1、等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1等比数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的比等于_(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列这个常数叫做等比数列的，通常用字母q表示，定义的表达式为_.第三节等比数列及其前n项和2同一常数公比an1an q等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 GG2aba1qn1na12等比数列的有关公式等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 qnmapaq
2、a2k3等比数列的常用性质等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1(教材习题改编)将公比为 q 的等比数列 a1，a2，a3，a4，依 次 取 相 邻 两 项 的 乘 积 组 成 新 的 数 列 a1a2，a2a3，a3a4，此数列是()A公比为 q 的等比数列B公比为 q2 的等比数列C公比为 q3 的等比数列D不一定是等比数列答案：B小题体验等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2等比数列an中，a312，a418，则a6_解析：法一：由 a312，a418，得a
3、1q212，a1q318，解得 a1163，q32，a6a1q5163 325812 法二：由等比数列性质知，a23a2a4，a2a23a412218 8，又 a24a2a6，a6a24a21828 812 答案：812等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3(教材习题改编)在等比数列an中，已知a11，a464，则公比q_，S4_答案：4 51等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1特别注意q1时，Snna1这一特殊情况2由an1qan，q0，并不能立即断言an为等
4、比数列，还要验证a103在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形而导致解题失误4Sn，S2nSn，S3nS2n未必成等比数列(例如：当公比q1且n为偶数时，Sn，S2nSn，S3nS2n不成等比数列；当q1或q1且n为奇数时，Sn，S2nSn，S3nS2n成等比数列)，但等式(S2nSn)2Sn(S3nS2n)总成立等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1在等比数列an中，a32，a78，则a5等于()A5 B5C4 D4小题纠偏解析：a25a3a72816，a54，又a5a3q20
5、，a54答案：C 等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2设数列an是等比数列，前n项和为Sn，若S33a3，则公比q_答案：12或1等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 等比数列的基本运算典例引领1(2017武汉调研)若等比数列an的各项均为正数，a12a23，a234a2a6，则 a4()A38 B245 C 316D 916解析：由题意，得a12a1q3，a1q224a1qa1q5，解得a132，q12，所以 a4a1q332123 316答案：C 等比
6、数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_解析：a12，an12an，数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列又Sn126，212n12 126，n6答案：6等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法解决等比数列有关问题的2种常用思想 方程的思想等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求关键量a1和q，问题可迎刃而解分类讨论的思想等
7、比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q1时，an的前n项和Snna1；当q1时，an的前n项和Sna11qn1qa1anq1q 等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a210a1，a59，则a1()A13B13C19D19解析：设等比数列an的公比为 q，S3a210a1，a59，a1a1qa1q2a1q10a1，a1q49，解得q29，a119.答案：C等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2017洛阳统
8、考)设等比数列an的前n项和为Sn，若a18a40，则S4S3()A53B157 C56D1514解析：在等比数列an中，因为 a18a40，所以 q12，所以S4S3a11q41qa11q31q1124112315169856答案：C 等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 3(2015安徽高考)已知数列an 是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列an 的前n项和等于_解析：设等比数列的公比为 q，则有a1a1q39，a21q38，解得a11，q2或a18，q12.又an 为递增数列，a11，q2，Sn12n12 2n1
9、答案：2n1等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 等比数列的判定与证明典例引领(2016全国丙卷)已知数列an的前n项和Sn1an，其中0(1)证明an是等比数列，并求其通项公式；(2)若S53132，求解：(1)证明：由题意得 a1S11a1，故 1，a1 11，故 a10由 Sn1an，Sn11an1 得 an1an1an，即 an1(1)an等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由 a10，0 得 an0，所以an1an 1因此an是首项为 11，公比为
10、 1的等比数列，于是 an 111n1(2)由(1)得 Sn11n由 S53132得 1153132，即15 132解得 1等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法等比数列的4种常用判定方法定义法 若an1an q(q为非零常数，nN*)或 anan1q(q为非零常数且n2，nN*)，则an是等比数列中项公式法若数列an中，an0且a 2n1 anan2(nN*)，则数列an是等比数列通项公式法若数列通项公式可写成ancqn1(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列前n项和公式法若数列an的前n项和Snkqnk(
11、k为常数且k0，q0,1)，则an是等比数列等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 提醒(1)前两种方法是判定等比数列的常用方法，常用于证明；后两种方法常用于选择题、填空题中的判定(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用设数列 an 的前n项和为Sn，nN*已知a11，a232，a354，且当n2时，4Sn25Sn8Sn1Sn1(1)求a4的值；(2)证明：an112an 为等比数列解：(1
12、)当n2时，4S45S28S3S1，即413254a4 5132 813254 1，解得a478等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练(2)证明：由4Sn25Sn8Sn1Sn1(n2)，得4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即4an2an4an1(n2)4a3a1454164a2，4an2an4an1，an212an1an112an4an22an14an12an4an1an2an14an12an 2an1an22an1an12，数列an112an 是以a212a11为首项，12为公比的等比数列等比数列及其前n项和 结
13、束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 等比数列的性质典例引领1(2017湖南师大附中月考)已知各项不为0的等差数列an满足a6a27a80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11()A1 B2C4 D8 解析：由等差数列的性质，得 a6a82a7由 a6a27a80，可得 a72，所以 b7a72由等比数列的性质得 b2b8b11b2b7b12b37238 答案：D 等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2若等比数列an的前n项和为Sn，且S4S25，则S8S4_解析：设数列
14、an的公比为 q，由已知得S4S21a3a4a1a25，即 1q25，所以 q24，S8S41a5a6a7a8a1a2a3a41q411617答案：17等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法等比数列的性质可以分为 3 类通项公式的变形等比中项的变形前 n 项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用1等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2
15、log3a10()A5 B9 Clog345 D10 解析：由等比数列的性质知 a5a6a4a7，又 a5a6a4a7 18，所 以 a5a6 9，则 原 式 log3(a1a2a10)log3(a5a6)510答案：D 等比数列及其前n项和 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2(2017长春调研)在正项等比数列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，则n_解析：设数列an的公比为 q，由 a1a2a34a31q3 与 a4a5a612a31q12，可得 q93，an1anan1a31q3n3324，因此 q3n68134q36，所以 3n636，即 n14答案：14