1、学业分层测评(十)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1某工厂2015年底制定生产计划，要使工厂的年产值到2025年在原有基础上翻两番，则年总产值的平均增长率为()A41B51C31D41【解析】设生产计划为a，(a0)，设年平均增长率为x，则到2025年底的总产值为a(1x)10，由题意可得a(1x)104a，解之得x41.【答案】A2(2016蚌埠高二检测)某林厂年初有森林木材存量S立方米，木材以每年25%的增长率生长，而每年末都砍伐固定的木材量x立方米，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是()A.BC.D【解析】一次砍伐后木材的存量为S(125%)x；二次砍伐后木材
2、存量为S(125%)x(125%)xSxxS(150%)，解得x.【答案】C3某企业在今年年初贷款a万元，年利率为r，从今年年末开始偿还一定金额，预计n年还清，则每年应偿还()A.万元B万元C.万元D万元【解析】设每年应偿还x万元，则x(1r)n1(1r)n21a(1r)n，xa(1r)n，x万元【答案】B4某储蓄所计划从2013年起，每年储蓄量比前一年增长8%，则2016年的储蓄量比2013年的储蓄量增长的百分比约为()A24%B32%C26%D36%【解析】设2013年的储蓄量为a，则2016年的储蓄量ba(18%)3，所以增长率p100%(1.0831)100%26%.【答案】C5(20
3、16南昌高二检测)某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲商品因供不应求，连续两次提价10%，而乙商品由于外观过时而滞销，只得连续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9 801元售出若商场同时售出甲、乙电脑各一台，与价格不升不降比较，商场赢利情况是()A少赚598元B前后相同C多赚980.1元D多赚490.05元【解析】设甲、乙两种电脑的原价分别为m，n，则m(110%)29 801m，n(110%)29 801n，(mn)29 8019 80119 60220 20019 602598.故选A.【答案】A二、填空题6一条信息，若一人得知后，一小时内将信息传给两人，这两人又在一小时内
4、传给未知信息的另外两人如此下去，要传遍55人的班级所需时间大约为_小时【解析】由题意，第n小时内有2n人得知消息，此时得知消息的总人数为12222n2n1155，即2n156，所以n16，所以n5.【答案】57(2016上饶高二检测)一个工厂的生产总值月平均增长率是p，那么年平均增长率为_【解析】一年12个月，故1月至12月产值构成公比为1p的等比数列，设去年年底产值为a，a12a(1p)12，年平均增长率为(1p)121.【答案】(1p)1218今年，某公司投入资金500万元，由于坚持改革、大胆创新，以后每年投入资金比上一年增加30%，那么7年后该公司共投入资金_万元【解析】设第n年投入的资
5、金为an万元，则an1anan30%1.3an，则1.3，所以数列an是首项为500，公比为1.3的等比数列，所以7年后该公司共投入资金S7(1.371)(万元)【答案】(1.371)三、解答题9用分期付款的方式购买价格为25万元的住房一套，如果购买时先付5万元，以后每年付2万元加上欠款利息签订购房合同后1年付款一次，再过1年又付款一次，直到还完为止，商定年利率为10%，则第5年该付多少元？购房款全部付清后实际共付多少元？ 【导学号：67940027】【解】购买时先付5万元，余款20万元按题意分10次分期还清，每次付款数组成数列an，则a12(255)10%4(万元)；a22(2552)10%
6、3.8(万元)；a32(25522)10%3.6(万元)，an2255(n1)210%(万元)(n1,2，10)因而数列an是首项为4，公差为的等差数列a543.2(万元)S1010431(万元)因此第5年该付3.2万元，购房款全部付清后实际共付36万元10家用电器一件，现价2 000元，实行分期付款，每期付款数相同，每期为一月，购买后一个月付款一次，每月付款一次，共付12次，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算，那么每期应付款多少？(1.008121.1)【解】设每期应付款x元第1期付款与到最后一次付款所生利息之和为x(10.008)11(元)第2期付款与到最后一次付款所生利息之和为
7、x(10.008)10(元)，第12期付款没有利息所以各期付款连同利息之和为x(11.0081.00811)x，又所购电器的现价及其利息之和为2 0001.00812，于是有x2 0001.00812，解得x176(元)即每期应付款176元能力提升1一群羊中，每只羊的质量数均为整千克数，其总质量为65千克，已知最轻的一只羊质量为7千克，除去一只10千克的羊外，其余各只羊的千克数恰能构成一等差数列，则这群羊共有()A6只B5只C8只D7只【解析】依题意除去一只羊外，其余n1只羊的质量从小到大依次排列构成等差数列，设a17，d0，Sn1651055，所以有(n1)a1d55，即7(n1)d55，所
8、以(n1)55.因为55115且(n1)为正整数，为正整数，所以解得n6.【答案】A2(2016西安高二检测)根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月B6月、7月C7月、8月D8月、9月【解析】n个月累积的需求量为Sn，第n个月的需求量为anSnSn1(21nn25)21(n1)(n1)25(n215n9)an1.5，即满足条件，(n215n9)1.5，6n9(n1,2,3，12)，所以n7或8.【答案】C3(2016宝鸡高二检测)商家通常依据
9、“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及实数x(0x1)，确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项据此可得，最佳乐观系数x的值等于_【解析】由已知，有(ca)是(bc)和(ba)的等比中项，即(ca)2(bc)(ba)，把cax(ba)代入上式，得x2(ba)2bax(ba)(ba)，即x2(ba)2(1x)(ba)2，ba，ba0，x21x，即x2x10，解得x，因为0x1，所以最佳乐观系数x的值等于.【答案】4某企业投资1 000万元用于一个高科技项目，每年可获
10、利25%，由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金可以达到或超过翻两番(4倍)的目标？(取lg 20.3)【解】设该项目逐年的项目资金数依次为a1，a2，a3，an.则由已知an1an(125%)200(nN)，即an1an200.令an1x(anx)，即an1an，由200，x800.an1800(an800)(nN)故数列an800是以a1800为首项，为公比的等比数列a11 000(125%)2001 050，a1800250，an800250n1，an800250n1(nN)由题意an4 000，800250n14 000，即n16.两边取常用对数得nlglg 16，即n(13lg 2)4lg 2.lg 20.3，0.1n1.2，n12.即经过12年后，该项目资金可以达到或超过翻两番的目标