1、第3章函数的概念与性质3.1函数3.1.1对函数概念的再认识课后篇巩固提升必备知识基础练1.函数f(x)=的定义域是()A.-1,1)B.-1,1)(1,+)C.-1,+)D.(1,+)答案B解析由解得x-1,且x1.2.(2020山东潍坊期中)下列各图一定不是函数图象的是()答案A解析由函数的定义可知,一个x的值只能对应一个y的值,而选项A中一个x的值可能对应两个y的值,故不是函数图象.故选A.3.在下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是()A.x2+y2=1B.|x|+|y|=1C.x3+y2=1D.x2+y3=1答案D解析根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y
2、对应,选项A,B,C中关于x,y的关系式中,存在x有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.4.(2021广州广雅中学高一期末)下列四组函数中,表示同一个函数的一组是()A.y=|x|,u=B.y=,s=()2C.y=,m=n+1D.y=,y=答案A解析对于A,y=|x|和u=|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数;对于B,y=的定义域为R,s=()2的定义域为t|t0,两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于C,y=的定义域为x|x1,m=n+1的定义域为R,两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于D,y=的定义域为
3、x|x1,y=的定义域为x|x-1,或x1,定义域不同,不是同一个函数.故选A.5.(2020浙江苍南校级月考)函数f(x)=的定义域为.答案(-,-1)(-1,2解析要使f(x)有意义,则解得x2且x-1,故f(x)的定义域为(-,-1)(-1,2.6.若函数f(x)=ax2-1,a为正实数,且f(f(-1)=-1,则a的值是.答案1解析f(-1)=a(-1)2-1=a-1,f(f(-1)=a(a-1)2-1=a3-2a2+a-1=-1,a3-2a2+a=0,a=1或a=0(舍去).故a=1.7.已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值;(3)求证:f=-
4、f(x).(1)解要使函数f(x)=有意义,只需1-x20,解得x1,所以函数的定义域为x|x1.(2)解因为f(x)=,且f(a)=2,所以f(a)=2,即a2=,解得a=.(3)证明由已知得f,-f(x)=-,所以f=-f(x).关键能力提升练8.(2020浙江温州四校高一期中)设f(x)=1+,x1,则f(-x)等于()A.f(x)B.-f(x)C.-D.答案D解析f(x)=1+,则f(-x)=,故选D.9.(2021湖南长沙天心校级期末)下列函数与函数y=x2相等的是()A.u=v2B.y=x|x|C.y=D.y=()4答案A解析对于A,y=x2的定义域为R,u=v2的定义域为R,定义
5、域和对应关系都相同,y=x2与u=v2相等;对于B,y=x2与y=x|x|的对应关系不同,不是同一个函数;对于C,y=的定义域为x|x0,定义域不同,不是同一个函数;对于D,y=()4的定义域为x|x0,定义域不同,不是同一个函数.故选A.10.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,例如解析式为y=2x2+1,值域为9的“孪生函数”有三个:y=2x2+1,x-2;y=2x2+1,x2;y=2x2+1,x-2,2.那么函数解析式为y=2x2+1,值域为1,5的“孪生函数”共有()A.5个B.4个C.3个D.2个答案C解析函数解析式为y=2x2+1,值域为1
6、,5的孪生函数,分别为y=2x2+1,x0,;y=2x2+1,x0,-;y=2x2+1,x0,-,共3个,故选C.11.(多选题)(2021浙江东阳高一期中)下列函数值域为0,4的是()A.f(x)=x-1,x1,5B.f(x)=-x2+4C.f(x)=D.f(x)=x+-2(x0)答案AC解析当x1,5时,x-10,4,所以函数f(x)=x-1,x1,5的值域是0,4,故A正确;因为-x20,所以-x2+44,所以函数值域是(-,4,故B错误;因为-x20,所以16-x216,又16-x20,所以04,即函数值域为0,4,故C正确;因为x0,所以x+2,所以x+-20,当且仅当x=1时等号成
7、立,故函数值域为0,+),故D错误.故选AC.12.(1)函数y=2x+1,x(-1,1的值域是.(2)函数y=x2+x+2,xR的值域是.答案(1)(-1,3(2)解析(1)-1x1,-22x2.-10时,=(-6k)2-4k80,解得0k.综上,k的取值范围为.14.已知函数f(x)=4-2x的值域为-2,10,则函数的定义域为.答案-3,3解析由函数的值域为-2,10可知,-24-2x10,解得-3x3,因此函数的定义域为-3,3.15.已知函数f(x)=.(1)求f(1),f(2)+f的值;(2)证明:f(x)+f等于定值.(1)解f(1)=;f(2)=,f,所以f(2)+f=1.(2)证明f,所以f(x)+f=1,为定值.学科素养创新练16.已知函数f(x)=x2-2x,x0,b,且该函数的值域为-1,3,则b的值为.答案3解析作出函数f(x)=x2-2x(x0)的图象如图所示.由图象结合值域-1,3可知,区间右端点b必为函数最大值3的对应点的横坐标.所以f(b)=3,即b2-2b=3,解得b=-1或b=3.又-10,b,所以b=3.