1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列结论正确的是()A若ycos x，则ysin xB若ysin x，则ycos xC若y，则yD若y，则y【解析】(cos x)sin x，A不正确；(sin x)cos x，B不正确；()，D不正确【答案】C2(2016济南高二检测)在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为() 【导学号：05410010】A(1,1)B(1，1)C(1,1)D(1,1)或(1，1)【解析】切线的斜率ktan 1，设切点为(x0，y0)，则f(x0)1，又f(x)，1，x01或1，切点坐标为(1,1)或(1，1)故选D.【答案】D3对任意的x，有f(x
2、)4x3，f(1)1，则此函数解析式为()Af(x)x3Bf(x)x42Cf(x)x31Df(x)x41【解析】由f(x)4x3知f(x)中含有x4项，然后将x1代入选项中验证可得，选B.【答案】B4(2016北京高二检测)已知曲线yx3在点(2,8)处的切线方程为ykxb，则kb()A4B4C28D28【解析】y3x2，点(2,8)处的切线斜率kf(2)12.切线方程为y812(x2)，即y12x16，k12，b16，kb28.【答案】C5若f(x)sin x，f()，则下列的值中满足条件的是()A. B.C. D.【解析】f(x)sin x，f(x)cos x.又f()cos ，2k(kZ
3、)当k0时，.【答案】A二、填空题6(2016菏泽高二检测)已知f(x)x2，g(x)ln x，若f(x)g(x)1，则x_.【解析】因为f(x)x2，g(x)ln x，所以f(x)2x，g(x)且x0，f(x)g(x)2x1，即2x2x10，解得x1或x(舍去)故x1.【答案】17直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b_.【解析】设切点坐标为(x0，y0)，则y0ln x0.y(ln x)，由题意知，x02，y0ln 2.由ln 22b，得bln 21.【答案】ln 218(2016南京高二检测)已知函数yf(x)的图象在M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1
4、)_. 【导学号：05410012】【解析】依题意知，f(1)12，f(1)，f(1)f(1)3.【答案】3三、解答题9若质点P的运动方程是s(s的单位为m，t的单位为s)，求质点P在t8 s时的瞬时速度【解】s()(t)t，v821，质点P在t8 s时的瞬时速度为 m/s.10设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程【解】因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以1
5、24abb，解得a.则f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y3(x1)，即6x2y10.能力提升1设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 017(x)()Asin x Bsin xCcos xDcos x【解析】f0(x)sin x，f1(x)f0(x)(sin x)cos x，f2(x)f1(x)(cos x)sin x，f3(x)f2(x)(sin x)cos x，f4(x)f3(x)(cos x)sin x，所以4为最小正周期，故f2 017(x)f1(x
6、)cos x.【答案】C2若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a()A64B32C16D8【解析】因为yx，所以曲线yx在点(a，a)处的切线方程为：yaa(xa)，由x0得ya，由y0得x3a，所以a3a18，解得a64.【答案】A3(2016潍坊高二检测)点P是f(x)x2上任意一点，则点P到直线yx1的最短距离是_【解析】与直线yx1平行的f(x)x2的切线的切点到直线yx1的距离最小设切点为(x0，y0)，则f(x0)2x01，x0，y0.即P到直线yx1的距离最短d.【答案】4(2016淮南高二检测)已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程；(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程【解】(1)因为y2x.P(1,1)，Q(2,4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的斜率k12，过Q点的切线的斜率k24，过P点的切线方程为y12(x1)，即2xy10.过Q点的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)因为y2x，直线PQ的斜率k1，切线的斜率k2x01，所以x0，所以切点M，与PQ平行的切线方程为yx，即4x4y10.