1、向量数量积的物理背景与定义（自学自测）【学习目标】1. 掌握向量的夹角，向量在轴上的正射影及向量的数量积定义；2. 会求向量在轴上的正射影的数量。3会利用定义求向量的数量积，两向量的夹角；会证明向量的数量积的性质。【学习重点】 向量的数量积的定义与性质。【学习难点】 对向量数量积的定义及性质的理解和应用。1力使物体位移所做的功可以用下式计算，W=|cos,其中|cos就是，也就是2已知两个非零向量,作，则称为向量和的夹角，记作，并规定它的范围是，当时，我们说向量和向量互相垂直，记作，规定零向量与任一向量垂直。3向量在轴上的正射影：已知和轴，作，过点O、A分别作轴的垂线，垂足分别为O1,A1,则
2、叫做向量在轴上的正射影（简称射影），该射影在轴上的坐标，称为在轴上的数量或在轴的方向上的数量，即，其中a1是在轴上正射影的数量。4向量的数量积（内积）定义（1）|cos,叫做向量和的数量积（或内积），记作，即 。（2）两个向量与的内积是一个 ，可以等于 。【课前自测】1 在边长为1的正中，_，_.向量在向量方向上正射影的数量为_; 向量在向量方向上正射影的数量为_ 2. 教材109页练习B 2 在x轴上上正射影的数量为_，在x轴上上正射影的数量为_3教材109页练习A 1 （1）_(2)_（3）_(4)_4已知，且|=1，|=2，则为()A2 B-2 C2 D5 理解并记忆向量的数量积5条重要
3、性质，思考如何证明这五条运算性质？向量数量积的物理背景与定义（自研自悟）例1 证明向量的数量积5条重要性质（1）如果e是单位向量，则=（2）,且=0. 证明： 证明：（3）或|。 （4）cos,=. 证明： 证明：（5）|. 证明：例2 判断下列命题的真假，并说明理由。（1）在ABC中，若0，则ABC是锐角三角形；( )（2）在ABC中，若0，则ABC是钝角三角形；( )（3）0则ABC为直角三角形 ( )。例3（1）若=5，|=10; 求 （2）若= -8，|=10; 求【自练自提】1 .若0，则与的夹角的取值范围是_2如果且0，则（）AB（R）C D、在方向上的投影相等3. 已知向量、满足|=|=1,与的夹角为，则+等于_4在ABC中，|=3，|=4，BAC60，则。5 已知|=3，|=5，且12，则向量在向量的方向上的投影为
