1、学业分层测评(十二)二次函数性质与图象(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.函数yx22xm的单调增区间为()A.(，)B.1，)C.(，1 D.0，)【解析】此二次函数的图象开口向上，且对称轴为x1，所以其单调增区间为1，).【答案】B2.若抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上，则m的值为()A.3 B.3C.2 D.2【解析】因为抛物线yx2(m2)xm3的顶点在y轴上，所以顶点横坐标0，故m2.【答案】D3.设函数g(x)x22(xR)，f (x)则f (x)的值域是()A.(1，)B.0，)C.D.(2，)【解析】当x2时，f (x)22，当1x2时，f (x)2.故选D.【
2、答案】D4.已知偶函数f (x)的定义域为R，且在(，0)上是增函数，则f 与f (a2a1)的大小关系为()A.f f (a2a1)B.f f (a2a1)C.f f (a2a1)D.f f (a2a1)【解析】a2a12，又f (x)在(0，)上为减函数，f (a2a1)f f ，故选D.【答案】D5.函数yax2bxc(a0)的最大值小于0，那么() 【导学号：60210050】A.a0 B.a0且b24ac0且b24ac0 D.a0且b24ac0【解析】根据二次函数的图象形状可知：开口向下且与x轴无交点.即a0，b24ac0，故选B.【答案】B二、填空题6.已知函数y(m23m)xm2
3、2m2是二次函数，则m_，此时函数的值域为_.【解析】由题意得m2，此时y2x2.故值域为y|y0.【答案】2y|y07.函数f (x)2x26x1在区间1,2上的最小值是_，最大值是_.【解析】函数f (x)22，开口向上，则在1,2上先减再增，f (x)minf ，1距离对称轴比2远.f (x)maxf (1)9.【答案】98.函数yx26x9在区间a，b上(ab3)有最大值9，最小值7，则a_，b_.【解析】yx26x9的对称轴为x3，而ab3.函数在a，b上单调递增.解得又ab3，a2，b0.【答案】20三、解答题9.(1)若函数f (x)x2(2a1)x1在区间(，2上是减函数，求实
4、数a的取值范围；(2)若函数f (x)x2(2a1)x1的单调递减区间是(，2，求实数a的值.【解】(1)该函数的对称轴是x.所以该函数的递减区间是，递增区间是.由题意知(，2，2，a.(2)由题意知2，a.10.已知函数f (x)x22ax2，x5,5.(1)求实数a的取值范围，使得yf (x)在区间5,5上是单调函数；(2)求f (x)的最小值.【解】(1)f (x)(xa)22a2，可知f (x)的图象开口向上，对称轴方程为xa，要使f (x)在5,5上单调，则a5或a5，即a5或a5.(2)当a5，即a5时，f (x)在5,5上是增函数，所以f (x)minf (5)2710a.当5a
5、5，即5a5，即a25【解析】f (x)图象的对称轴方程为x.f (x)在2，)上是增函数，2，m16，m16，9m25.f (1)4m59m25.故选A.【答案】A2.一道不完整的数学题如下：已知二次函数yx2bxc的图象过(1,0)，求证这个二次函数的图象关于直线x2对称.根据已知信息，题中二次函数图象不具有的性质是()A.过点(3,0)B.顶点为(2，2)C.在x轴上截得线段长是2D.与y轴交点是(0,3)【解析】图象关于x2对称，且过(1,0)点，另一点是(3,0)且在x轴上截得线段长为2，假设顶点(2，2)，则ya(x2)22，过点(1,0)，a2与yx2bxc矛盾.选B.【答案】B
6、3.二次函数yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为yx23x5的图象，则b_，c_.【解析】yx23x52，将其图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位，可得二次函数为y22的图象，即yx23x7的图象，所以b3，c7.【答案】374.已知点A(1，1)在抛物线f (x)(k21)x22(k2)x1上. 【导学号：60210051】(1)求抛物线的对称轴；(2)求抛物线上A点关于对称轴对称的点B的坐标；(3)不直接计算函数值，试比较f (4)与f (3)的大小.【解】(1)1k212(k2)1，k22k30，k1或k3.k1时，k210，不合题意，k3，f (x)8x210x1，对称轴为x.(2)设B(x0，y0)，则B.(3)，f (3)f (4).