1、章末综合测评(三)圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016山西太原月考)抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()A.BC8D8【解析】抛物线yax2的标准方程为x2y，所以2，即a.【答案】B2.如图1，已知圆O的方程为x2y2100，点A(6,0)，M为圆O上任意一点，AM的垂直平分线交OM于点P，则点P的轨迹是()图1A圆B抛物线C椭圆D两条直线【解析】P为AM垂直平分线上的点|PM|PA|.又|OP|PM|10，|PA|PO|10.故P点的轨迹是以A，O为焦点，
2、长轴长为10的椭圆【答案】C3(2016吉林延边期末)设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且CBA.若AB4，BC，则椭圆的焦距为()A.BC.D【解析】如图，设椭圆的标准方程为1(ab0)，由题意可知，2a4，a2.因为CBA，BC，所以C(1，1)因为点C在椭圆上，所以1，所以b2.由公式a2b2c2得c，所以焦距为.【答案】C4双曲线x24y24的焦点坐标为()A(，0)B(0，)C(0，)D(，0)【解析】依题意a2，b1，c，又y21焦点在x轴上，焦点坐标为(，0)【答案】D5(2015全国卷)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心
3、率为()A.B2C.D【解析】结合图形，用a表示出点M的坐标，代入双曲线方程得出a，b的关系，进而求出离心率不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则|BM|AB|2a，MBx18012060，M点的坐标为.M点在双曲线上，1，ab，ca，e.故选D.【答案】D6已知双曲线C1：1(a0，b0)的离心率为2.若抛物线C2：x22py(p0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()Ax2yBx2yCx28yDx216y【解析】双曲线的渐近线方程为yx，由于2，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.抛物线的焦点坐标为，所以2，所以p8，所以抛物线方程为x
4、216y.【答案】D7已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)，离心率等于，则C的方程是()A.1B1C.1D1【解析】右焦点为F(3,0)说明两层含义：双曲线的焦点在x轴上且c3.又离心率为，故a2，b2c2a232225，故C的方程为1，选B.【答案】B8已知椭圆1(m0)的左焦点为F1(4,0)，则m()A9B4C3D2【解析】由题意得：m225429，因为m0，所以m3，故选C.【答案】C9(2015重庆高考)设双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，右顶点为A，过F作AF的垂线与双曲线交于B，C两点，过B，C分别作AC，AB的垂线，两垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于a，则该双
5、曲线的渐近线斜率的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(，0)(0，)D(，)(，)【解析】根据双曲线的性质和两直线的位置关系求解由题作出图像如图所示由1可知A(a,0)，F(c，0)易得B，C.kAB，kCD.kAC，kBD.lBD：y(xc)，即yx，lCD：y(xc)，即yx.xDc.点D到BC的距离为.aac，b4b2，01.01或10，b0)的渐近线与抛物线C2：x22py(p0)交于点O，A，B.若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为_【导学号：32550100】【解析】利用三角形垂心的性质建立关于a，b，c的等式求离心率双曲线的两条渐近线方程为yx，与抛
6、物线方程联立得交点A，B，抛物线焦点为F，由三角形垂心的性质，得BFOA，即kBFkOA1，又kBF，kOA，所以有1，即，故C1的离心率e.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，求椭圆C的方程【解】设椭圆的半焦距为c，依题意知b21，所求椭圆方程为y21.18(本小题满分12分)若双曲线的一条准线为x4，其相应的焦点为(10,0)，离心率为2，求此双曲线的方程【解】设P(x，y)是所求双曲线上的任一点，由双曲线的第二定义，得2，化简整理，得1.19(本小题
7、满分12分)直线l：ykx1，抛物线C：y24x，当k为何值时，l与C：(1)相切；(2)相交；(3)相离【解】将直线l和抛物线C的方程联立，得将代入，并整理，得k2x22(k2)x10.当k0时，x，y1，得交点A.当k0时，方程为一元二次方程，所以16(1k)(1)当0，即k1时，l与C相切；(2)当0，即k1且k0时，l与C相交；(3)当0，即k1时，l与C相离综上(1)k1时相切；(2)k1时相离20(本小题满分12分)求以(1，1)为中点的抛物线y28x的弦所在直线的方程【解】设弦的两端点分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则. 由得kAB. 由，得(y2y1)(y2y1)8(
8、x2x1)，.将代入上式可得kAB4.弦所在直线方程为y14(x1)，即4xy30.21(本小题满分12分)点A，B分别是椭圆1长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，PAPF.(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值【解】(1)由已知可得点A(6,0)，B(6,0)，F(4,0)设点P的坐标为(x，y)，PAPF，kAPkPF1.由已知得则2x29x180，解得x或x6(舍去)x，由于y0，故y.点P的坐标为.(2)易知直线AP的方程是xy60.设点M的坐标为(m,0)，则点M到直线A
9、P的距离是.于是|m6|，又6m6，解得m2.故点M的坐标为(2,0)椭圆上的点(x，y)到点M的距离d的平方为：d2(x2)2y2x24x420x2215.由于6x6，所以当x时，d取得最小值，最小值为.22(本小题满分12分)(2015浙江高考)如图2，已知抛物线C1：yx2，圆C2：x2(y1)21，过点P(t,0)(t0)作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A，B为切点图2(1)求点A，B的坐标；(2)求PAB的面积【解】(1)由题意知直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为yk(xt)由消去y，整理得x24kx4kt0，由于直线PA与抛物线相切，得kt.因此，点A的坐标为(2t，t2)设圆C2的圆心为D(0,1)，点B的坐标为(x0，y0)由题意知：点B，O关于直线PD对称，故解得因此，点B的坐标为.(2)由(1)知|AP|t，直线PA的方程为txyt20.点B到直线PA的距离是d.设PAB的面积为S(t)，则S(t)|AP|d.