1、章末复习提升课(三)先总揽全局再填写关键有界匀强磁场问题1.几种常见的不同边界磁场中的运动规律(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1甲、乙、丙所示)甲乙丙图1(2)平行边界(存在临界条件，如图2丁、戊、己所示) 丁戊己图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图庚所示)庚图32解决带电粒子在有界磁场中运动问题的方法解决此类问题时，找到粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心位置、半径大小，以及与半径相关的几何关系是解题的关键解决此类问题时应注意下列结论：(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，圆心角越大，则
2、带电粒子在有界磁场中运动时间越长(3)当比荷相同，速率v变化时，在匀强磁场中运动的带电粒子圆心角越大，运动时间越长(多选)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图4中的正方形为其边界一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力下列说法正确的是()图4A入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大【解析】由于粒子比荷相同，由R可知速度相同的粒子
3、轨迹半径相同，运动轨迹也必相同，B正确；对于入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示，由图可知，粒子的轨迹直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同，运动时间都为半个周期，而由T知所有粒子在磁场运动周期都相同，故A、C皆错误；再由tT可知D正确【答案】BD一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图5所示，一粒子质量为m，带电荷量为q，不计重力，以一速度(方向如图3610)射入磁场若使其不从右边界飞出，则电荷的速度应为多大？图5【解析】若要粒子不从右边界飞出，则当达到最大速度时，半径最大，此时运动轨迹如图所示，即轨迹恰好和右边界相切由几何关系可求得最大半径r，即rrcos L，所以r由牛顿第二
4、定律得qvBmv2/r所以vmax.【答案】0v洛伦兹力的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，常使问题形成多解形成多解的原因主要有以下几个方面：1带电粒子的电性不确定：受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解. 2磁场方向的不确定：磁感应强度是矢量如果题设只给出磁感应强度的大小，而未指出其方向，此时要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解3临界状态不唯一：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，可能会从不同的位置穿越边界，临界条件不唯一会形成多解4运动方向不确定
5、：带电粒子以不同的速度方向进入磁场中，做圆周运动的轨迹是不同的，因而会形成多解情形5运动的反复性：带电粒子在复合场中运动时，或与挡板等边界发生碰撞，将不断地反复在磁场中运动，也会形成一些多解问题如图6所示，长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间的距离也为L，板不带电现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从极板间左边中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则v需要满足什么条件？图6【解析】欲使带电粒子不打在极板上，带电粒子可以从左边穿出，也可以从右边穿出，因此问题归结为求粒子能从右边穿出时轨道半径的最小值r1以及粒子能从左边穿出时轨道半径
6、的最大值r2.设粒子刚好从右边穿出时的速度为v1，如图所示，此时圆心在O1点，由几何关系有：rL2(r1)2由牛顿第二定律得：qv1Bm由两式得：v1设粒子刚好从左边穿出时的速度为v2，如图所示，此时圆心在O2点，由几何关系有：r2而qv2Bm由式可得：v2因此，当粒子的速度满足v或v或v(多选)如图7所示，一带负电的质点在固定的正点电荷作用下绕该正点电荷做匀速圆周运动，周期为T0，轨道平面位于纸面内，质点速度方向如图中箭头所示，现加一垂直于轨道平面的匀强磁场，已知轨道半径并不因此而改变，则()图7A若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将大于T0B若磁场方向指向纸里，质点运动的周期将小于T0C若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将大于T0D若磁场方向指向纸外，质点运动的周期将小于T0【解析】此题中，只说明磁场方向垂直轨道平面，因此磁场的方向有两种可能当磁场方向指向纸里时，质点所受的洛伦兹力背离圆心，与库仑引力方向相反，则向心力减小由Fm()2R可知，当轨道半径R不变时，该质点运动周期必增大；当磁场方向指向纸外时，质点所受的洛伦兹力指向圆心，则向心力增大，该质点运动的周期必减小，故正确的选项为A、D.【答案】AD