1、2匀变速直线运动的速度与时间的关系课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)下列有关对匀变速直线运动的认识,其中正确的是()A.物体在一条直线上运动,若在相等的时间内通过的位移相等,则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线D.匀变速直线运动的加速度是一个常量解析匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化,在相等的时间里通过的位移一定不会相等,A错误;匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化,B错误,D正确;匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜直线,C正确。答案CD2.(2020浙江温州东瓯中学高一期末)汽车以10 m/s的速
2、度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2 s速度变为6 m/s,则刹车过程中的加速度为()A.2 m/s2B.-2 m/s2C.-3 m/s2D.-5 m/s2解析由速度时间公式v=v0+at,得a=v-v0t=-2m/s2,故B正确。答案B3.(多选)某物体做直线运动的v-t图像如图所示,由图像可知,下列说法正确的是()A.物体在010 s内做匀速直线运动B.物体在010 s内做匀加速直线运动C.物体运动的初速度为10 m/sD.物体在010 s内的加速度为2.5 m/s2解析由题图知,物体的速度均匀增大,图像的斜率一定,说明该物体做匀加速直线运动,A错误,B正确。物体运动的初速度即t=0时刻的速
3、度,由题图知初速度为10m/s,C正确。物体在010s内的加速度为a=v-v0t=25-1010m/s2=1.5m/s2,D错误。答案BC4.(2020黑龙江双鸭山一中高一月考)某列车出站时能在150 s内匀加速到180 km/h,然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108 km/h。以初速度方向为正方向,则下列说法不正确的是()A.列车加速时的加速度大小为13 m/s2B.列车减速时,若运用v=v0+at计算瞬时速度,其中a=-13 m/s2C.若用v-t图像描述列车的运动,减速时的图线在时间轴(t轴)的下方D.列车由静止加速,1 min内速度可达20 m/s解析180
4、km/h=50m/s,108km/h=30m/s,列车的加速度大小a=vt=50150m/s2=13m/s2,减速时,加速度方向与速度方向相反,a=-13m/s2,故A、B正确。列车减速时,v-t图像中图线依然在时间轴的上方,C项错误。由v=at可得v=1360m/s=20m/s,D项正确。答案C5.(多选)一个物体做匀变速直线运动,当t=0时,物体的速度大小为12 m/s,方向向东;当t=2 s时,物体的速度大小为8 m/s,方向仍向东。则当物体的速度大小为2 m/s 时,t为()A.3 sB.5 sC.7 sD.9 s解析物体做匀变速直线运动的加速度a=v2-v1t=8-122m/s2=-
5、2m/s2。当速度的大小为2m/s,方向向东时,t1=v-v1a=2-12-2s=5s;当速度的大小为2m/s,方向向西时,t2=v-v1a=-2-12-2s=7s,B、C正确,A、D错误。答案BC6.将某汽车的刹车过程看作匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为6 m/s2,在2 s内停下来,则能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是()解析汽车在紧急刹车时加速度的大小为6m/s2,在2s内停下来,根据v=v0+at,可得初速度v0=12m/s,即在2s内汽车速度从12m/s变成0,能正确表示该车刹车过程的v-t图像的是A项,A正确,B、C、D错误。答案A7.猎豹在一次追击猎物时(如图
6、),经4 s速度由静止达到最大,然后匀速运动了4 s仍没追上猎物,为保护自己它放弃了这次行动,以3 m/s2的加速度减速,经10 s停下,设此次追捕猎豹始终沿直线运动。求:猎豹加速时的平均加速度多大?猎豹奔跑的最大速度可达多少千米每小时?解析猎豹减速时,由速度公式v=v0+at得0=vm-a2t2,解得vm=310m/s=108km/h,猎豹加速时,由速度公式v=v0+at得a1=vmt1=304m/s2=7.5m/s2。答案7.5 m/s2108 km/h8.一辆汽车以18 km/h的速度在平直公路上匀速行驶,若汽车先以1 m/s2的加速度匀加速5 s后,再以2 m/s2的加速度匀减速刹车,
7、请作出汽车开始加速后12 s内的v-t图像。解析初速度v0=18km/h=5m/s,加速5s后速度为:v5=v0+at=5m/s+15m/s=10m/s,5s后汽车刹车,刹停所需时间为:t=0-v5-a=0-10-2s=5s,故10s时汽车停下,12s内的v-t图像如下图所示。答案见解析等级考提升练9.(多选)物体做匀加速直线运动,已知第1 s末的速度是6 m/s,第2 s末的速度是8 m/s,则下面结论正确的是()A.物体零时刻的速度是4 m/sB.物体的加速度是2 m/s2C.任何1 s内的速度变化都是2 m/sD.第1 s内的平均速度等于6 m/s解析物体的加速度a=v2-v1t=8-6
8、1m/s2=2m/s2。由vt=v0+at得物体零时刻的速度v0=v1-at=(6-2)m/s=4m/s由于第1s末的速度等于6m/s,所以第1s内的平均速度一定小于6m/s,由以上分析可知,选项A、B、C正确。答案ABC10.(2020辽宁省实验中学高一月考)一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统,系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。该车最高时速为108 km/h。若该车行驶在限最低速度72 km/h的快速道路上,当车与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时,如果司机未采取制动措施,系统就会立即启动“全力自动刹车”,使汽车做匀减速运动,避免与障碍物相撞。在上述条件下,若
9、该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小取46 m/s2之间的某一值,则“全力自动刹车”的最短时间为()A.5 sB.7.5 sC.103 sD.12 s解析由题可知,汽车最小速度为vmin=72km/h=20m/s,最大加速度大小为amax=6m/s2,汽车刹车后做匀变速运动,根据匀变速运动速度公式可知运动时间为t=va,当速度取最小值,加速度取最大值时,运动时间最短,即tmin=vminamax=103s,故选C。答案C11.(多选)物体沿水平直线运动,从A点开始计时,取向右的方向为运动的正方向,其v-t图像如图所示,则物体在最初的4 s内()A.前2 s内物体做匀减速直线运动B.前
10、2 s内物体向左运动,后2 s内物体向右运动C.t=2 s时刻,物体的加速度为零D.t=3 s时刻,物体的速度为2.5 m/s解析由题图可知,物体前2s内向左做匀减速直线运动,后2s内向右做匀加速直线运动,2s末物体的加速度a=v-v0t=2.5m/s2,3s时速度v3=v0+at=-5m/s+2.53m/s=2.5m/s,故A、B、D正确,C错误。答案ABD12.(多选)(2020江西宜春高一月考)如图所示,滑雪轨道由光滑的倾斜直轨道AB和粗糙的水平轨道BC组成。t=0时运动员从A点由静止开始匀加速下滑,经过B点前后速度大小不变,之后在BC上做匀减速直线运动,最后停在C点。若第2 s末和第6
11、 s末速度大小均为8 m/s,第4 s末速度大小为12 m/s,则()A.运动员在第4 s末恰好经过B点B.运动员在运动过程中的最大速度为15 m/sC.运动员在第10 s末恰好停在C点D.运动员在斜直轨道上下滑的加速度为4 m/s2解析根据题中的数据,可以求出运动员下滑的加速度a1=vt=82m/s2=4m/s2,在水平面上的加速度a2=vt=8-122m/s2=-2m/s2,根据运动学公式8m/s+a1t1+a2t2=12m/s,t1+t2=2s,解得t1=43s,可知运动员经过103s到达B点,故A错误,D正确;从t=6s时开始,到速度减为零,还需的时间t=0-8-2s=4s,即10s时
12、刻物体恰好停在C点,故C正确;到达B点的最大速度vm=a1t=4103m/s=403m/s,故B错误。答案CD13.甲、乙两物体分别做匀加速和匀减速直线运动,已知乙的初速度是甲的初速度的2.5倍,且甲的加速度大小是乙的加速度大小的2倍,经过4 s,两者的速度均达到8 m/s,求:(1)两者的初速度大小;(2)两者加速度的大小。解析(1)对甲、乙两物体分别应用匀变速直线运动速度公式,有v=v甲+a甲t,v=v乙-a乙t又v乙=2.5v甲,a甲=2a乙由以上四式可得甲、乙两物体的初速度分别为v甲=v2=82m/s=4m/sv乙=5v4=584m/s=10m/s。(2)甲、乙两物体的加速度大小分别为
13、a甲=v-v甲t=8-44m/s2=1m/s2a乙=v乙-vt=10-84m/s2=0.5m/s2。答案(1)4 m/s10 m/s(2)1 m/s20.5 m/s214.卡车原来用10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2 m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了12 s。求:(1)减速与加速过程中的加速度大小;(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度大小。解析(1)卡车先做匀减速运动,再做匀加速运动,其运动简图如图所示,设卡车从A点开始减速,则vA=10m/s,用t1时间到达B点,从B点又开始加速,用时间t2到达C点,则vB=2m/s,vC=10m/s,且t2=12t1,t1+t2=12s,可得t1=8s,t2=4s。由v=v0+at得,在AB段,vB=vA+a1t1在BC段,vC=vB+a2t2联立两式,代入数据解得a1=-1m/s2,a2=2m/s2(2)开始刹车后,2s末的速度为v1=vA+a1t=10m/s-12m/s=8m/s10s末的速度为v2=vB+a2t=2m/s+2(10-8)m/s=6m/s答案(1)1 m/s22 m/s2(2)8 m/s6 m/s