1、第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第2课时 补集及综合应用 学 习 目 标 核 心 素 养 1.了 解 全 集 的 含 义 及 其 符 号 表示(易混点)2.理解给定集合中一个子集的补集的 含 义，并 会 求 给 定 子 集 的 补集(重点、难点)3.会用 Venn 图、数轴进行集合的运算(重点)1通过补集的运算提升数学运算素养2借助集合思想对实际生活中的对象进行判断归类，培养数学抽象素养.自 主 预 习 探 新 知 1.全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集(2)记法：全集通常记作.U所有元素思考：全集一定是实数集 R
2、 吗？提示：全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集 R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集 Z.2补集文字语言对于一个集合 A，由全集 U 中 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集，记作 符号语言UA 图形语言x|xU，且 xA不属于集合AUA1已知全集 U1,2,3,4,5，A1,3,5，则UA 等于()A1,3,5B2 C4D2,4D UA2,4，故选 D.2已知全集 U0,1,2，且UA2，则 A()A0B1 CD0,1D U0,1,2，UA2，A0,1，故选 D.3若集合 Ax|x1，则RA_.x|x1 Ax|x1，RA
3、x|x1合 作 探 究 释 疑 难 补集的运算【例 1】(教材改编题)(1)已知全集 Ux|x5，集合 Ax|3x5，则UA_；(2)已知全集为U，集合A1,3,5,7，UA2,4,6，UB1,4,6，则集合 B_.(1)x|x3 或 x5(2)2,3,5,7(1)将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图所示 由补集的定义可知UAx|x0，Ax|2x6，则UA_.(1)C(2)x|0 x2，或 x6(1)因为 AxN*|x61,2,3,4,5,6，B2,4，所以AB1,3,5,6故选 C.(2)如图，分别在数轴上表示两集合，则由补集的定义可知，UAx|0 x2，或 x6 集合交、并、补集
4、的综合运算【例 2】设全集为 R，Ax|3x7，Bx|2x10，求RB，R(AB)及(RA)B.解 把集合 A，B 在数轴上表示如下：由图知RBx|x2，或 x10，ABx|2x10，所以R(AB)x|x2，或 x10 因为RAx|x3，或 x7，所以(RA)Bx|2x3，或 7x10解决集合交、并、补运算的技巧 1如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn 图来求解.2如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.跟进训练2全集 Ux|
5、x10，xN*，AU，BU，(UB)A1,9，AB3，(UA)(UB)4,6,7，求集合 A，B.解 法一(Venn 图法)：根据题意作出 Venn 图如图所示 由图可知 A1,3,9，B2,3,5,8 法二(定义法)：(UB)A1,9，(UA)(UB)4,6,7，UB1,4,6,7,9 又 U1,2,3,4,5,6,7,8,9，B2,3,5,8(UB)A1,9，AB3，A1,3,93设全集为 R，集合 Ax|0 x2，Bx|x1，则 A(RB)()Ax|0 x1Bx|0 x1Cx|1x2Dx|0 x2B RBx|x1，则 ARBx|0 x1，故选 B.与补集有关的参数值的求解探究问题1若 A
6、，B 是全集 U 的子集，且(UA)B，则集合 A，B 存在怎样的关系？提示：BA.2若 A，B 是全集 U 的子集，且(UA)BU，则集合 A，B 存在怎样的关系？提示：AB.【例 3】设集合 Ax|xm0，Bx|2x4，全集 UR，且(UA)B，求实数 m 的取值范围思路点拨：法一：由A求UA结合数轴UAB 建立m的不等关系 法二：UAB 等价转化BA 解 法一(直接法)：由 Ax|xm0 x|xm，得UAx|xm 因为 Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即 m2，所以 m 的取值范围是 m2.法二(集合间的关系)：由(UA)B可知 BA，又 Bx|2x4，Ax|xm0 x|xm，结合数
7、轴：得m2，即 m2.1(变条件)将本例中条件“(UA)B”改为“(UA)BB”，其他条件不变，则 m 的取值范围又是什么？解 由已知得 Ax|xm，所以UAx|x2，Tx|4x1，则(RS)T 等于()Ax|22，所以RSx|x2 而 Tx|4x1，所以(RS)Tx|x2x|4x1x|x14已知全集 U2,0,3a2，U 的子集 P2，a2a2，UP1，求实数 a 的值解 由已知，得1U，且1P，因此3a21，a2a20，解得 a2.当 a2 时，U2,0，1，P2,0，UP1，满足题意 因此实数 a 的值为 2.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!