1、人大附中2019届高三数学（理科）三模 2019.5.28一、选择题（每小题5分，共40分）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.2.若，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 3.执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为8，则图中判断框内处可以填（ ）A. B. C. D.4.如图，一个空间几何体的三视图均是直角边为1的等腰直角三角形，那么这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D.5.“”的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D.6.有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有1个这种细菌和200个这种病毒，小强问
2、数学细菌将病毒全部杀死至少需要（ ）A.6秒钟 B.7秒钟 C.8秒钟 D.9秒钟7.若双曲线与的离心率分别为和，则下列说法正确的是（ ）A. B. C.与的渐近线相同 D.与的有8个公共点8.如图，点在边长为1的正方形的边上，从原点出发，沿逆时针方向作速度为1的匀速运动，记点的运动时间为，点到原点的距离为，小强数学则关于函数的描述正确的是（ ）A.为偶函数B.恰有一个零点 C.的最小正周期是4D.在上单调递增二、填空题（每小题5分，共30分）9.若，则实数的值为_.10.若曲线的极坐标方程满足，则曲线关于_对称.（请填写具体的对称中心或对称轴）11.已知点满足条件则点到原点的最大距离为_.1
3、2.函数的最小正周期为_，最大值为_.13.从4男2女共6名学生中选出队长1人、副队长1人、普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法.（用数字作答）14.“现代五项”是由现代奥林扑克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动.规定每一项运动的前三名得分都分别为，（，且），每位选手各项得分之和为最终得分.在一次比赛中，只有甲、乙、丙三人参加了“现代五项”，甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名.则_，游泳比赛的前三名是_.小强数学三、解答题（共80分）15.（本题13分）在中，角、所对的边分别为、，已知，.（
4、I）若的面积等于，求；（II）若，求.16.（本题13分）有一款击鼓小游戏规则如下:每盘游戏都需需要要诺鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得50分,没有出现音乐则扣除150分(即获得一150分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.（I）玩一盘游戏,至少出现一次音乐的概率是多少?（II）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（III）许多玩过这款游戏的人都发现,玩的盘数越多,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.17.（本题14分）如图，在四棱锥中，底面
5、是边长为2的菱形，为正三角形.侧面底面，、分别为棱、的中点.（I）求证：平面；（II）求证：平面平面；（III）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18.（本题14分）已知椭圆的离心率为，小强数学以短轴端点和焦点为顶点的四边形的周长为.（I）求椭圆的标准方程及焦点坐标；（II）过椭圆的长轴上的任意一点（不含端点）作轴的垂线，交椭圆于、两点,过椭圆上不同于点、的任意一点，作直线、分别交轴于、两点.证明：点、的横坐标之积为定值.19.（本题13分）已知函数在点处的切线斜率为负值.（I）讨论的单调性；（II）若有两个极值点，求证：.20（本题13分）若无穷数列满足：是正实数，当时，则称是“数列”.已知数列是“数列”.（I）若，写出的所有可能值；（II）证明：是等差数列当且仅当单调递减；（III）若存在正整数，小强数学对任意正整数，都有，证明：是数列的最大项.第 3 页
