1、函数的应用第三章1.1.1 集合的概念3.2 函数模型及其应用第三章1.1.1 集合的概念3.2.2函数模型的应用实例第三章互动课堂2随堂测评3课后强化作业4预习导学1预习导学课标展示1初步体会应用一次函数、二次函数、幂函数模型解决实际问题2体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题温故知新旧知再现1常见的函数模型(1)正比例函数模型：f(x)_(k为常数，k0)；(2)反比例函数模型：f(x)_(k为常数，k0)；(3)一次函数模型：f(x)_(k，b为常数，k0)；(4)二次函数模型：f(x)_(a，b，c为常数，a0)；kxkxbax2bxc(5)指数函数模型：f(x)abxc(a，b，c
2、为常数，a0，b0，b1)；(6)对数函数模型：f(x)mlogaxn(m，n，a为常数，m0，a0，a1)；(7)幂函数模型：f(x)axnb(a，b，n为常数，a0，nR)答案：B解析：由x0时，y1，排除D；由f(1.0)f(1.0)，排除C；由函数值增长速度不同，排除A，故选B.新知导学函数模型的应用(1)用已知的函数模型刻画实际问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测其基本过程如图所示名师点拨巧记函数建模过程；收集数据，画图提出假设；依托图表，理顺数量关系；抓住关键，建立函数模型；精确计算，求解数学问题；回到实际，检验问题结果自我检测1一
3、辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是()A一次函数模型 B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型答案A答案4.9互动课堂1 为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示一次函数模型问题典例探究1(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜分析由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种函数的增长差异解答本题可先用待定系
4、数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较规律总结：本题中的图形为直线，这说明变量x，y之间存在一次函数关系，为此可采取待定系数法，求出具体的函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息，运用合理的方法解决问题一个茶壶20元，一个茶杯5元，买一个茶壶送一个茶杯，按购买总价的92%付款某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中，y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？解析由优惠办法(1)得函数关系式为y12045(x4)5x60(x4，xN*)
5、由优惠办法(2)得函数关系式为y2(2045x)92%4.6x73.6(x4，xN*)当该顾客购买茶杯40个时，采用优惠办法(1)应付款y154060260元；采用优惠办法(2)应付款y24.64073.6257.6元，由于y2y1，因此应选择优惠办法(2).2 二次函数模型问题与函数的图象223 医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经验测，病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表.指数型、对数型函数模型应用举例3天数病毒细胞个数112234516632已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡如注射某种药物，可杀死其体
6、内该病毒细胞的98%.(1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案精确到天，lg20.3010)?(2)第二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)?解析(1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y2t1(tN)则由2t1108两边取常用对数，得(t1)lg28，解得t27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物(2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2262%，再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为2262%2x.由题意，得关系式2262%2x108.22622x1010，两边取常用对数得
7、(27x)lg210，解得x7.2，即第一次注射该种药物后的8天第二次注射该种药物规律总结：指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学们有一定的运算能力某公司拟投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元)分析本题主要考查单利和复利的计算，需先分别计算两种投资方式5年后的本息和，再通过比较作答3解析本
8、金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(万元)由此可见，按利率9%每年复利一次计算要比按年利率10%单利计算更有利，5年后多得利息153.861503.86(万元)点评(1)本题是幂函数模型的应用问题(2)投资的方式不同，获得的利润就不一样，到底哪一种方式获利大，应用函数的知识计算一下即可得到答案.4 经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天其价格直线上升，而后60天其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：分段函数模型
9、问题4时间第4天第32天第60天第90天价格(千元)23302274分析日销售金额日销售量日销售价格，而日销售量及销售价格(每件)均为t的一次函数，从而日销售金额为t的二次函数，该问题为二次函数模型随堂测评1一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为()Ay20 x,0 x10 By202x,0 x20Cy40 x,0 x10 Dy402x,0 x20答案A2某汽车运输公司购买了一批豪华大客车进行客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(xN)的关系为yx212x25，则每辆客车营运多少年可使其营运总利润最大()A2 B4C5 D6答案D3已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50 km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，解析式是()Ax60tBx60t50答案D4小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是()答案D答案B
