1、学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016西安高一检测)已知点A(2k，1)，B(k,1)，且|AB|，则实数k等于()A3 B3 C3 D0【解析】|AB|，即k2413，所以k3.【答案】A2到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()A3x4y10B3x4y10或3x4y210C3x4y10D3x4y210【解析】设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选B.【答案】B3点P(a,0)到直线3x4y60的距离大于3，则实数a的取值范围为()Aa7 Ba7或a7或3a3，解得a7或a3.【答案】C4点P(x，y)在直线xy40上，O是坐
2、标原点，则|OP|的最小值是()A. B. C. D2【解析】|OP|的最小值就是原点到直线xy40的距离，d2.【答案】D5过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与yxm平行，则|AB|的值为()A6 B.C2D不能确定【解析】kABba.又过A，B的直线与yxm平行，ba1，|AB|.【答案】B二、填空题6点P与x轴及点A(4,2)的距离都是10，则P的坐标为_【解析】设P(x，y)，则当y10时，x2或10；当y10时，无解则P(2,10)或P(10,10)【答案】(2,10)或(10,10)7倾斜角为60，且与原点的距离是5的直线方程为_. 【导学号：10690056】【解析】因为直线
3、斜率为tan 60，可设直线方程为yxb，化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5，得5|b|10，所以b10，所以直线方程为xy100或 xy100.【答案】xy100或xy1008(2016蚌埠高一检测)如图216，点A的坐标为(1,0)，点B在直线yx上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为_图216【解析】由题意知，当AB垂直于直线xy0时，线段AB最短，此时kAB1，设B(a，a)，则kAB1，a，故B.【答案】三、解答题9在直线2xy0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程【解】点P在直线2xy0上，可设P(a,2a)根据两点间的距离公式得|PM|2(a5)
4、2(2a8)252，即5a242a640，解得a2或a，P(2,4)或，直线PM的方程为或，整理得4x3y40或24x7y640.10已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2，1)，求ABC的面积【解】直线AB的方程为xy0，点C到AB的距离d，|AB|，SABC|AB|d.能力提升1过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，5)到它的距离相等，则这条直线的方程是()A4xy60Bx4y60C2x3y70或x4y60D3x2y70或4xy60【解析】kAB4，线段AB的中点C(3，1)，过点P(1,2)与AB平行的直线方程为y24(x1)，即4xy60，此直线符合题意过点P(1,2)与线
5、段AB中点C(3，1)的直线方程为y2(x1)，即3x2y70，此直线符合题意故所求直线方程为4xy60或3x2y70.故选D.【答案】D2直线2x3y60关于点(1，1)对称的直线方程是()A3x2y60 B2x3y70C3x2y120D2x3y80【解析】法一：设所求直线的方程为2x3yC0，由题意可知，C6(舍)或C8，故所求直线的方程为2x3y80.法二：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，1)的对称点为(2x0，2y0)，此点在直线2x3y60上，代入可得所求直线方程为2x3y80.【答案】D3若实数x，y满足关系式xy10，则式子S的最小值为_【解析】
6、法一：x2y22x2y2(x1)2(y1)2，上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1,1)的距离即为点N与直线l：xy10上任意一点M(x，y)的距离，S|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即|MN|mind.法二：xy10，yx1，S，x时，Smin.【答案】4直线l经过点P(2，5)，且与点A(3，2)和B(1,6)的距离之比为12，求直线l的方程【解】直线l过点P(2，5)，可设直线l的方程为y5k(x2)，即kxy2k50.点A(3，2)到直线l的距离为d1，点B(1,6)到直线l的距离为d2.d1d212，k218k170，解得k11，k217，所求直线方程为xy30或17xy290.