1、郫都四中4月开学考试高一数学考试时间：2020年4月22日8:2010：20 注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题:共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1sin20cos40+cos20sin40的值等于A B C D2在ABC中，则B等于A. B C. D3已知，则等于ABCD4在ABC中，则ABC的面积为A. B C. D5下列各式中，值为的是A BC D6如图所示，为测一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点之间的距离为，则树的高度为ABCD7在ABC中，8函
2、数f(x)cos 2x6cos的最大值为A4 B5 C6 D.9在ABC中，sin A，则ABC为A直角三角形 B等边三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形10若f(x)cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是 A. B. C. D11锐角ABC中,内角A, B, C的对边分别为a, b, c，且满足(ab)(sin Asin B)(cb)sin C，若a，则b2c2的取值范围是A(3,6 B(3,5) C5,6 D(5,6 12在平面四边形中，,则的取值范围是A BC D第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上.13
3、若，则_.14已知ABC的面积S=(a2c2b2)，则B= 15设为第二象限角，若，则sincos_.16已知ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量(2sin B，)，(cos 2B，2cos21)，B为锐角且 / , b.若，则ABC的周长为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题10分）求值：（1） （2）18（本小题12分）设函数f（x）2sinxcosxcos（2x）（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当x0，时，求函数f（x）的最大值及取得最大值时的x的值19（本小题12分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a，
4、b，c，且.(1)求C的大小；(2)如果ab6，4，求c的值20（本小题12分）如图所示，某人在M汽车站的北偏西20的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶公路的走向是M站的北偏东40.开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米，求汽车到达M汽车站还需行驶多少千米？21（本小题12分）已知函数的图像关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求和的值；（2）若，求的值22如图，在等腰直角三角形中，点M在线段PQ上（1）若，求PM的长；（2）若点N在线段MQ上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值。17.解：（1）方法一：5分
5、方法二：，所以5分，不化为最简形式扣2分（2）5分18.解：（1）4分最小正周期为6分（2） 因为所以所以当时，10分f(x)取最大值1.12分19.解(1)由正弦定理，即2分4分.又C(0，)，C.6分(2)|C|cos Cabcos C4，且cos Ccos .ab8.9分由余弦定理，得c2a2b22abcos C(ab)22ab2abcos (ab)23ab623812.c2.12分20.解析由题设，画出示意图，设汽车前进20千米后到达B处在ABC中，AC31，BC20，AB21，由余弦定理，得cos C，3分则sin2C1cos2C，sin C，所以sinMACsin(120C)sin 120cos Ccos 120sin C.在MAC中，由正弦定理，得MC35.从而有MBMCBC15.故汽车到达M汽车站还需行驶15千米12分21.解析：（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而. 2分又因的图象关于直线对称， 所以因得所以.6分（II）由（I）得，所以.由得又，所以9分（符号是易错点）12分22. （2013年福建省文科高考题）解析：（1）在中，由余弦定理得，得，解得或4分（2）设，在中，由正弦定理得，同理，6分故 10分因为，所以当时，的最大值为1，此时的面积取到最小值即时，的面积的最小值为 12分