1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.2.2三角恒等式的应用课时作业 新人A教版必修4基础巩固一、选择题1已知tan3，则cossin()ABCD答案D解析tan3，tan29，cos.tan，sin3()，cossin.2(2013江西文)若sin，则cos()ABCD答案C解析本题考查了余弦的二倍角公式因为sin，所以cos12sin212()2.3函数y的周期等于()ABC2D3答案C解析ytan，T2.4函数ysin2xsin2x的值域是()ABCD答案C解析ysin2xsin2xsin2xsin，值域为.5已知函数f(x)sinxacosx的图象的一条对称轴是x，则函数g(
2、x)asinxcosx的最大值是()ABCD答案B解析由于函数f(x)的图象关于x对称，则f(0)f，a，a，g(x)sinxcosxsin，g(x)max.6函数ycos2xsin2x(0)的最小正周期是，则函数f(x)2sin(x)的一个单调递增区间是()A，B，C，D，答案B解析ycos2xsin2xcos2x(0)，因为函数的最小正周期为，故，所以1.则f(x)2sin(x)2sin(x)，2kx2k即2kx2k(kZ)，当k1时，函数的一个增区间是，二、填空题7函数f(x)sinxcosx的递增区间是_答案2k，2k(kZ)解析f(x)sinxcosxsin(x)，2kx2k，即2k
3、x2k(kZ)8已知函数f(x)sinxcosxcos2x(0)的周期为，则_.答案2解析f(x)sin2xsin2xcos2xsin，则有，2.三、解答题9已知向量(2cosx1，cos2xsinx1)(cosx，1)，定义f(x).(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最大值和最小值解析(1)f(x)(2cosx1，cos2xsinx1)(cosx，1)2cos2xcosxcos2xsinx1sinxcosxsin(x)，函数f(x)sin(x)的最小正周期为2.(2)当x2k，kZ即x2k，kZ时，f(x)max.当x2k即x2k，kZ时，f(x)min.10某一扇形铁皮，半径
4、长为1，圆心角为，今铁皮匠想从中剪下一个矩形ABCD，如右图所示，设COP，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大，并求出这个最大面积解析在RtOBC中，OBcos，BCsin.在RtOAD中，tan60，OADABCsin，ABOBOAcossin.设矩形ABCD的面积为S，则SABBC(cossin)sinsincossin2sin2(1cos2)sin2cos2(sin2cos2)sin(2).0，当2，即时，S最大.能力提升一、选择题1函数ycos4xsin4x2的最小正周期是()AB2CD答案A解析ycos2xsin2x2cos2x2，.T.2函数ycos2(x)sin2(x)1是(
5、)A周期为2的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为2的偶函数答案C解析ycos2(x)sin2(x)11.，且sin(2x)sin2x.3(2011重庆高考)设ABC的三个内角为A、B、C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，若mn1cos(AB)，则C等于()ABCD答案C解析mn1cos(AB)sinAcosBcosAsinB，sin(AB)1cos(AB)又ABC，整理得sin(C).0C，C.C.C.4设M平面内的点(a，b)，Nf(x)|f(x)acos2xbsin2x，给出M到N的映射f：(a，b)f(x)acos2xbsin2x，则点(1，)的象f(
6、x)的最小正周期为()ABCD2答案C解析点(1，)的象f(x)cos2xsin2x22sin，则f(x)的最小正周期为T.二、填空题5(全国高考全国卷)当函数ysinxcosx(0x2)取得最大值时，x_.答案解析由ysinxcosx2sin(x)由0x2x0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间上的值域解析(1)f(x)1cos2x2sinxcosx1cos2xsin2xsin2xcos2x12sin1.因为函数f(x)的最小正周期为，且0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)2sin1.因为0x，所以2x.所以sin1.因此02sin13，即f(x)在上的值域为0,38(创新探究)点P在直径AB1的半圆上移动，过P作圆的切线PT且PT1，PAB，问为何值时，四边形ABTP面积最大？解析如图所示，AB为直径，APB90，AB1，PAcos，PBsin.又PT切圆于P点，TPBPAB，S四边形ABTPSPABSTPBPAPBPTPBsinsin2(1cos2)(sin2cos2)sin(2).0，2，当2，即时，S四边形ABTP最大. 9