1、微专题1 球的切、接问题 第八章 立体几何初步 1空间几何体的外接球：球心到各个顶点距离相等且等于半径的球是几何体的外接球空间几何体的内切球：球心到各面距离相等且等于半径的球是几何体的内切球 2几何体的外接球和内切球问题是近几年的高考热点，尤其是几何体的外接球问题，近几年的高考试题中都有出现归结起来这类问题主要包括两种类型：已知几何体的顶点都在同一球面上，几何体满足一定的条件，求球的体积；已知几何体的顶点都在同一球面上，几何体满足一定的条件，求球的表面积；解答这类问题的基本思路是根据问题给出的条件，求出球的半径，然后再运用球的体积(或表面积)公式进行计算得出结果 类型1 球与正方体的切、接问题
2、【例1】半球内有一个内接正方体，若正方体的棱长为6，则这个半球的体积为_ 18 法一：过正方体对角面作截面如图所示，设半球的半径为R，因为正方体的棱长为6，所以CC6，OC22 6 3 在RtCCO中，由勾股定理，得CC2OC2OC2，即(6)2(3)2R2，所以R3 故V半球1243R318 法二：将其补成球和内接长方体，设原正方体棱长为a，球的半径为R，则根据长方体外接球的直径等于其体对角线长，得(2R)2a2a2(2a)2，即4R26a2，所以R 62 a3 故V半球1243R318 类型2 球与四面体的切、接问题【例2】已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA2，PBP
3、C1，则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为_ 4 由题意，设三棱锥P-ABC的内切球的半径为r，球心为O，则V三棱锥P-ABCV三棱锥O-PABV三棱锥O-PACV三棱锥O-PBCV三棱锥O-ABC，即1312211 13 12 21r2 13 12 11r 13 12 2512r，解得r14故内切球的表面积为4r24 类型3 球与直棱柱的切、接问题【例3】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点在一个球面上，则该球的表面积为()Aa2 B73a2 C113 a2 D5a2 B 如图所示，设O1，O分别为上、下底面的中心，连接OO1，则球心O2为OO1的中点，连接AO并延长交BC于D点，连接AO2 AD32 a，AO 23 AD33 a，OO2 a2，AO2213a214a2 712a2，故该球的表面积S球4 712a273a2 类型4 球与圆锥(圆柱)的切、接问题【例4】一个圆柱形容器，它的底面直径为2r，在这个容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，则将球从容器内取出后，容器内水面的高是_ 23r 设取出球后水面的高为x，则r22r43r3r2x，解得x23r故将球从容器内取出后，容器内水面的高是23r 点击右图进入 微 专 题 强 化 练 谢谢观看 THANK YOU!
