1、章末综合测评(一)常用逻辑用语(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题：54或45；93；命题“若ab，则acbc”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题其中假命题的个数为()A0B1C2D3【解析】是p或q形式的命题，p真q假，故p或q为真命题；是p或q形式的命题，同理为真命题；否命题是“若ab，则acbc”，是真命题；逆命题是“两条对角线相等的四边形是矩形”，是假命题，比如等腰梯形的对角形也相等【答案】B2(2016襄阳高二检测)下列命题中是全称命题的是()A圆有内接四边形B.C
2、.D若三角形的三边长分别为3,4,5，则这个三角形为直角三角形【解析】“圆有内接四边形”即为“任意圆都有内接四边形”故为全称命题【答案】A3下列特称命题中，是假命题的是()A存在x0R，x2x030B至少有一个xZ，x能被2和3整除C存在两个相交平面垂直于同一直线D存在x0x|x是无理数，使x是有理数【解析】对于A，当x1时，x22x30，故A为真命题；对于B，当x6时，符合题目要求，为真命题；C为假命题；对于D，x时，x23，故D为真命题【答案】C4“a”是“对任意的正数x,2x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】当a时，2x2x1，当且仅当x时
3、取“”，故充分性成立，当2x1对xR恒成立时，a(x2x2)max得a，故必要性不成立故选A.【答案】A5有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若m1，则方程x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题个数为()A1B2C3D4【解析】显然成立x22xm0有实数解，44m0，即m1.所以成立【答案】D6命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数【解析】根据特称命题
4、的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”【答案】B7已知命题p：0，q：1,21,2,3，由p与q构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题中，真命题的个数为()A0B1C2D3【解析】p是真命题，q是假命题，则“p或q”是真命题，“p且q”“非p”是假命题故选B.【答案】B8已知集合A ，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是()Am2Bm2Cm2D2m2【解析】A.xB成立的一个充分不必要条件是xA，AB，m13，即m2.【答案】C9(2016海口高二检测)已知命题p：存在
5、x0(，0)，2x03x0，命题q：任意x(0,1)，log2x0，则下列命题为真命题的是()Ap且qBp或(綈q)C(綈p)且qDp且(綈q)【解析】p为真，q为真，綈p为假，綈p且q为假【答案】A10(2016郑州二模)函数f(x)x|xa|b是奇函数的充要条件是()Aab0Bab0Ca2b20Dab【解析】f(x)为奇函数，且xR，f(0)0b0.又f(x)f(x)，即x|xa|x|xa|，即|xa|xa|，即|xa|xa|恒成立，a0.综上可知ab0，即a2b20，故选C.【答案】C11下列叙述中正确的是()A若a，b，cR，则“ax2bxc0”的充分条件是“b24ac0”B若a，b，
6、cR，则“ab2cb2”的充要条件是“ac”C命题“对任意xR，有x20”的否定是“存在xR，有x20”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则【解析】由b24ac0推不出ax2bxc0.这是因为a的符号不确定，故A不正确；当b20时，由ac推不出ab2cb2，所以B不正确；“对任意xR，有x20”的否定是“存在x0R，使x0”，所以C不正确故选D.【答案】D12(2015陕西高考)“sin cos ”是“cos 20 ”的() 【导学号：32550018】A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【解析】先将cos 20等价转化，再利用充分条件、必要条件的定义
7、进行判断cos 20等价于cos2sin20，即cos sin .由cos sin 可得到cos 20，反之不成立，故选A.【答案】A二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上)13(2016许昌高二检测)命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_【解析】可以把原命题先逆再否，也可以先否再逆即可得到逆否命题【答案】圆的切线到圆心的距离等于半径14已知p(x)：x22xm0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数的取值范围是_【解析】p(1)：3m0即m3，p(2)：8m0，即m8，若p(1)是假命题，p(2)是真命题则3m8.【答案】3
8、,8)15设有两个命题：关于x的不等式mx210的解集是R；函数f(x)logm x是减函数，如果这两个命题有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是_【解析】关于x的不等式mx210的解集为R，则m0；函数f(x)logm x为减函数，则0m1.与有且只有一个正确，则m的取值范围是m0或m1.【答案】m0或m116设p：(4x3)21；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_【解析】p：x1，q：axa1，易知p是q的真子集，0a.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)写出下列命题的逆命题、
9、否命题和逆否命题：【导学号：32550019】(1)若ab，则ac2bc2；(2)若在二次函数yax2bxc中b24ac0，则该二次函数的图像与x轴有公共点【解】(1)逆命题：若ac2bc2，则ab；否命题：若ab，则ac2bc2；逆否命题：若ac2bc2，则ab.(2)逆命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴有公共点，则b24ac0；否命题：若在二次函数yax2bxc中b24ac0，则该二次函数图像与x轴没有公共点；逆否命题：若二次函数yax2bxc的图像与x轴没有公共点，则b24ac0.18(本小题满分12分)(2016扬州高二检测)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假(1
10、)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除(2)任意xx|x0，x2.(3)存在x0x|xZ，log 2x02.【解】(1)命题中含有存在量词“至少有一个”因此是特称命题，真命题(2)命题中含全称量词“任意”，是全称命题，真命题(3)命题中含存在量词，是特称命题，真命题19(本小题满分12分)已知p：三个数2x，x成等比数列；q：三个数lg x，lg(x1)，lg(x3)成等差数列，则p是q的什么条件？【解】2x，x成等比数列22xxx1.lg x，lg(x1)，lg(x3)成等差数列2lg(x1)lg xlg(x3)x1.由以上可知pq，故p是q的充要条件20(本小题满分12分)已知三
11、个方程：x24mx4m30，x2(m1)xm20，x22mx2m0.若这三个方程中至少有一个方程有实数根，求实数m的取值范围【解】设原命题的否定所对应m的范围为A，则原命题所求m的范围即为RA.三个方程都没有实数根等价于ARA1，)故实数m的取值范围为1，)21(本小题满分12分)已知c0，设命题p：函数ycx为减函数，命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题求c的取值范围【解】由命题p知：0c1.由命题q知：2x，要使此式恒成立，则2，即c.又由p或q为真，p且q为假知p、q必有一真一假，当p为真，q为假时，0c.当p为假，q为真时，c1.综上，c的取值范围为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)4sin 22cos 2x1，且给定条件p：x或x，xR.若条件q：2f(x)m2，且綈p是q的充分条件，求实数m的取值范围【解】由条件q可得綈p是q的充分条件，在x的条件下，恒成立又f(x)22cos 2x12sin 2x2cos 2x14sin1，由x，知2x，34sin 15，故当x时，f(x)max5，当x时，f(x)min3.只需成立，即3m5.m的取值范围是3m5.