1、2.2点的极坐标与直角坐标的互化课时过关能力提升1.在极坐标系中,极坐标2,54化为直角坐标为().来源:学|科|网A.(1,1)B.(-1,1)C.(1,-1)D.(-1,-1)解析:x=cos =2cos54=2-22=-1,y=sin =2sin54=2-22=-1,故所求直角坐标为(-1,-1).答案:D2.在平面直角坐标系xOy中,点P的直角坐标为(1,-3),若以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点P的极坐标可以为().A.2,-3B.2,43C.1,-3D.2,-43解析:极径=12+(-3)2=2,极角满足tan =-3,因为点(1,-3)在第四象限,所以=-3,故
2、其极坐标可以为2,-3.答案:A3.设点P对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则点P的极坐标可以为().A.32,34B.-32,54C.3,54D.-3,34解析:复数-3+3i对应的点P的坐标为P(-3,3),来源:学+科+网Z+X+X+K=(-3)2+32=32,tan =3-3=-1.又点(-3,3)在第二象限,=34.故其极坐标可以为32,34.答案:A4.在极坐标系中,已知点A(4,1),B3,1+2,则线段AB的长度是().A.1B.1+24C.7D.5解析:设极点为O.点A(4,1),B3,1+2,OAOB,|AB|=OA2+OB2=5.故选
3、D.答案:D5.已知直线l的直角坐标方程为x+y-1=0,则极坐标为2,34的点A到直线l的距离为().A.2B.22C.2-22D.2+22解析:点A2,34的直角坐标为(-2,2),则由点到直线的距离公式得d=|-2+2-1|1+1=22.故选B.答案:B6.如图所示,在极坐标系中,写出点P的极坐标为(0,00,02):(3,3);(-1,-1);(-3,0).解(1)x=2cos4=1,y=2sin4=1,来源:1故点2,4的直角坐标为(1,1).x=6cos-3=3,y=6sin-3=-33.故点6,-3的直角坐标为(3,-33).x=5cos =-5,y=5sin =0,故点(5,)
4、的直角坐标为(-5,0).(2)=(3)2+32=23,tan =33=3.因为点(3,3)在第一象限,所以=3.所以点(3,3)的极坐标为23,3.=(-1)2+(-1)2=2,tan =1.因为点(-1,-1)在第三象限,所以=54.所以点(-1,-1)的极坐标为2,54.=(-3)2+02=3,因为极角为,所以点(-3,0)的极坐标为(3,).9.在极坐标系中,已知三点M2,53,N(2,0),P23,6.(1)将M,N,P三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断M,N,P三点是否在同一条直线上.解(1)由公式x=cos,y=sin,得点M的直角坐标为(1,-3),点N的直角坐标为(2,0)
5、,点P的直角坐标为(3,3).(2)因为kMN=32-1=3,kNP=3-03-2=3,所以kNP=kMN.故M,N,P三点在同一条直线上.10.已知极坐标系中的三点A5,2,B-8,116,C-3,6.(1)将A,B,C三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断ABC的形状.解(1)A,B,C三点的直角坐标为A(0,5),B(-43,4),C-332,-32.(2)|AB|=(43)2+(5-4)2=7,|AC|=3322+5+322=7,来源:Z.xx.k.Com|BC|=-43+3322+4+322=7,因为|AB|=|BC|=|AC|,故ABC为等边三角形.11.某大学校园的部分平面示意图如图所示.用点O,A,B,C,D,E,F,G分别表示校门、器材室、操场、公寓、教学楼、图书馆、车库、花园,其中|AB|=|BC|,|OC|=600.建立适当的极坐标系,写出除点B外各点的极坐标限定0,02,且极点为(0,0).解以点O为极点,OA所在的射线为极轴Ox,建立极坐标系.由|OC|=600,AOC=6,OAC=2,得|AC|=300,|OA|=3003.又|AB|=|BC|,所以|AB|=150.由题意得|OE|=2|OG|=3002,所以各点的极坐标分别为O(0,0),A(3003,0),C600,6,D300,2,E3002,34,F(300,),G1502,34.第 4 页