1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交【解析】直线l不平行于平面，且l，所以l与相交，故选B.【答案】B2已知m，n是两条直线，是两个平面有以下说法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确的个数是()A0B1C2D3【解析】把符号语言转换为文字语言或图形语言可知是面面平行的判定定理；中平面、还有可能相交，所以选B.【答案】B3平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行B相交C
2、平行或相交D可能重合【解析】若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交【答案】C4如果AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC的位置关系是()A平行B相交CAC在此平面内D平行或相交【解析】把这三条线段放在正方体内如图，显然ACEF，AC平面EFG.EF平面EFG，故AC平面EFG.故选A.【答案】A5以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abP，则Pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面其中正确的是()ABCD【解析】对于，正确；对
3、于，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于，正确；对于，反例：正方体的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错所以正确的是.【答案】D二、填空题6若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_. 【导学号：60870039】【解析】三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行【答案】平行或相交7(2016蚌埠高二检测)下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号)图1234【解析】设MP中点为O，连接NO.易得ABNO
4、，又AB平面MNP，所以AB平面MNP.若下底面中心为O，易知NOAB，NO平面MNP，所以AB与平面MNP不平行易知ABMP，所以AB平面MNP.易知存在一直线MCAB，且MC平面MNP，所以AB与平面MNP不平行【答案】8在如图1235所示的几何体中，三个侧面AA1B1B，BB1C1C，CC1A1A都是平行四边形，则平面ABC与平面A1B1C1平行吗？_(填“是”或“否”)图1235【解析】因为侧面AA1B1B是平行四边形，所以ABA1B1，因为AB平面A1B1C1，A1B1平面A1B1C1，所以AB平面A1B1C1，同理可证：BC平面A1B1C1.又因为ABBCB，AB平面ABC，BC平
5、面ABC，所以平面ABC平面A1B1C1.【答案】是三、解答题9如图1236所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点求证：平面A1EB平面ADC1.图1236【证明】由棱柱性质知，B1C1BC，B1C1BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EBC1D，又C1D平面ADC1，EB平面ADC1，所以EB平面ADC1.连接DE，同理，EB1綊BD，所以四边形EDBB1为平行四边形，则ED綊B1B.因为B1B綊A1A(棱柱的性质)，所以ED綊A1A，则四边形EDAA1为平行四边形，所以A1EAD，又A1E平面ADC
6、1，AD平面ADC1，所以A1E平面ADC1.由A1E平面ADC1，EB平面ADC1.A1E平面A1EB，EB平面A1EB，且A1EEBE，所以平面A1EB平面ADC1.10如图1237所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，在图中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明图1237【解】如图所示，过点E作EN平行于BB1交CD于N，连接NB并延长交EF的延长线于M，连接AM，则直线AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线如图所示，延长DC，过点C1作C1MA1B交DC的延长线于点M，连接BM，则直线BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线证明：
7、在图中，因为直线ENBF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与NB相交，交点为M.因为MEF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点又因为点A是平面ABCD与平面AEF的公共点，故直线AM为两平面的交线在图中，C1M在平面CDD1C1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B也是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线能力提升1设平面平面，A，B，C是AB的中点，当点A、B分别在平面，内运动时，动点C()A不共面B当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C当且仅当点A、B分别在两条给定的
8、异面直线上移动时才共面D无论点A，B如何移动都共面【解析】无论点A、B如何移动，其中点C到、的距离始终相等，故点C在到、距离相等且与两平面都平行的平面上【答案】D2在正方体EFGHE1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是()A平面E1FG1与平面EGH1B平面FHG1与平面F1H1GC平面F1H1H与平面FHE1D平面E1HG1与平面EH1G【解析】如图，EGE1G1，EG平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，EG平面E1FG1，又G1FH1E，同理可证H1E平面E1FG1，又H1EEGE，平面E1FG1平面EGH1.【答案】A3如图1238，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E
9、，F，G，H分别是棱C1C，C1D1，D1D，DC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平面B1BDD1，其中N是BC的中点(填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)图1238【解析】连接FH(图略)，因为NFH，所以平面FHN平面B1BDD1，若MFH，则MN平面FHN，所以MN平面B1BDD1，所以MN平面B1BDD1.【答案】MFH4如图1239，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF. 【导学号：60870040】图1239【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.因为EC2FB2，所以PEBF.所以四边形BFEP为平行四边形，所以PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，所以PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM平面AEF.