1、章末综合测评(三)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016菏泽高二期末)对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：若ab，c0，则acbc；若ab，则ac2bc2；若ac2bc2，则ab；若ab0，cd，则acbd.其中真命题的个数是()A1B.2C3 D.4【解析】若ab，c0时，acd0时，acbd，错，故选A.【答案】A2直线3x2y50把平面分成两个区域下列各点与原点位于同一区域的是()A(3,4) B(3，4)C(0，3) D.(3,2)【解析】当xy0时，3x2y550，则原
2、点一侧对应的不等式是3x2y50，可以验证仅有点(3，4)满足3x2y50.【答案】A3设A，其中a，b是正实数，且ab，Bx24x2，则A与B的大小关系是()AAB BABCA22，即A2，Bx24x2(x24x4)2(x2)222，即B2，AB.【答案】B4已知0ab1，则下列不等式成立的是()Aa3b3 B.Cab1 D.lg(ba)0【解析】由0ab1，可得a3b3，A错误；，B错误；ab1，C错误；0ba1，lg(ba)0，D正确【答案】D5在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)【解析】根据定义
3、得，x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以所求的实数x的取值范围为(2,1)【答案】B6已知0xya1，则有()Aloga(xy)0B0loga(xy)1C1loga(xy)2【解析】0xya1，即0xa,0ya,0xya2.又0alogaa22，即loga(xy)2.【答案】D7不等式2x22x4的解集为() 【导学号：33300110】A(，3 B(3,1C3,1 D.1，)(，3【解析】由已知得 2x22x421，所以x22x41，即x22x30，解得3x1.【答案】C8(2014安徽高考)x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为()A.
4、或1 B2或C2或1 D.2或1【解析】如图，由yaxz知z的几何意义是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a2；当a0时，要使zyax取得最大值的最优解不唯一，则a1.【答案】D9已知正实数a，b满足4ab30，当取最小值时，实数对(a，b)是()A(5,10) B(6,6)C(10,5) D.(7,2)【解析】30(4ab).当且仅当即时取等号【答案】A10在如图1所示的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数zxay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是()图1A3B3C1D1【解析】若最优解有无数个，则yx与其中一条边平行，而三边的斜率分别为
5、，1,0，与对照可知a3或1，又因zxay取得最小值，则a3.【答案】A11(2015保定高二检测)对任意a1,1，函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零，则x的取值范围是()A1x3 Bx3 C1x2 D.x2【解析】设g(a)(x2)a(x24x4)，g(a)0恒成立且a1,1x3.【答案】B12设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，y)到直线xy10的距离的最大值是()A. B2C3 D.4【解析】画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到xy10的距离为d4.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13函数y2x(x0)的
6、值域为_【解析】当x0时，y2222.当且仅当x，x2时取等号【答案】(，214规定记号“”表示一种运算，定义abab(a，b为正实数)，若1k3，则k的取值范围为_【解析】由题意得1k3，即(2)(1)0，因此k的取值范围是(0,1)【答案】(0,1)15(2015山东高考)若x，y满足约束条件则zx3y的最大值为_【解析】根据约束条件画出可行域如图所示，平移直线yx，当直线yx过点A时，目标函数取得最大值由可得A(1,2)，代入可得z1327.【答案】716(2015浙江高考)已知实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_【解析】x2y21，2xy40，|2xy4|6x
7、3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y，如图，设OA与直线3x4y0垂直，直线OA的方程为yx.联立得A，当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103415.【答案】15三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2016苏州高二检测)已知函数f(x)x2，解不等式f(x)f(x1)2x1.【解】由题意可得x2(x1)22x1，化简得0，即x(x1)0，解得0x1.所以原不等式的解集为x|0x118(本小题满分12分)设xR，比较与1x的大小【解】作差：(1x)，当x0时，0，1x；当1x0，即x1时，0，0且x0
8、，即1x0时，0，1x.19(本小题满分12分)已知x，y，zR，且xyz1，求证：36.【证明】(xyz)1414461236，36.当且仅当x2y2z2，即x，y，z时，等号成立20(本小题满分12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？【解】设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3400240)x(510080)y
9、960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值9601.54200.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大21(本小题满分12分)(2015周口高二检测)已知函数f(x)(xa，a为非零常数)(1)解不等式f(x)a时，f(x)有最小值为6，求a的值【解】(1)f(x)x，即x，整理得(ax3)(xa)0时，(xa)0，解集为；当a0，解集为.(2)设txa，则xta(t0)f(x)t2a22a22a.当且仅当t，即t时，等号成立，即f(x)有最小值22a.依题意有：22a6，解得a1.22(本小题满分12分)(2015济南师大附中检测)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围【解】(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)对一切x2，均有不等式m成立而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，2
