8分【注】 此题可根据图形得出当时，当、两点重合时如果学生由此得出的取值范围是可酌情给分（），点到直线的距离，的面积 12分由有，代入上式并化简，得， 13分当且仅当，即时，等号成立当时，的面积最大，最大值为 14分