1、第1课时简谐运动研究学考把握考情知识内容简谐运动考试要求加试b教学要求1.知道机械振动是一种周期性的往复运动2知道弹簧振子是理想化模型3知道弹簧振子的位移随时间的变化规律4知道简谐运动是最简单、最基本的振动5知道简谐运动图象是正弦曲线，会根据图象特点判断物体是否做简谐运动6会用实验方法(包括传感器)得到振动图象7理解简谐运动图象的意义和特点，知道简谐运动的图象并不表示质点的运动轨迹8了解振动图象是记录振动的常用方法基 础 梳 理1平衡位置小球原来静止时的位置。2机械振动小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械振动，简称振动。3弹簧振子如图1所示，把一个有孔的小球装在弹簧的一端，弹簧的另一端固定
2、，小球穿在光滑的杆上，能够自由滑动，两者之间的摩擦可以忽略，弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，这样的系统称为弹簧振子。图1易错警示(1)弹簧振子不一定水平放置，例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子，如图2所示。图2(2)振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。即 学 即 练(多选)下列运动属于机械振动的是()A乒乓球在地面上的自由来回上下运动B弹簧振子在竖直方向的上下运动C秋千在空中的来回运动D竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动答案BCD基 础 梳 理1建立坐标系如图3所示，以小球的平衡位置为坐标原点，沿着它的振动方向建立坐标轴。小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左
3、边时为负。图32振子位置的确定用频闪照相机拍摄时，底片从下向上匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，对应小球在各个时刻的位置，得到如图3所示的图象。要 点 精 讲1振子的位移x的意义振子的位移通常以平衡位置为参考点，是由平衡位置指向振子所在位置的有向线段(不同于一般运动的位移)。在xt图象中，振子位置在t轴上方，表示位移为正(如图4中t1、t4时刻的位移)，位置在t轴下方表示位移为负(如图4中t2时刻的位移)。2图象的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。图4【例1】 如图5所示为获取弹簧振子的位移时间图象的一种方法，小球的运动轨迹是往复运动的一段线段，
4、而简谐运动的图象是正弦(或余弦)曲线。下列说法正确的是()图5A如果纸带不动，作出的振动图象仍然是正弦(或余弦)函数曲线B如果纸带不动，作出的振动图象是一段线段C图示时刻，振子正经过平衡位置向右运动D若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图象解析当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，是一段线段，选项A错误，B正确；由振动图象可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，选项C正确；只有当纸带匀速运动时，振动图象才是正弦(或余弦)函数曲线，而简谐运动的图象一定是正弦(或余弦)函数曲线，故选项D错误。答案BC名师点睛(1)弹簧振子位于关于平衡位置对称的两点时，振子
5、的位移大小相等，方向相反；振子的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。(2)振动图象描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。比如弹簧振子的运动，其轨迹为一条线段，而它的振动图象却是正弦曲线。基 础 梳 理1如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(xt图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。2简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。要 点 精 讲1简谐运动的位移和一般运动中的位移有很大区别，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。而简谐运动的位移都是由平衡位置指向振动质点所在位置。2简谐运动中质点原来静止的位置是平衡位置。振动
6、质点振动过程中经过平衡位置时位移是零，而速度最大。离开平衡位置时，位移变大，速度变小。速度为零处是最大位移处。【例2】 如图6所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是()图6A由PQ，位移在增大B由PQ，速度在增大C由MN，位移先减小后增大D由MN，位移始终减小解析由PQ，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A正确，B错误；由MN，质点先向平衡位置运动，经平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C正确，D错误。答案AC名师点睛图象的应用(1)确定位移及变化从简谐运动图象可直接读出不同时刻t的位移值，从最大位移处向平衡位置运动过程中位移减小，从平衡位置向最大位移
7、处运动过程中位移增大。(2)确定各时刻速度的大小和方向速度的方向结合质点的实际运动方向判断。速度的大小根据位移情况判断：在平衡位置，质点速度最大；在最大位移处，质点速度为0。在从平衡位置向最大位移处运动的过程中，速度减小；在从最大位移处向平衡位置运动的过程中，速度增大。1如图7所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是()图7A大小为OC，方向向左B大小为OC，方向向右C大小为AC，方向向左D大小为AC，方向向右解析振子离开平衡位置的位移，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右，选项B正确。答案B2对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正
8、确的是()A振子通过平衡位置时，速度最大B振子在最大位移处时，速度最大C振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D振子连续两次通过同一位置时，速度相同解析振子经过平衡位置时速度最大，A对；振子在最大位移处时速度最小，B错；同一位置相对于平衡位置的位移相同，C对；速度是矢量，振子经过同一位置时速度的大小相同，方向不一定相同，D错。答案AC图83如图8表示某质点做简谐运动的图象，以下说法正确的是()At1、t2时刻的速度相同Bt1到t2时间内，速度与位移同向Ct2到t3时间内，速度变大，位移变小Dt1、t3时刻的速度相同解析t1时刻质点速度最大，t2时刻质点速度为零，故A错误；t1到t2时间内，质点
9、远离平衡位置，故速度、位移均背离平衡位置，所以二者方向相同，则B正确；在t2到t3时间内，质点向平衡位置运动，速度在增大，而位移在减小，故C正确；t1和t3时刻质点在平衡位置，速度大小相等，方向相反，D错误。答案BC4一质点做简谐运动的图象如图9所示，下列说法正确的是()图9A01 s速度在增大B01 s位移在增大C23 s速度在增大 D23 s位移在增大解析01 s质点从正向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，位移减小；23 s质点从负向最大位移处向平衡位置运动，速度增大，但相对于平衡位置的位移减小。故A、C正确。答案AC一、选择题(在每小题给出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。)1
10、关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A平衡位置就是物体振动范围的中心位置B机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也就越大D机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移解析平衡位置是物体原来静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关，所以A错误；振动位移是以平衡位置为初始点，到振动物体所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振动物体偏离平衡位置最远时，振动位移最大，选项B正确，D错误；振动物体的位移与运动的路程没有关系，C错误。答案B2如图1所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动系统。用手把钢球向
11、上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()图1A钢球的最低处为平衡位置B钢球原来静止时的位置为平衡位置C钢球振动到平衡位置下方3 cm处时位移为3 cmD钢球振动到平衡位置上方2 cm处时位移为2 cm解析振子的平衡位置为振子静止时的位置，故A错、B对；振动中的位移为从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，据题意可判断C对、D错。答案BC3如图2所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐运动，在振子从最大位移处a向平衡位置O运动过程中()图2A位移方向向左，速度方向向左B位移方向向左，速度方向向右C位移不断增大，速度不断减小D位移不断减小，速度不断增大解析在
12、振子从最大位移处a向平衡位置O运动的过程中，振子受到的合外力向右且不断减小，速度方向向右且不断增大，A、C错误；位移由平衡位置指向振子所处位置，方向向左，位移不断减小，故B、D正确。答案BD4做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内()A振子的位移越来越大B振子正向平衡位置运动C振子速度与位移同向D振子速度与位移方向相反解析弹簧振子在某段时间内速度越来越大，说明它正向平衡位置运动，故位移越来越小，A错，B对；位移方向是从平衡位置指向振子，故二者方向相反，C错，D对。答案BD5如图3所示为某质点在04 s内的振动图象，则()图3A质点在3 s末的位移为2 mB质点在4 s末的位
13、移为8 mC质点在4 s内的路程为8 mD质点在4 s内的路程为零解析振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移，因此3 s末的位移为2 m,4 s末位移为零。路程是指质点运动的路径的长度，在4 s内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，C正确。答案C6关于简谐运动的图象，下列说法中正确的是()A表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B由图象可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移大小与方向C表示质点的位移随时间变化的规律D由图象可判断任一时刻质点的速度方向解析振动图象表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A错，C对；由振动图象可判断质点位移和速度的大小及方向，B、D对。答案BCD7
14、如图4所示是表示某弹簧振子运动的xt图象，下列说法正确的是()图4At1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动Bt2时刻振子的位移最大Ct3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D该图象是从振子在平衡位置时开始计时画出的解析从题图可以看出，t0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图象，D选项错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A选项错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B选项正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C选项正确。答案BC8一质点做简谐运动的图象如图5所示，
15、在前2 s内具有最大负方向速度的时刻是()图 5A0.5 s B1 sC1.5 s D2 s解析质点经过平衡位置时速度最大，速度方向可以根据切线斜率的正负来判断，也可以根据下一时刻位移的变化来判断，或可以根据简谐运动的过程来判断。该题中，从t0到t1 s时间内质点向负的最大位移处运动，因此可判断速度方向为负。答案A9如图6所示为某质点做简谐运动的图象，则下列说法正确的是()图6A质点在0.7 s时，正在远离平衡位置运动B质点在1.5 s时的位移最大C1.2 s到1.4 s，质点的位移在增大D1.6 s到1.8 s，质点的位移在增大解析由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0
16、.7 s时正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5 s时的位移到达最大，B项正确；1.2 s到1.4 s，质点正在远离平衡位置，所以其位移在增加，C项正确；1.6 s到1.8 s，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，故D项错误。答案BC10某弹簧振子的振动图象如图7所示。根据图象判断，下列说法正确的是()图7A第1 s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B第2 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cmC第2 s末和第3 s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反解析第1 s内振子相对于平衡位置
17、的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，B错；第3 s末振子相对于平衡位置的位移为20 cm，第2 s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3 s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错；第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以D正确。答案D二、非选择题11如图8所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：图8(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？解析根据简谐运动的周期性、对称性，以及位移、速度均是矢量，要同时考虑大小和方向。与a点位移相同的点有b、e、f；与a点速度相同的点有d、e。答案(1)b、e、f(2)d、e12如图9所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：图9(1)质点在第3秒末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？(2)在前4 s内，质点经过的路程为多少？解析(1)由xt图象可以读出3 s末质点的位移为10 cm，振动过程中的最大位移为10 cm。(2)第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的路程均为10 cm，故前4 s内总路程为40 cm。答案(1)10 cm10 cm(2)40 cm