1、蚌埠市2020届高三年级第一次教学质量检查考试数学(文史类)本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，复数z满足(12i)z2i，则zA. B1 C D52.已知全集为R，集合Mx2x1，Nxx0，则M(N)Ax2x1 Bx2x0 Cx
2、x1 Dxx03.某市小学、初中、高中在校学生人数分别为7.5万，4.5万，3万。为了调查全市中小学生的体质健康状况，拟随机抽取1000人进行体质健康检测，则应抽取的初中生人数为A750 B500 C450 D3004. 已知0ab1，则在aa，ab，ba，bb中，最大的是A. aa B. ab C. ba D. bb5.已知圆O的方程为x2y22x30，则下列直线中与圆O相切的是A.xy30 B.xy30 C. xy30 D. xy306.为得到函数ysincos的图象，只需把函数y2sin的图象上所有的点A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位7.执行如程序框图
3、所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为A.3 B.5 C.7 D.98.已知向量a，b满足a1，b2，向量a与b的夹角为，则2abA.4 B. C.2 D. 9. 已知m，nR，则“”是“mn0”的A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D充要条件10.已知椭圆的离心率e，则mA.3或48 B.16或3 C.16或9 D.24或611.正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是四边形BB1D1D内(含边界)任意一点，点Q是B1C1的中点。有下列四个结论：ACBP(当B，P不重合时)； 存在点P，使APBQ；存在唯一点P，使CQ平面ABP； AQ与BC所成角的正切值为
4、2。其中正确的结论有A B C D12.设，若函数g(x)f(x)ax1有4个不同的零点，则实数a的取值范围是A(1，0)(0，) B(1，0) C(0，) D(0，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sin，(0，)，则tan() 。14.已知x，y满足，则z2xy的最大值为 。15.已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且满足a11，S58S2S3，则S4 。16.过双曲线C：(a0，b0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心，半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
5、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知点D是直角三角形ABC斜边BC上一点。(1)若ACDC，BAD60，求ADC的大小；(2)若ACDC，BD2DC，且AB，求AD的长。18.(12分)已知数列an满足a12，且an12an2n1，nN*。(1)设，证明：数列bn为等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn。19.(12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，ADBC，BC平面PAB，PAPBABBC2AD2，点E为线段PB的中点。 (1)求证：平面DAE平面PBC；(2)求三棱锥DACE的体积。20.(12分)经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数x(0x10，xN)与每辆的销售价格
6、y(单位：万元)进行整理，得到如表的对应数据：使用年数246810售价16139.574.5(1)试求y关于x的回归直线方程；(2)已知每辆该型号汽车的收购价格(单位：万元)与使用年数x(0x10，xN)的函数关系为0.05x21.75x17.2，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大。附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21.(12分)已知函数。(1)求函数g(x)的极值；(2)求证：。22.(12分)已知点A，B是抛物线C：y22px(p0)上关于x轴对称的两点，点E是抛物线C的准线与x轴的交点。(1)若EAB是面积为4的直角三角形，求抛物线C的方程；(2)若直线BE与抛物线C交于另一点D，证明：直线AD过定点。