1、第7章三角函数7.2三角函数概念7.2.1任意角的三角函数第2课时三角函数线课后篇巩固提升必备知识基础练1.如图,在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A.正弦线PM,正切线ATB.正弦线MP,正切线ATC.正弦线MP,正切线ATD.正弦线PM,正切线AT答案C解析由三角函数线的定义知C正确.2.已知角的正弦线是长度为单位长度的有向线段,那么角的终边在()A.y轴的非负半轴上B.y轴的非正半轴上C.x轴上D.y轴上答案D解析由题意可知,sin=1,故角的终边在y轴上.3.角5和角65有相同的()A.正弦线B.余弦线C.正切线D.不能确定答案C解析5与65的终边互为反向延长线,故它们有相同
2、的正切线.4.(2021江苏通州中学月考)设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有()A.abcB.bacC.cabD.ac0,a=MP0,c=ATAT.bac,即cab.5.若单位圆中角的余弦线长度为0,则它的正弦线的长度为.答案1解析角的终边在y轴上,其正弦线的长度为1.6.若sin 0,则的取值范围是.答案2k,2k+(kZ)解析sin0,如图利用三角函数线可得2k2k+,kZ.7.如果角(02)的正弦线与余弦线的长度相等,且符号相同,那么的值为.答案4或54解析角(02)的正弦与余弦符号相同,角的终边在第一或三象限,又正弦线与余弦线的长度相等,=4或=54.8
3、.在同一直角坐标系中作出角57的正弦线,角27的余弦线和正切线,并比较sin57,cos27,tan27的大小.解如图,在单位圆O中分别作出角57的正弦线M1P1,27的余弦线OM2、正切线AT.由57=-27知M1P1=M2P2,sin57=sin27.又427M2P2OM2,cos27sin57tan27.关键能力提升练9.在0,2)上,满足cos 22的的取值范围是()A.0,4B.74,2C.0,474,2D.4,74答案C10.若角是三角形的内角,且sin +cos =23,则这个三角形是()A.等边三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.钝角三角形答案D解析当0sin ,那么下列命题
4、成立的是()A.若,是第一象限角,则cos cos B.若,是第二象限角,则tan tan C.若,是第三象限角,则cos cos D.若,是第四象限角,则tan tan 答案D解析角的正弦线为有向线段EM,余弦线为有向线段OE,正切线为有向线段AS.角的正弦线为有向线段FN,余弦线为有向线段OF,正切线为有向线段AT.在图1中,EMFN,但OEFN,但ASFN(注意方向,此时向下),但OEFN(注意方向,此时向下),但ASAT(注意方向,此时向下),故选D.12.若是第二象限角,则()A.sin20B.cos20C.tan21答案D解析是第二象限角,2k+22k+,kZ.k+42k+2(kZ
5、).当k=2n,nZ时,2n+42tan4=1.当k=2n+1,nZ时,2n+5421.13.(2021江苏宿迁中学月考)设P点为角的终边与单位圆O的交点,且sin =MP,cos =OM,则下列命题成立的是()A.总有MP+OM1B.总有MP+OM=1C.存在角,使MP+OM=1D.不存在角,使MP+OM0答案C解析当角的终边不在第一象限时,MP+OM1,MP+OM0都有可能成立;当角的终边落在x轴或y轴正半轴时,MP+OM=1,故选C.14.设MP和OM分别是角1718的正弦线和余弦线,则以下不等式正确的是()A.MPOM0B.OM0MPC.OMMP0D.MP00,cos1718=OM0,
6、OM0|cos x|成立的x的取值范围为()A.4,2B.,54C.4,34D.54,74答案CD解析|sinx|cosx|可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度,观察图形可知,在(0,2)内,使得|sinx|cosx|成立的x的取值范围是4,3454,74.17.若4,2,则sin ,cos ,tan 大小关系为.答案tan sin cos 解析若4,2,画出三角函数线,sin=MP,cos=OM,tan=AT,ATMPOM,tansincos.18.(2021江苏无锡锡山中学月考)函数y=lgsin x-22+1-2cosx的定义域为.答案x2k+3x0,即cosx12,sinx22.则
7、不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示,x2k+3x2k+34,kZ.19.利用单位圆中的三角函数线,分别确定角的取值范围.(1)sin 32;(2)-12cos 32.解(1)图1中阴影部分就是满足条件的角的范围,即2k+32k+23,kZ.故的取值范围为2k+32k+23,kZ.(2)图2中阴影部分就是满足条件的角的范围,即2k-232k-6或2k+62k+23,kZ.故的取值范围为2k-232k-6或2k+62k+23,kZ.20.求函数y=3tanx-3的定义域.解为使y=3tanx-3有意义,则3tanx-30,所以tanx33,所以角x终边所在区域如图所示,所以k+6xk+2,kZ,所以原函数的定义域是xk+6xk+2,kZ.学科素养拔高练21.已知是锐角,求证:1sin +cos |OP|,sin+cos1.SOAP=12|OA|QP|=12y=12sin,SOBP=12|OB|RP|=12x=12cos,S扇形OAB=412=4.又SOAP+SOBPS扇形OAB,12sin+12cos4,即sin+cos2.综上可知,1sin+cos2.7