1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）ABCD2、彩民李大叔购买1张
2、彩票，中奖这个事件是（）A必然事件B确定性事件C不可能事件D随机事件3、如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）ABCD4、在一个不透明的盒子中装有30个白、黄两种颜色的乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同 班长进行了多次的摸球试验，发现摸到黄色乒乓球的频率稳定在0.3左右，则盒子中的白色乒乓球的个数可能是（）A21个B15个C12个D9个5、从，0，3.14，6这5个数中随机
3、抽取一个数，抽到有理数的概率是（）ABCD6、下列事件中是必然事件的是（）A抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C打开电视机，正在播放广告D任意画一个三角形，其内角和是1807、小明在一天晚上帮妈妈洗三个只有颜色不同的有盖茶杯，这时突然停电了，小明只好将茶杯和杯盖随机搭配在一起，那么三个茶杯颜色全部搭配正确的概率是( )ABCD8、在一个不透明的口袋中装有个白球、个黄球、个红球、个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（ ）A白色B黄色C红色D绿色9、一个不透明的袋中装有8个黄
4、球，个红球，个白球，每个球除颜色外都相同任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列与的关系一定正确的是（）ABCD10、将一枚质地均匀的骰子连续投掷两次，记投掷两次的正面数字之和为，则下面关于事件发生的概率说法错误的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_（用最简分数表示）2、从-3，-2，5和7这四个数中任取出两个数相乘，积为正数的概率为_3、儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干
5、白球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是_个4、一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，这些球除颜色外其余都相同，那么从这个布袋里摸出一个黄球的概率为_5、小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜这个游戏对双方_（填“公平”或“不公平”）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某校为了解学生对“A：古诗词，B：国画，C：闽剧，D：书法”
6、等中国传统文化项目的最喜爱情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查（每人限选一项），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图，根据图中的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了_名学生；扇形统计图中，项目D对应扇形的圆心角为_度；(2)请把折线统计图补充完整；(3)如果该校共有2000名学生，请估计该校最喜爱项目A的学生有多少人？(4)若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项目A和D的概率2、全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子
7、是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.3、某家庭计划购买1台热销的净水器，使用寿命为十年，该款净水器的过滤由滤芯来实现，在使用过程中，滤芯需要不定期更换，在购进净水器时，可以额外购买滤芯作为备件，每个40元在净水器使用期间，如果备件不足再购买，则每个需要100元商家收集整理了100台这款净水器在十年使用期内更换滤芯的个数，得到如图所示的条形图供客户参考记x表示1台净水器在十年使用期内需更换的滤芯数，y表示1台净水器在购买滤芯上所需的费用（单位：元）(1)以这100位客户所购买的净水器在十年使用期内更换滤芯的个数为样本，估计一台净水器在十年使用期内
8、更换滤芯的个数大于10的概率(2)假设这100台净水器在购买的同时每台都购买9个滤芯或每台都购买10个滤芯，分别计算这100台净水器在购买滤芯上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台净水器的同时应购买9个还是10个滤芯？4、某组织就2022年春节联欢晚会节目的喜爱程度，在万达广场进行了问卷调查，将问卷调查结果分为“非常喜欢”“比较喜欢”“感觉一般”“不太喜欢”四个等级，分别记作A，B，C，D，根据调查结果绘制出如图的“扇形统计图”和“条形统计图”，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)这次被调查对象共有人，被调查者“不太喜欢”有人；(2)补全扇形统计图和条形统计图；(3)在“非常喜欢”调
9、查结果里有5人为80后，分别为3男2女，在这5人中，该民间组织打算随机抽取2人进行采访，请你用列表法或列举法求出所选2人均为男生的概率5、生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息（1）用树状图或列表格的方法，求图可表示不同信息的总个数：（图中标号表示两个不同位置的小方格，下同）（2）图为的网格图它可表示不同信息的总个数为 ；（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示各人身份信
10、息，若该校师生共人，则的最小值为 ；-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】列举出所有的情况，再得到至少有一盒过期的情况数，利用概率公式计算即可【详解】解：有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，至少有一盒过期的概率是，故选D【考点】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=2、D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论【详解
11、】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机事件故选：D【考点】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断3、A【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【详解】解：由图可知，总面积为：56=30，阴影部分面积为：，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是，故选：A【考点】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率4、A【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试
12、验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有白色乒乓球x个，列出方程求解即可【详解】解：设袋中有白色乒乓球x个，由题意得0.3，解得x21故选：A【考点】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数5、C【解析】【详解】在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数，从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是故选C6、D【解析】【分析】逐项分析即可作出判断【详解】A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，这是随机事件，故不符合题意；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，这是随机事件，故不符合题意；C、打开电视机
13、，正在播放广告，这是随机事件，故不符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和是180，这是必然事件，故符合题意；故选：D【考点】本题考查了随机事件与必然事件，理解它们的含义是关键7、B【解析】【分析】根据题意, 分析可得三个只有颜色不同的有盖茶杯,将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,结合概率的计算公式可得答案.【详解】解: 根据题意, 三个只有颜色不同的有盖茶杯, 将茶杯和杯盖随机搭配在一起, 共321=6种情况,而三个茶杯颜色全部搭配正确的只是其中一种;故三个茶杯颜色全部搭配正确的概率为.故选B.【考点】本题主要考查概率的计算，用到的知识点为: 概率=所求情况数与总情况数之比.8
14、、C【解析】【详解】试题解析：因为白球的概率为：；因为黄球的概率为：0.2；因为红球的概率为：0.3；因为绿球的概率为：0.35故选C9、C【解析】【分析】先根据概率公式得出：任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率（用含m、n的代数式表示），然后由这两个概率相同可得m与n的关系【详解】解：一个不透明的袋中装有8个黄球，m个红球，n个白球，任意摸出一个球，是黄球的概率为：，不是黄球的概率为：，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，m+n8故选：C【考点】此题考查了概率公式的应用，属于基础题型，解题时注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比10、B【解析】【分析】用列表法或树状图法求出相应事件发生
15、的概率，再进行判断即可【详解】投掷质地均匀的骰子两次，正面数字之和所有可能出现的结果如下：共有36种结果，其中和为5的有4种，和为9的有4种，和为6的有5种，和为8的有5种，和小于7的有15种，因此选项A不符合题意；，因此选项B符合题意；，因此选项C不符合题意；，因此选项D不符合题意；故选：B【考点】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定要注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件二、填空题1、【解析】【分析】根据题意计算中奖概率即可；【详解】解：每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=，故答案为：【考点】本题主要考
16、查简单概率的计算，正确理解题意是解本题的关键2、【解析】【分析】根据题意，列表法求概率即可【详解】列表如下，-3-257-3正数负数负数-2正数负数负数5负数负数正数7负数负数正数共12种等可能结果，积为正数的有4种故概率为【考点】本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键3、24【解析】【详解】解：设袋中共有m个红球，则摸到红球的概率P（红球）=解得m24故答案为244、【解析】【分析】由于每个球被摸到的机会是均等的，故可用概率公式解答【详解】解：布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球，P（摸到黄球）=；故答案为：.【考点】此题考查了概率公式，要明确：如果在全部可能出现的基本事件范
17、围内构成事件A的基本事件有a个，不构成事件A的事件有b个，则出现事件A的概率为：P（A）=5、公平【解析】【详解】分析：根据题意画出符合要求的树状图，列出所有等可能的结果，并由此计算出两人各自获胜的概率进行比较，即可得到结论.详解：根据题意画出树状图如下：由图可知：共有四种等可能结果出现，其中小明获胜的有两种，小亮获胜的也有两种，P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，P（小明获胜）=P（小亮获胜），该游戏是“公平”的.故答案为公平.点睛：本题的解题要点有两点：（1）能够画出符合题意的树状图；（2）在一个游戏中，当游戏双方获胜的概率相等时，游戏是公平的；当游戏双方获胜的概率不等是，游戏是不公平的.
18、三、解答题1、 (1)200，9(2)见解析(3)800人(4)【解析】【分析】（1）根据折线统计图中C的人数和扇形统计图中C所占的百分比，求出总数；（2）分别求出A，B的人数，再补全统计图；（3）用总人数乘以喜爱项目A的占比即可；（4）用树状图列出所有等可能情况，再根据题意求得概率(1)解：C组调查了30人，占15%，因此总共调查了200（人），D组调查了50人，占比50200=，因此项目D对应的扇形的圆心角是故答案为：200，90(2)解：根据所占的百分比和总人数得：（人），的人数为：（人）如图所示(3)解：（人）该校最喜爱项目A的学生约有800人(4)解：画树状图如下：由树状图可知，共有
19、12种等可能的情况，其中恰好选中项目和的结果有2种（恰好选中项目和）【考点】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比，能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式是解题的关键2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后确定至少有一个女孩的可能性，然后可求概率.【详解】解：（1）（1）第二个孩子是女孩的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3，所以至少有一个
20、孩子是女孩的概率=.【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率3、 (1)(2)购买1台净水器同时应购买9个滤芯【解析】【分析】（1）根据表中信息求得更换滤芯数大于10的频数，然后利用概率公式求得答案即可；（2）利用平均数公式求解即可(1)解：因为在100台净水器中，一台净水器在使用期内更换滤芯件数大于10的频数为10（台），故估计一台净水器在使用期内更换滤芯件数大于10的概率为-(2)解：若每台净水器在购买同时都购买9个滤芯，则这100台净水器中有70台在购买滤芯上的费用为94
21、0360，20台的费用为360+100460，10台的费用为360+2100560，这100台机器再购买滤芯上所需费用的平均数为：， 若每台净水器在购买同时都购买10个滤芯，则这100台净水器中有90台在购买滤芯上的费用为1040400，10台的费用为400+100500，这100台机器再购买滤芯上所需费用的平均数为， 比较两个平均数可知，购买1台净水器同时应购买9个滤芯【考点】考查了统计的知识，解题的关键是仔细的观察统计图，能从统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度不大4、 (1)50；5(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）利用公式“该部分的人数部分所占的百分比=总人数”求解即可（2）
22、先算出B所占的百分比，然后再算出C的百分比及C对应的人数即可作图（3）利用列表法求出5人中3男2女，选2人接受采访均为男生的所有可能的情况，然后根据概率的计算方法求解即可(1)1530%=50（人），5010%=5（人）即：这次被调查对象共有 50人，被调查者“不太喜欢”有 5人；故答案为：50；5(2)B占总数的百分比为2050100%=40%，C占总数的百分比为：110%30%40%=20%，C的人数为：5020%=10（人），所求扇形统计图和条形统计图如下图所示：(3)用列表法表示选2人接受采访的所有可能如下： 男男男女女男-（男，男）（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）-（男，男
23、）（女，男）（女，男）男（男，男）（男，男）-（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（男，女）-（女，女）女（男，女）（男，女）（男，女）（女，女）-故：P（所选2人均为男生）【考点】本题考查了列表法与树状图、条形统计图、扇形统计图等问题，解题的关键是要掌握整体与部分之间的数量关系及条形统计图与扇形统计图的作法.5、（1）见解析；（2）16；（3）3【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值【详解】解：画树状图如图所示：图的网格可以表示不同信息的总数个数有个（2）画树状图如图所示：图22的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，故答案为：16（3）依题意可得33网格图表示不同信息的总数个数有29=512，故则的最小值为3，故答案为：3【考点】此题主要考查画树状图与找规律，解题的关键是根据题意画出树状图
