1、高考资源网（） 您身边的高考专家绝密启用前安徽省示范高中培优联盟2020年春季联赛(高一)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹
2、清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)(1)已知集合Ax|x210，Bx|ylog2x，则AB(A)1，) (B)(1，) (C)(，1 (D)(，1)(2)已知x0，y0，且1，则xy的最小值为(A)8 (B)9 (C)12 (D)6(3)定义在R上的函数f(x)同时满足：对任意的
3、xR都有f(x1)f(x)；当x(1，2时，f(x)2x。若函数g(x)f(x)logax(a1)恰有3个零点，则a的最大值是(A)5 (B)2 (C)3 (D)4(4)已知向量a(2，1)，b(，2)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是(A)(1，4)(4，) (B)(2，) (C)(1，) (D)(，1)(5)已知各项均为正数的等比数列an的前3项和为7，且a53a34a1，则a3(A)16 (B)8 (C)4 (D)2(6)若cos()，则cos(2)(A) (B) (C) (D)(7)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2asinCc，a1，则ABC的周长取最大值时
4、面积为(A) (B) (C) (D)4(8)在ABC中，AD为BC边上的中线，已知E为AD的中点，令a，b，若过点E的直线分别交AB，AC于P，Q两点，且ma，nb，则(A)4 (B)3 (C)5 (D)(9)函数y的图象大致为(10)若数列an的首项a121，且满足(2n3)an1(2n1)an4n28n3，则a24的值为(A)1980 (B)2000 (C)2020 (D)2021(11)已知P(1，2)是函数f(x)Asin(x)(A0，0)的图像的一个最高点，B，C是与P相邻的两个最低点。设BPC，若tan，则f(x)的图像对称中心可以是(A)(0，0) (B)(1，0) (C)(，0
5、) (D)(，0)(12)已知函数yf(3x1)为奇函数，yf(x)与yg(x)图像关于yx对称，若x1x20，则g(x1)g(x2)(A)2 (B)2 (C)1 (D)1第II卷(非选择题 共90分)考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。)(13)在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆O于点P(x，y)，且xy，则cos(2)的值是 。(14)平行四边形ABCD中，AB2，AD1，1，点M在边CD上，则的最小值为 。(15)在AB
6、C中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且，则的值是 。(16)已知函数f(x)，若f(a)f(a)，则a的取值范围是 。三、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)(17)(本题满分10分)已知全集为R。函数f(x)log(x1)的定义域为集合A，集合Bx|(xcos0)(exe2)0。(I)求AB；(II)若Cx|1m0，且f(2xf(x)f(7)，求实数x的取值范围；(III)设g(x)xk，h(x)，若对于任意的x1，x2，x37，9)，都有g(x1)|h(x2)h(x3)|，求实数k的取值范围。安徽省示范高中培优联
7、盟2020年春季联赛（高一）数学（理科）参考答案及评分标准选择题答案：1-5 BBCAC 6-10 CCACA 11-12 DA1答案：B解析：Ax|x210x|x1(，1)(1，)，B(0，)，则AB(1，)2答案：B解析：由题意可得1，则xy(xy)5529，当且仅当x3，y6时等号成立，故xy的最小值为9.选B.3答案：C解析：画出函数yf(x)的图象，如下图所示又由题意可得，若函数ylogax的图象与函数yf(x)的图象有交点，则需满足a1.结合图象可得，要使两函数的图象有三个交点，则需满足，解得20时，y，所以函数y在(0，)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x1时，y0，所以si
8、nC. 又0C，所以C.5分(2)由正弦定理易知2，解得b3.7分又，所以ADACb，即AD2.在ABC中，因为ABC，C，所以A，所以在ABD中，A，AB，AD2，由余弦定理得BD110分由可知的外接圆半径为1.12分19解：(1)设数列an的首项为a1，依题意，解得a11，d2，数列an的通项公式为an2n1.5分(2)bn11， 8分Sn.12分20解：ABC三个内角A、B、C依次成等差数列，B60.2分设A、B、C所对的边分别为a、b、c，由ABC的面积S3acsinB可得ac12.(1)sinC3sinA，由正弦定理知c3a，a2，c6.4分在ABC中，由余弦定理可得b2a2c22a
9、ccosB28，b2，即AC的长为2. 6分(2)BD是AC边上的中线，()，2(222)(a2c22accosB)(a2c2ac)(2acac)9，当且仅当ac=时取“”，|3，即BD长的最小值为3，此时ABC为等边三角形12分（其他解法请酌情赋分）21.【解析】（1），这就是函数的全部零点.已知函数的全部正数的零点构成等差数列an，则其首项等于，公差等于1，an的通项公式就是5分（2） 7分利用错位相减法得12分22解:（1）若,则表示不超过的最大整数,所以,故的取值范围为；3分（2） 若,可得，,则,5分当时,不符合. 当时,不符合. 则时,不符合.当时,所以,解得.所以实数的取值范围为；8分方法二：画出两直线与函数y=f(x)的图像，由图象观察得：实数的取值范围为.（3） 在单调递减,在单调递增.可得,则,所以在恒成立,即,整理得在恒成立,10分当时, 在恒成立,即,当时, 在恒成立,即,综上可得: 实数的取值范围为.12分- 11 - 版权所有高考资源网