1、第 1 页 27.3 反比例函数的应用 一、选择题1现有一水塔，水塔内装有 20 m3水，如果每小时从排水管中放水 x m3，那么要经过 y h才能把水放完，则 y 与 x 之间的函数关系图像应是图 36K1 中的()图 36K122019保定模拟在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度 也随之改变，与 V 在一定范围内满足 mV，它的图像如图36K2 所示，则该气体的质量 m 为()A1.4 kg B5 kg C7 kg D6.4 kg 图 36K2图 36K33一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图 36K3 所示
2、设小矩形的长、宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20.若 2x10，则 y 与 x 之间的函数图像是()图 36K44一块蓄电池的电压为定值，把此蓄电池作为电源时，电流 I(A)与电阻 R()之间的函数关系如图 36K5 所示如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10 A，那么此用电器的可变电阻应()A不小于 4.8 B不大于 4.8 C不小于 14 D不大于 14 图 36K5图 36K652019庆元县期末为了建设生态丽水，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，图 36K6 描述的是月利润 y(万元)关于月份 x 之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图像的一部分，治
3、污改造完成后是一次函数图像的一部分，则下列说法不正确的是()A5 月份该厂的月利润最低B治污改造完成后，每月利润比前一个月增加 30 万元C治污改造前后，共有 6 个月的月利润不超过 120 万元D治污改造完成后的第 8 个月，该厂月利润达到 300 万元二、填空题第 2 页 6收音机刻度盘的波长 l 和频率 f 分别是由米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的，波长和频率的关系为 f300000l，这说明波长 l 越大，频率 f 就越_7某商场出售一批贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价 x(元)与日销售量 y(个)之间有如下关系：x(元)3456 y(个)20151210由表可得 y 与
4、 x 之间的函数表达式是_82019保定二模图 36K7 是某蔬菜大棚恒温系统从开启到关闭后，大棚内温度y()随时间 x(时)变化的函数图像，其中 BC 段是反比例函数图像的一部分，则当 x20 时，大棚内的温度约为_.图 36K7图 36K89如图 36K8 所示的是某一蓄水池每小时的排水量 V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间 t(h)之间的函数关系图像请你根据图像提供的信息，填空：(1)此蓄水池的蓄水量是_；(2)每小时的排水量 V 与所用时间 t 之间的函数表达式是_；(3)若要 6 h 排完水池中的水，则每小时的排水量应该是_；(4)若每小时的排水量是 5 m3，则水池中的水将要
5、_h 才能排完三、解答题102019雅安校园超市以 4 元/件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查经调查，发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为 6 元/件时，销售量为 50 件(1)设售价为 x 元/件时，销售量为 y 件请写出 y 与 x 之间的函数表达式；(2)若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为 60 元，则该物品的售价应定为多少元/件？11制作一种产品，需先将材料加热达到 60 后，再进行操作设该材料温度为 y()，从加热开始计算时间为 x(分)据了解，该材料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加
6、热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比例关系(如图 36K9)已知该材料在操作加工前的温度为 15，加热 5 分钟后温度达到 60.第 3 页(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与 x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于 15 时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？(3)该种材料温度维持在 40以上(包括 40)的时间有多长？图 36K912 心理学家研究发现，一般情况下，一节课 40 分钟中，学生的注意力随教师讲课的时间的变化而变化开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分
7、散经过实验分析可知，学生的注意力指标数 y 随时间 x(分)的变化规律如图 36K10 所示(其中 AB，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)(1)开始上课后第 5 分钟时与第 30 分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲 19 分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到 36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？图 36K101C2C 解析 mV，mV，而点(5，1.4)在此反比例的图像上，代入得 m5 1.47(kg)故选 C.3A 解析 2xy20，xy10.y10 x(2x10)故选 A.4A5C 解析 A 选
8、项，由函数图像可得，5 月份该厂的月利润最低为 60 万元，故此选项不合题意；B 选项，治污改造完成后，从 5 月到 7 月，利润从 60 万元到 120 万元，故每月利润比前一个月增加 30 万元，故此选项不合题意；C 选项，设反比例函数的表达式为 yax，则 a300，故 y300 x，第 4 页 由 120300 x，得 x52，所以只有 3 月，4 月，5 月，6 月，7 月共 5 个月的利润不超过 120 万元，故此选项符合题意；D 选项，设一次函数的表达式为 ykxb，则5kb60，7kb120，解得k30，b90，所以一次函数的表达式为 y30 x90.当 y300 时，3003
9、0 x90，解得 x13，所以治污改造完成后的第 8 个月，该厂月利润达到 300 万元，故此选项不合题意故选 C.6小 7.y60 x(x0)810.8 解析 点 B(12，18)在双曲线 ykx上，18 k12，解得 k216.当 x20 时，y21620 10.8，所以当 x20 时，大棚内的温度约为 10.8.故答案为 10.8.9(1)48 m3(2)V48t(t0)(3)8 m3(4)9.610解：(1)依题意，得 xy506300，所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y300 x.(2)设该物品的售价应定为 x 元/件第 5 页 依题意，得 60300 x(x4)，解得 x5.
10、经检验，x5 是方程的根且符合题意答：该物品的售价应定为 5 元/件11解：(1)材料加热，即 0 x5 时，设函数表达式是 y k1xb，则b15，5k1b60，解得b15，k19，则 y 与 x 的函数表达式是 y9x15.停止加热进行操作，即 x5 时，设函数表达式为 yk2x，因为点(5，60)在函数图像上，所以 k2300.所以 y 与 x 的函数表达式是 y300 x.(2)把 y15 代入 y300 x，得 15300 x，解得 x20.所以当材料的温度低于 15 时，需停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了20 分钟(3)把 y40 代入 y9x15 得 x259；把 y
11、40 代入 y300 x，得 x152.所以材料温度维持在 40 以上(包括 40)的时间为152 259 8518(分)12 解：(1)设线段 AB 所在的直线的函数表达式为 y1k1x20.把 B(10，40)代入，得 k12，y12x20.设 C，D 所在双曲线的函数表达式为 y2k2x.把 C(25，40)代入，得 k21000，y21000 x.当 x5 时，y1252030.第 6 页 当 x30 时，y2100030 1003，y1y2，第 30 分钟时学生的注意力更集中(2)令 y136，得 362x20，x8.令 y236，361000 x，x100036 27.8.27.8819.8(分)19 分，经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目
