1、高考资源网（） 您身边的高考专家第四节 填空题的解题策略（2）二 开放型填空题解法示例【题型一】多选型给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类题不论多选还是少选都是不能得分的，相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理，而是要求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法.例1一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(
2、填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥 四棱锥 三棱柱 四棱柱 圆锥 圆柱点拨：此题考查立体图形的三视图，多选题，应逐个验证，由于几何体摆放的位置不同，正视图不同，验证时应考虑全面.解：如下图所示，三棱锥、四棱锥、三棱柱、圆锥四种几何体的正视图都可能是三角形，所以应填易错点：忽略三棱柱可以倒置，底面正对视线，易漏选例2甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）.； ； 事件与
3、事件相互独立；是两两互斥的事件； 的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关.点拨：此题考查概率有关知识，涉及独立事件，互斥事件的概念.题型为多选型，应根据题意及概念逐个判断.解：易见是两两互斥的事件，事件的发生受到事件的影响，所以这两事件不是相互独立的.而.所以答案.易错点：容易忽略事件的发生受到事件的影响，在求事件发生的概率时没有分情况考虑而导致求解错误.【题型二】探索型从问题给定的题设中探究其相应的结论，或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有：规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得
4、出应具备的条件，进而施行填空；如果是结论探索型命题，解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取结论.例3观察下列等式： ;可以推测， .点拨：此题给出多个等式，出现的系数存在规律，需对此规律进行探索，猜测，推理得出答案.解：因为所以；观察可得，所以.例4观察下列等式：，根据上述规律，第五个等式为.点拨：此题给出多个等式，需寻找规律，探索答案.解：（方法一）所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4，右边的底数依次分别为3,6,10（注意：这里），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为.又左边为立方和，右边为平方的形式，
5、故第五个等式为.（方法二）易知第五个等式的左边为，且化简后等于，而，故易知第五个等式为【题型三】新定义型定义新情景，给出一定容量的新信息（考生未见过），要求考生依据新信息进行解题.这样必须紧扣新信息的意义，将所给信息转化成高中所学习的数学模型，然后再用学过的数学模型求解，最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简单.例5对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.点拨：
6、此题给出凸集这样一个新概念，需对此新定义理解，对照定义验证各个选项.解：在各个图形中任选两点构成线段，看此线段是否包含于此图形，可以在边界上，故选.易错点：忽略是由两个圆构成一个整体图形，从两个圆上各取一点构成的线段不包含于此图形，易误选.例6若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 点拨：此题定义了一个新数列，应透过复杂的符号理解简单的定义，并严格依照定义进行正确推理，寻找规律，大胆猜想.解：因为，而，所以m=1,2,所以2. 因为所以1, 4，9，16，猜想.易错点：容易对定义不理解导致思路受阻，或理解错
7、误导致解错.【题型四】组合型给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序.例7是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同直线，给出下列四个论断：（1）,（2）,（3）（4），若以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：_.点拨：此题是开放性填空题，只需填一个正确的答案，考查的是线面关系.解：通过线面关系，不难得出正确的命题有：（1）,；（2）,.所以可以填, (或
8、,).三 减少填空题失分的检验方法【方法一】回顾检验：解答之后再回顾，即再审题，避免审题上带来某些明显的错误，这是最起码的一个环节.【方法二】赋值检验：若答案是无限的、一般性结论，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.【方法三】估算检验：当解题过程是否等价变形难以把握时，可用估算的方法进行检验，以避免忽视充要条件而产生逻辑性错误.【方法四】作图检验：当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验即数形结合，一避免一些脱离事实而主观臆断导致错误.【方法五】变法检验：一种方法解答之后，再用其他方法解之，看它们的结果是否一致，从而可避免方法单一造成的策略性错误.【方法六】极端检验：当难以确定端
9、点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.点评：填空题是介于选择题和解答题之间的一种题型. 它既有选择题的小、活、广，又有解答题的推理运算严谨，考查全面的特点. 因此，在解题过程中可灵活选用选择题、解答题的有效方法灵活解题，以达到正确、合理、迅速的目的.因此在平时训练时要注意以下几点： 注意对一些特殊题型结构与解法的总结，以找到规律性的东西； 注意对知识的联想、迁移、类比、归纳的应用，以快速得到提示与启发； 注意从不同角度、不同方法对题目的“再解答”，以保证解答的正确性.习题7-41. 已知命题“若数列为等差数列，且，则”现已知数列为等比数列，且，若类比上述结论，则可得到
10、 .2.设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：集合Sabi|（为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）3., 有以下三个论断：；.若以其中两个为条件，余下一个为结论，写出所有正确的命题：_.4. 若规定的子集为的第个子集，其中，则（1）是E的第_个子集；（2）E的第211个子集是_.5. 在中，的充分必要条件是；函数的最小值是；数列的前项和为，若，则数列是等差数列；空间中，垂直于同一直线的两直线平行；直线分圆所成的两部分弧长之差的绝对值为.其中正确的结
11、论的序号为：_.6平面几何中的射影定理为：直角中，则有，如图1；将此结论类比到空间：在三棱锥中，AB、AC、AD三边两两互相垂直，在面的射影为点，则得到的类比的结论中 有怎样的关系 .【答案】习题7-41. 提示：（新定义型）（1）根据新定义.（2）要使得，需，即要使得分别为1，2，16，64，128，故分别为1，2，5，7，8.5.提示：（多选型）利用正弦定理边化角可证明正确.不满足均值不等式条件，考虑对钩函数单调性证明正确.等差数列前项和为关于的二次式，且常数项为0.由正方体从一个定点出发的三条棱两两垂直可知错误圆心到直线的距离，半径，劣弧所对圆心角为.6提示：（探索型）类比猜测答案. 实际上，延长交于，则,.而直角中，故- 7 - 版权所有高考资源网