1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a(1，2，1)，ab(1，2，1)，则b()A(2，4，2)B(2，4，2)C(2，0，2)D(2，1，3)【解析】ba(1，2，1)(1，2，1)(1，2，1)(2，4，2)【答案】A2设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|的值为()A.B.C. D.【解析】AB的中点M，故|CM| .【答案】C3已知向量a(2，3)，b(k，1)，若a2b与ab平行，则k的值是()A6BC. D14【解析】由题意得a2b(22k，5)，且ab(2k，2)，又因为a2b和ab平行，则2(22k)5
2、(2k)0，解得k.【答案】C4如图3136，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA1，E，F分别是平面A1B1C1D1、平面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为()图3136A1B.C. D.【解析】以点A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则E(1，1，)，F，所以|EF|，故选C.【答案】C5已知a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A.B.C. D.【解析】ba(1t，2t1，0)，|ba|2(1t)2(2t1)2025t22t25.|ba|.|ba|min.【答案】C二、填空题6已知点A(1，2，3)，B(2，1，2)，P(1，1，2)
3、，O(0，0，0)，点Q在直线OP上运动，当取得最小值时，点Q的坐标为_【解析】设(，2)，故Q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)则6216106，当取最小值时，此时Q点的坐标为.【答案】7若(4，6，1)，(4，3，2)，|a|1，且a，a，则a_【解析】设a(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得或【答案】或8若A(m1，n1，3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3，9)三点共线，则mn_【解析】因为(m1，1，m2n3)，(2，2，6)，由题意得，则，所以m0，n0，mn0.【答案】0三、解答题9已知向量a(1，3，2)，b(2，1，1)，点A(3，1，4)，B(2，2，
4、2)(1)求|2ab|; 【导学号：18490101】(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得b？(O为原点)【解】(1)2ab(2，6，4)(2，1，1)(0，5，5)，故|2ab|5.(2)t(3，1，4)t(1，1，2)(3t，1t，42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点E，使得b，E点坐标为.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，O是正方形ABCD的中心求证：.【证明】建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形的棱长为1个单位，则A(1，0，0)，A1(1，0，1)，M，O.，.(1)010，.能力提升1已知向量a(2，x，2)
5、，b(2，1，2)，c(4，2，1)，若a(bc)，则x的值为()A2B2C3D3【解析】bc(2，3，1)，a(bc)43x20，x2.【答案】A2已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()A90B60C45D30【解析】ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)0，(ab)(ab)【答案】A3已知a(3，2，3)，b(1，x1，1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_【解析】因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，所以3(1)(2)(x1)(3)12.若a与b的夹角为，
6、则x，所以x.【答案】4在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1为正三角形，所有的棱长都是2，M是BC边的中点，则在棱CC1上是否存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45？ 【导学号：18490102】【解】以A点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.由题意知A(0，0，0)，C(0，2，0)，B(，1，0)，B1(，1，2)，M.又点N在CC1上，可设N(0，2，m)(0m2)，则(，1，2)，所以|2，|，2m1.如果异面直线AB1和MN所夹的角等于45，那么向量和的夹角等于45或135.又cos，.所以，解得m，这与0m2矛盾所以在CC1上不存在点N，使得异面直线AB1和MN所夹的角等于45.
