1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.一个袋中有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6，还有4个同样大小的白球，编号为7,8,9,10.现从中任取4个球，有如下几种变量：X表示取出的最大号码；X表示取出的最小号码；取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，X表示取出的4个球的总得分；X表示取出的黑球个数.这四种变量中服从超几何分布的是()A.B.C.D.【解析】由超几何分布的概念知符合，故选B.【答案】B2.某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”，则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为()A.B.C.D.【解析】组
2、成4女2男的“文明校园督察队”的概率为.【答案】C3.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球，从中任取2个，其中白球的个数记为X，则下列概率等于的是()A.P(0X2)B.P(X1)C.P(X1)D.P(X2)【解析】结合题意，当X1时，P(X1)，当X0时，P(X0)，故P(X1)【答案】B4.设袋中有80个球，其中40个红球，40个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中任取两球，则所取的两球同色的概率为() 【导学号：62980039】A.B.C.D.【解析】由题意知所求概率为P.【答案】A5.在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中
3、交通不方便的村庄数，下列概率等于的是()A.P(X2)B.P(X2)C.P(X4)D.P(X4)【解析】15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，CC表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便的村庄，故P(X4).【答案】C二、填空题6.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，若设X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数，则P(X1)_.【解析】X1表示的结果是抽取的2台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率P(X1).【答案】7.某导游团由外语导游10人，其中6人会说日语，现要选出4人去完成一项任务，则有2人会说日语的概率为_.【解析】有两人会说日语的概率为.【答案】8.在
4、30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为_.(结果用最简分数表示)【解析】从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，则P(A).【答案】三、解答题9.(2016大庆高二模拟)某校组织一次冬令营活动，有8名同学参加，其中有5名男同学，3名女同学，为了活动的需要，要从这8名同学中随机抽取3名同学去执行一项特殊任务，记其中有X名男同学.(1)求X的分布列；(2)求去执行任务的同学中有男有女的概率.【解】(1)X的可能取值为0,1,2,3.根据公式P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n算出其相应的概率.即X的分
5、布列为X0123P(2)去执行任务的同学中有男有女的概率为PP(X1)P(X2).10.袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X表示取出的3个小球上的最大数字.求：(1)取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量X的概率分布；(3)计算介于20分到40分之间的概率.【解】(1)“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为A，则P(A).(2)由题意，X所有可能的取值为2,3,4,5.P(X2)；P(X3)；P(X4)；P(X5).所以随机变量X的概率分布为X2345P(3)一次取球得分介
6、于20分到40分之间的事件记为C，P(C)P(X3)P(X4).能力提升1.从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取出的产品中无次品的概率为()A.B.C.D.【解析】设随机变量X表示取出次品的件数，则P(X0).【答案】A2.盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么等于()A.恰有1只是坏的概率B.恰有2只是好的概率C.4只全是好的概率D.至多有2只是坏的概率【解析】恰好2只是好的概率为P.【答案】B3.设某10件产品中含有a件次品，从中任取7件产品，其中含有的次品数为X，若X的可能取值中的最小值为2，则a_. 【导学号：62980040】【解
7、析】取出的7件产品中，要使所含的次品数最小，只需将10a件正品都取出，然后再取2件次品即可，故(10a)27，解得a5.【答案】54.高三(1)班的联欢会上设计了一项游戏：在一个口袋中装有10个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同，现一次从中摸出5个球.(1)若摸到4个红球，1个白球的就中一等奖，求中一等奖的概率；(2)若至少摸到3个红球就中奖，求中奖的概率.【解】(1)若以30个球为一批产品，其中红球为不合格产品，随机抽取5个球，X表示取到的红球数，则X服从超几何分布(N30，M10，n5)，由公式得，P(X4)0.029 5，所以获一等奖的概率约为0.029 5.(2)根据题意，设随机变量X表示“摸出红球的个数”，则X服从超几何分布(N30，M10，n5).X的可能取值为0,1,2,3,4,5，根据公式可得至少摸到3个红球的概率为：P(X3)P(X3)P(X4)P(X5)0.191 2，故中奖的概率约为0.191 2.