1、第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积课时规范练A组基础对点练1一个球的表面积是16，那么这个球的体积为()A.B.C16 D24解析：设球的半径为R，表面积是16，4R216，解得R2.体积为R3.故选B.答案：B2九章算术卷5商功记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺问积几何？答曰：二千一百一十二尺术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率的取值为()A3 B3.1C3.14 D3.2解析：圆堡瑽(圆柱体)的体积为V(底面圆的周长的平
2、方高)，(2r)2hr2h，解得3.故选A.答案：A3(2020江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A48 B48C482 D482解析：该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积为S22242512412248，故选A.答案：A4某几何体的主视图和左视图如图(1)，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图(2)，其中O1A16，O1C12，则该几何体的侧面积为()图(1)图(2)A48 B64C96 D128解析：由题图(2)及斜二测画法可知原俯视图为如图所示的平行四边形OABC，
3、设CB与y轴的交点为D，则易知CD2，OD224，CO6OA，俯视图是以6为边长的菱形，由三视图知几何体为一个直四棱柱，其高为4，该几何体的侧面积为46496.故选C.答案：C5(2018高考全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥DABC体积的最大值为()A12 B18C24 D54解析：由等边ABC的面积为9可得AB29，AB6，等边ABC的外接圆的半径为r2.设球的半径为R，球心到等边ABC的外接圆圆心的距离为d，则d2.三棱锥DABC高的最大值为246，三棱锥DABC体积的最大值为9618.故选B.答案：B6一个多面体的直观图和
4、三视图如图所示，点M是AB上的动点，记四面体EFMC的体积为V1，多面体ADFBCE的体积为V2，则()A. BC. D随点M位置的变化而变化解析：由三视图可知多面体ADFBCE是直三棱柱，其底面是等腰直角三角形(直角边长为a)，且四边形DFEC与四边形ABCD都是正方形，它们的边长均为a.M是AB上的动点，且易知AB平面DFEC，点M到平面DFEC的距离等于点B到平面DFEC的距离，为a，V1VMEFCaaa.又V2aaa，故，故选B.答案：B7(2019高考全国卷)已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，CEF90
5、，则球O的体积为()A8 B4C2 D.解析：设PAx，则cosAPC，CE2PE2PC22PEPCcosAPCx22x2.CEF90，EFPB，CF，CE2EF2CF2，即23，解得x，PAPBPC，又ABBCAC2，易知PA，PB，PC两两相互垂直，故三棱锥PABC的外接球的半径为，三棱锥PABC的外接球的体积为，故选D.答案：D8(2018高考全国卷)已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_解析：设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，因为母线SA与底面所成的角为30，所以lr.由SAB的面积为8得l28，即r28，所
6、以r212，hr2.所以圆锥的体积为r2h1228.答案：89如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为_解析：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥OABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点根据几何体可以判断：球心应该在过A，D且平行于正方体底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为2x，R2x2()2，R212(2x)2，解得x，R，故该多面体外接球的表面积为4R2.答案：10如图，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不
7、安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)解析：(1)由题意，可知圆柱的高为1.22r(米)，塑料片面积Sr22r(1.22r)r22.4r4r23r22.4r3(r20.8r)当r0.4米时，S有最大值，约为1.51平方米(2)若灯笼底面半径为0.3米，则高为1.220.30.6(米)制作灯笼的三视图如图所示B组素养提升练11(2019高考全国卷)学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型，如图，该模型为长方体ABCDA
8、1B1C1D1挖去四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，ABBC6 cm，AA14 cm.3D打印所用的材料密度为0.9 g/cm3，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为_ g.解析：由题意得，SEFGH4642312 cm2，四棱锥OEFG的高3 cm，VOEFGH12312 cm3.又长方体ABCDA1B1C1D1的体积为V2466144 cm3，所以该模型体积为VV2V114412132 cm3，其质量为0.9132118.8 g.答案：118.812(2017高考全国卷)如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角
9、形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，DBC，ECA，FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥当ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为_答案：413如图，ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC，AB2，EB.(1)求证：DE平面ACD；(2)设ACx，V(x)表示三棱锥BACE的体积，求函数V(x)的解析式及最大值解析：(1)证明：四边形DCBE为平行四边形，CDBE，BCDE.DC平面ABC，BC平面ABC，DCBC.AB是圆O的直径，BCAC，且DCACC，BC平面ADC.DEBC，DE平面ADC.(2)DC平面ABC，BE平面ABC.在RtABE中，AB2，EB.在RtABC中，ACx，BC(0x2)，SABCACBCx，V(x)VEABCx(0x2)x2(4x2)4，当且仅当x24x2，即x时，取等号，当x时，体积有最大值.