1、上海市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第4部分:数列一、选择题：18(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)已知有穷数列A：（）.定义如下操作过程T：从A中任取两项,将的值添在A的最后，然后删除,这样得到一系列项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果重复操作过程T又得到一系列项的新数列A2，如此经过次操作后得到的新数列记作Ak . 设A：,则A3的可能结果是（ B ）（A）0；（B）；（C）；（D）.16、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ C ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条
2、件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件16(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若，则的值为 （ D ）A B C D 二、填空题：6(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科)已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则 = 1 6(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题文科)已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则 = 1 5(上海市十校2010-2011学年第二学期高三第二次联考理科)已知是公差不为零的等差数列，如果是的前n项和，那么 2 2、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量
3、测试理科)数列的前项和，则通项公式 4、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)各项都为正数的等比数列中，则通项公式 13、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 16 5. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= 。14. (上海市五校2011年联合教学调研理科已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项. 现给出以下四个命题：数列0,1,3,5,7具有性质； 数列0,2,4,6,8具有性质；若数列具有性质，则；若数列具有性质
4、，则。其中真命题有 。13(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)设为数列的前项和，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为。8(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知数列是以为首项，为公差的等差数列，是其前项和，则数列的最小项为第 8 项.14(上海市闵行区2011届高三下学期质量调研文科)已知等差数列，对于函数满足：，是其前项和，则 . 60338、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)在等比数列中，且，则的最小值为 6. (上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科)若数列为等差数列，且，则的值等于 . 【】14、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断
5、文科)设不等式组所表示的平面区域的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为则 。 3018三、解答题：21(上海市黄浦区2011年4月高考二模试题理科) (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分已知函数，数列满足 ，(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分解 (1)，数列是常数列，即，解得，或 6分所求实数的值是1或2 (2)，即10分数列是以为首项，公比为的等比数列，于是 12分 由即，解得 16分所求的通项公式21(上海市黄浦区2011年4
6、月高考二模试题文科) (本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分已知函数，数列满足，(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式21(本题满分16分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分解 (1)，数列是常数列，即，解得，或 6分所求实数的值是1或-1 (2)，即 10分数列是以为首项，公比为的等比数列，于是12分 由即，解得 16分所求的通项公式21、(上海市虹口区2010-2011学年第二学期高三教学质量测试理科)（本题满分16分）数列中，且（）（1）证明：；（2）若，计算，的值，并求出数列的通项公式；（
7、3）若，求实数（），使得数列成等比数列21、（16分）（1）若，即，得或与题设矛盾，4分（2），6分（错一个扣1分，错2个全扣）解法一：用数学归纳法，先猜想，再用数学归纳法证明10分解法二：，由，得，数列是首项为，公比为的等比数列，得10分（3）设数列成等比数列，公比为，则，即14分由，不是常数列，此时，是公比为的等比数列16分23(上海市五校2011年联合教学调研理科（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分已知数列an和bn满足：a1=,an+1=其中为实数，n为正整数.（1）对任意实数，证明:数列an不是等比数列；（2）证明：当（3）设0ab
8、（a,b为实常数）,Sn为数列bn的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n，都有aSnb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.23. （1）证明：假设存在一个实数l，使an是等比数列，则有, 2分即（）2=2矛盾.所以an不是等比数列. 4分(2)解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n（an-3n+21）=-bn 7分当18时，b1=-(+18) 0,由上可知bn0，(nN+). 8分故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列 9分（3)由（2）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.
9、 10分-18，故知bn= -（+18）（）n-1，于是可得Sn=- 12分要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+18)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=, f(n)的最小值为f(2)= , 15分于是，由式得a-(+18) 16分当a3a存在实数，使得对任意正整数n,都有aSnb,且的取值范围是（b-18,-3a-18）- 18分.22(上海市十三校2011年高三第二次联考理科)（本小题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）将数列中的所有项按第一排三项，以下每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数构成的
10、数列为，已知：在数列中，对于任何，都有；表中每一行的数按从左到右的顺序均构成公比为的等比数列；。请解答以下问题：（1）求数列的通项公式；（2）求上表中第行所有项的和；（3）若关于的不等式在上有解，求正整数的取值范围。22（1）由，得数列为常数列。故，所以。（4分） （2），表中第一行至第九行共含有的前63项，在表中第十行第三列。（7分） 故，而，。（9分） 故。（10分） （3）在上单调递减，故的最小值是。 （11分） 若关于的不等式在上有解， 设，则必须。（12分） （或），函数当且时单调递增。（14分）而，所以的取值范围是大于7的一切正整数。（16分）23. (上海市闵行区2011届高三下
11、学期质量调研文科)（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列（1）若()，证明：数列是数列；（2）设数列的通项为，且数列是数列，求的取值范围；（3）设数列()，问数列是否是数列？请说明理由23.解：(1) 由得所以数列满足. （2分）()单调递减,所以当n=1时，取得最大值-1，即.所以，数列是数列. （4分） (2) 由得，当,即时，此时数列单调递增； （6分）而当时，此时数列单调递减；因此数列中的最大项是，所以，的取值范围是 . （9分）（3）假设数列是数列，依题意有：(11分）因为
12、,所以当且仅当小于的最小值时,对任意恒成立，即可得. （14分）又当时，,，故 （16分）综上所述：当且时，数列是数列 （18分）20. (上海市普陀区2011年4月高三质量调研)（本题满分14分）为了缓解城市道路拥堵的局面，某市拟提高中心城区内占道停车场的收费标准，并实行累进加价收费。已公布的征求意见稿是这么叙述此收费标准的：“（中心城区占道停车场）收费标准为每小时10元，并实行累进加价制度，占道停放1小时后，每小时按加价50%收费。”方案公布后，这则“累进加价”的算法却在媒体上引发了争议（可查询2010年12月14日的相关国内新闻）.请你用所学的数学知识说明争议的原因，并请按照一辆普通小汽
13、车一天内连续停车14小时测算：根据不同的解释，收费各应为多少元？20.（本题满分14分）解：争议的原因是收费标准中对于“每小时按加价50%收费”的含义出现了歧义。以下给出三种不同的理解：解释一：第一小时为10元，以后每小时都为15元.14小时总收费为：元；解释二：第一小时为10元，以后每小时都比前一小时增加5元.可以理解为等差数列求和，则14小时总收费为元.解释三：第一小时为10元，以后每小时都增加50%.可以理解为等比数列求和，则14个小时的收费为元.【说明】以上三种解释中能任意给出两种即可得满分.23、(上海市奉贤区2011年4月高三调研测试)已知数列满足前项和为,.（1）若数列满足,试求
14、数列前3项的和；（4分）（2）（理）若数列满足,试判断是否为等比数列,并说明理由；（6分）（文）若数列满足，求证：是为等比数列；（6分）（3）当时,问是否存在,使得,若存在,求出所有的的值；若不存在，请说明理由.（8分）23、解：（1）据题意得 1分据题意得 2分据题意得 3分 4分（2）（理）当时,数列成等比数列； 5分当时,数列不为等比数列 6分理由如下:因为, 7分所以, 8分故当时,数列是首项为1,公比为等比数列； 9分当时,数列不成等比数列 10分（文）因为 6分 8分所以 9分故当时,数列是首项为1,公比为等比数列； 10分（3）,所以成等差数列, 11分当时, 12分因为 =()
15、 13分， ， 14分设，时，所以在递增 17分，仅存在惟一的使得成立 18分23(上海市杨浦区2011年4月高三模拟理科) (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设二次函数，对任意实数，有恒成立；数列满足.（1）求函数的解析式和值域；（2）试写出一个区间，使得当时，数列在这个区间上是递增数列，并说明理由；（3）已知，是否存在非零整数，使得对任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.23(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由恒成立等价于恒成立，1分从而得：，化简得，
16、从而得，所以，3分其值域为.4分（2）解：当时，数列在这个区间上是递增数列，证明如下：设，则，所以对一切，均有；7分，从而得，即，所以数列在区间上是递增数列.10分注：本题的区间也可以是、等无穷多个.另解：若数列在某个区间上是递增数列，则即7分又当时，所以对一切，均有且，所以数列在区间上是递增数列.10分（3）（理科）由（2）知，从而；，即；12分令，则有且；从而有，可得，所以数列是为首项，公比为的等比数列，14分从而得，即，所以 ，所以，所以，所以，.16分即，所以，恒成立（1） 当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为。（2） 当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值为。所以，对任意
17、，有。又非零整数，18分21、(上海市徐汇区2011年4月高三学习诊断文科)（本题满分14分）第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分。已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。（1）求数列的首项和公比；（2）对给定的，设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及前10项的和。21解：（1）依题意可知, -4分-6分（2）由（1）知, -8分所以数列的首项为,公差-10分-12分,即数列的前10项之和为155。-14分22(上海市卢湾区2011年4月高考模拟理科)（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分已知数列是各项
18、均为正数的等差数列，公差为d（d 0）在之间和b,c之间共插入个实数，使得这个数构成等比数列，其公比为q（1）求证：； （2）若，求的值；（3）若插入的n个数中，有s个位于a,b之间，t个位于b,c之间，且都为奇数，试比较s与t的大小，并求插入的n个数的乘积（用表示）.22解：（1）由题意知， 又，可得， 2分即，故，又是正数，故4分（2）由是首项为1、公差为的等差数列，故，若插入的这一个数位于之间，则， 消去可得，即，其正根为7分若插入的这一个数位于之间，则，消去可得，即，此方程无正根故所求公差 9分（3）由题意得，又，故，可得，又，故，即又，故有，即 12分设个数所构成的等比数列为，则，由，可得， 14分又，由都为奇数，则q既可为正数，也可为负数，若q为正数，则，插入n个数的乘积为；若q为负数，中共有个负数，故，所插入的数的乘积为所以当N*)时，所插入n个数的积为；当N*）时，所插入n个数的积为 18分（另法：由又，由都为奇数，可知是偶数，q既可为正数也可为负数 若q为正数，则，故插入n个数的乘积为； 15分若q为负数，由是偶数，可知的奇偶性与的奇偶性相同， 可得所以当N*)时，所插入n个数的积为；当N*）时，所插入n个数的积为 18分）