1、第二章 基本初等函数（）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对数 学 习 目 标核 心 素 养 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算(重点、难点)2理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化(重点)3理解常用对数、自然对数的概念及记法.借助指数式与对数式的互化及应用对数的性质解题，提升数学运算素养.自 主 预 习 探 新 知 1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念：(2)底数 a 的范围是.a0，且a1 2常用对数与自然对数3.对数的基本性质(1)负数和零对数(2)loga1(a0，且 a1)(3)logaa(a0，且 a1)没有01
2、思考：为什么零和负数没有对数？提示：由对数的定义：axN(a0 且 a1)，则总有 N0，所以转化为对数式 xlogaN 时，不存在 N0 的情况1若 a2M(a0 且 a1)，则有()Alog2Ma BlogaM2Clog22MDlog2aMB a2M，logaM2，故选 B.2若 log3x3，则 x()A1 B3 C9D27D log3x3，x3327.3若 log2x3，则 x_.8 log2x3.x238.4ln 1_，lg 10_.0 1 loga10，ln 10，又 logaa1，lg 101.合 作 探 究 释 疑 难【例 1】(1)在 blog(a1)(2a3)中，实数 a
3、的取值范围是()A.32a2 B.54a2C.32a2 或 a2D2a3(2)将下列指数式化为对数式或将对数式化为指数式27 1128；Na5(a0，且 a1)；ln x2；loga102(a0，且 a1)对数的概念(1)C 由对数的定义可知 2a30，a10，a11，解得 a32且 a2，故选 C.(2)解：由 27 1128得 log211287.由 Na5 得 logaN5.由 ln x2 得 e2x.由 loga102 得 a210.指数式与对数式互化的方法 1将指数式化为对数式，只需要将幂作为真数，指数当成对数值，底数不变，写出对数式；2将对数式化为指数式，只需将真数作为幂，对数作为
4、指数，底数不变，写出指数式.跟进训练1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)3219；(2)14-216；(3)log13273;(4)logx646.解(1)log3192；(2)log14162；(3)13-327；(4)(x)664.利用指数式与对数式的关系求值【例 2】(教材改编题)求下列各式中的 x 的值：(1)log64x23；(2)logx 86；(3)lg 100 x;(4)ln e2x.解(1)x(64)23(43)2342 116.(2)x68，所以 x(x6)16816(23)16212 2.(3)10 x100102，所以 x2.(4)由ln e2x，得xl
5、n e2，即 exe2，所以 x2.求对数式 logaNa0，且 a1，N0的值的步骤 1设 logaNm；2将 logaNm 写成指数式 amN；3将 N 写成以 a 为底的指数幂 Nab，则 mb，即 logaNb.跟进训练解(1)设 xlog9 27，则 9x27,32x33，x32.利用对数的性质及对数恒等式求值 探究问题1你能推出对数恒等式 alogaNN(a0 且 a1，N 0)吗？提示：因为 axN，所以 xlogaN，代入 axN 可得 alogaNN.2若方程 logaf(x)0，则 f(x)等于多少？若方程 logaf(x)1 呢？(其中 a0 且 a1)提示：若 loga
6、f(x)0，则 f(x)1；若 logaf(x)1，则 f(x)a.【例 3】(1)设 5log5(2x1)25，则 x 的值等于()A10 B13C100D100(2)若 log3(lg x)0，则 x 的值等于_思路点拨：(1)利用对数恒等式 alogaNN 求解；(2)利用 logaa1，loga10 求解(1)B(2)10(1)由5log5(2x1)25得2x125，所以x13，故选B.(2)由log3(lg x)0得lg x1，x10.1若本例(2)的条件改为“ln(log3x)1”，则 x 的值为_3e 由 ln(log3x)1 得 log3xe，x3e.2在本例(2)条件不变的前
7、提下，计算 x12的值解 x10，x121012 1010.1利用对数性质求解的两类问题的解法(1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求 loga(logbc)的值，先求 logbc 的值，再求 loga(logbc)的值(2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“log”后再求解 2性质 alogaNN 与 logaabb 的作用(1)alogaNN 的作用在于能把任意一个正实数转化为以 a 为底的指数形式(2)logaabb 的作用在于能把以 a 为底的指数转化为一个实数课 堂 小 结 提 素 养 1核心要点：(1)对数的概念：abNblogaN(a0 且 a1)是解决
8、指数、对数问题的有利工具(2)对数恒等式 alogaNN，其成立的条件是 a0，a1，N0.2数学思想：指数式、对数式的互化反映了数学上的等价转化思想，在涉及到对数式求值问题时，常转化为指数幂的运算问题1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)logaN 是 loga 与 N 的乘积()(2)(2)38 可化为 log(2)(8)3.()(3)对数运算的实质是求幂指数()(4)在 blog3(m1)中，实数 m 的取值范围是(1，)()答案(1)(2)(3)(4)2下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A1001 与 lg 10B271313与 log271313Clog392 与 9
9、123Dlog551 与 515C C 不正确，由 log392 可得 329.3若 log2(logx9)1，则 x_.3 由 log2(logx9)1 可知 logx92，即 x29，x3(x3舍去)4求下列各式中的 x 值：(1)logx2732；(2)log2 x23；(3)xlog2719；(4)xlog1216.解(1)由 logx2732，可得 x3227，x2723(33)23329.(2)由 log2x23，可得 x223，x12233 143 22.(3)由 xlog2719，可得 27x19，33x32，x23.(4)由 xlog1216，可得12x16，2x24，x4.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!