1、章末综合测评(三)三角恒等变换(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016日照高一检测)已知cos()cos()，则cos cos 的值为()A. B. C. D.【解析】由题意得：cos cos sin sin cos cos sin sin 2cos cos ，所以cos cos .【答案】D2.已知tan()2，则等于()A. B. C. D.【解析】由tan()2，得tan 2，.【答案】A3.(2015重庆高考)若tan 2tan，则()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】co
2、scossin，原式.又tan 2tan，原式3.【答案】C4.(2016大连高一检测)的值为()A. B. C.1 D.【解析】原式.【答案】A5.(2016锦州高一检测)cos4sin4等于()A.0 B. C.1 D.【解析】原式cos2sin2cos.【答案】B6.已知函数ytan(2x)的图象过点，则的值可以是()A. B. C. D.【解析】由题得tan0，即tan0，k，kZ，k，kZ，当k0时，故选A.【答案】A7.若，sin cos ，则cos 2等于()A. B. C. D.【解析】由sin cos 两边平方得，sin 2，又，且sin cos ，所以，所以2，因此，cos
3、 2，故选B.【答案】B8.已知，且sin cos ，则等于()【导学号：72010095】A. B.C. D.【解析】由sin cos 得sin，cos，2cos.【答案】D9.(2016铁岭高一检测)已知cos，x(0，)，则sin x的值为()A. B.C. D.【解析】由cos，且0x，得x，所以sin，所以sin xsinsincoscossin.【答案】B10.(2016德州高一检测)函数ysin xcos x2的最小值是()A.2 B.2C.3 D.1【解析】由ysin2，且0x，所以x，所以sin1，所以3y2.【答案】C11.(2014天津高考)已知函数f (x)sin wx
4、cos wx(w0)，xR.在曲线yf (x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f (x)的最小正周期为()A. B. C. D.2【解析】由曲线f (x)2sin与y1交点中相邻交点最小值为正好等于f (x)的周期的倍，设f (x)的最小正周期为T，则T，故有T.【答案】C12.已知a(sin ，14cos 2)，b(1,3sin 2)，若ab，则tan()A. B.C. D.【解析】因为ab，所以有sin (3sin 2)(14cos 2)0，即3sin2 2sin 14cos 205sin2 2sin 30，解得sin 或1，又，所以sin ，cos ，tan ，所以tan
5、.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在题中的横线上)13.(2016鞍山高一检测)函数f (x)sin xcos x(xR)的最小正周期为_，最大值为_.【解析】因为f (x)2sin，所以f (x)2sin的最小正周期为T2，最大值为2.【答案】2214.tantantantan的值是_.【解析】tantan，tantantantan.【答案】15.(2015江苏高考)已知tan 2，tan()，则tan 的值为_.【解析】tan tan()3.【答案】316.(2016苏州高一检测)已知A，B，C皆为锐角，且tan A1，tan B2，tan C3，则A
6、BC的值为_.【解析】因为tan(AB)30，又0A，0B，0AB，由知，AB，又tan(AB)C0，又0C，ABC，ABC.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)(2015北京高考)已知函数f (x)sin x2sin2.(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在区间上的最小值.【解】(1)因为f (x)sin xcos x2sin，所以f (x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f (x)取得最小值.所以f (x)在区间上的最小值为f .18.(本小题满分12分)(2016南通高
7、一检测)已知锐角，满足tan()sin 2，求证：tan tan 2tan 2.【证明】因为tan()sin 2，tan()，sin 22sin cos ，所以，整理得：tan .所以tan tan 2tan 2.19.(本小题满分12分)(2015重庆高考)已知函数f (x)sinsin xcos2x.(1)求f (x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f (x)在上的单调性.【解】(1)f (x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin，因此f (x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f (x)单调递增
8、，当2x，即x时，f (x)单调递减.综上可知，f (x)在上单调递增；在上单调递减.20.(本小题满分12分)(2015天津高考)已知函数f (x)sin2xsin2，xR.(1)求f (x)的最小正周期；(2)求f (x)在区间上的最大值和最小值.【解】(1)由已知，有f (x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f (x)的最小正周期T.(2)因为f (x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f ，f ，f ，所以f (x)在区间上的最大值为，最小值为.21. (本小题满分12分)(2016金陵中学第四次模拟)如图1所示，已知的终边所在直线上的一点P的坐标为(3,4)，的终
9、边在第一象限且与单位圆的交点Q的纵坐标为.图1(1)求tan(2)的值；(2)若，0，求.【解】(1)由三角函数的定义知tan ，tan 2.又由三角函数线知sin ，为第一象限角，tan ，tan(2).(2)cos ，0，.sin()sin cos cos sin .又，.22.(本小题满分12分)(2014福建高考)已知函数f (x)2cos x(sin xcos x).(1)求f 的值；(2)求函数f (x)的最小正周期及单调递增区间.【解】(1)f 2cos2cos2.(2)因为f (x)2sin xcos x2cos2 xsin 2xcos 2x1sin1，所以T，故函数f (x)的最小正周期为.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f (x)的单调递增区间为，kZ.