1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1给出如图228所示的对应：图228其中构成从A到B的映射的个数为()A3B4C5D6【解析】由映射的定义可知，构成从A到B的映射有.【答案】A2(2016西安高一检测)设集合Px|0x2，Qy|0y2，则图229中，能表示P到Q的映射的是()图229A(1)(2)(3)(4)B(1)(3)(4)C(1)(4)D(3)【解析】如图(1)，对于P中的每个元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在图(2)中，当P中元素x取(0,1的值时，在Q中对应的元素不唯一，所以(2)不是映射；在图(3)中，当P的元素取(1,2的值时，Q中没有元
2、素与它对应，所以(3)不是P到Q的映射；与(1)相同，(4)也是P到Q的映射【答案】C3下列对应法则中，能建立从集合A1,2,3,4,5到集合B0,3,8,15,24的映射的是()Af：xx2xBf：xx(x1)2Cf：xx21Df：xx21【解析】因为1210,2213,3218,42115,52124.故从集合A到集合B的映射的对应关系为f：xx21.【答案】D4已知ABR，xA，yB，f：xyaxb是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是()A3B4C5D6【解析】由题意解得f：xyx2，5在f下的像是523.【答案】A5已知映射f：AB，其中集合A3，2，1,1
3、,2,3,4，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的aA，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是()A4B5 C6D7【解析】对应关系是f：a|a|.因此，3和3对应的像是3；2和2对应的像是2；1和1对应的像是1；4对应的像是4.所以B1,2,3,4故选A.【答案】A二、填空题6设MNR，f：xx22x是M到N的映射，若对于N中元素p，在M中恰有一个原像，则p的值为_【解析】由题意知，关于x的方程x22xp有两相等实根，44p0，p1.【答案】17下列对应f是从集合A到集合B的函数的是_A1,2,3，B7,8,9，f(1)f(2)7，f(3)8；AZ，B1,1
4、，n为奇数时，f(n)1；n为偶数时，f(n)1；A高一一班的男生，B男生的身高，对应关系f；每个男生对应自己的身高【解析】对于，集合A中的元素没有剩余，即A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的像，同时集合A和B都是数集，可知对应f是集合A到集合B的函数同理，对于，对应f也是集合A到集合B的函数对于，集合A，B不是数集，不是函数关系【答案】8已知集合ABR，映射f：xx22x4，若a在B中且在A中没有原像，则a的取值范围是_【解析】x22x4(x1)255.a在B中且在A中没有原像，则a5.【答案】(，5)三、解答题9设集合PQ(x，y)|x，yR，从集合P到集合Q的映射为f：(x，y)(xy
5、，xy)，求(1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素；(2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素【解】(1)由325,326，故与集合P中元素对应的元素为(5,6)(2)由解得或故与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(1,2)或(2,1)10下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？(1)AR，BR，f：xy；(2)A0,1,2,9，B0,1,4,9,64，f：ab(a1)2.(3)A0，)，BR，f：xy2x；(4)Ax|x是平面M内的矩形，Bx|x是平面M内的圆，f：作矩形的外接圆【解】(1)当x1时，y的值不存在；不是映射，更不是函数(2)在f的作用下，A中的0,1,2,
6、9分别对应到B中的1,0,1,64，是映射，也是函数(3)当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，不是映射，更不是函数(4)是映射，但不是函数，因为A、B不是数集能力提升1设集合A与集合B都是自然数集N，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n2n，则在映射f下，像20的原像是()A2B3C4D4或5【解析】令n2n20，即n2n200，解得n5或4.nN，n4.【答案】C2集合Aa，b，B1,0,1，从A到B的映射f：AB满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：AB的个数有()A2个B3个C5个D8个【解析】由f(a)，f(b)1,0,1，且f(a)f(b)0知，这样的映
7、射有：共3个【答案】B3给定映射f(x，y)(，xy)，在对应关系f下像(2,3)的原像是(a，b)，则函数yax2bx的顶点坐标是_【解析】由题意a4，b1，则y4x2x的顶点坐标为.【答案】4设集合AB(x，y)|x，yR，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)(xy，xy)(1)求B中元素(3，4)在A中的原像；(2)试探索B中哪些元素在A中存在原像；(3) 求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原像时，a，b所满足的关系式. 【导学号：04100023】【解】(1)设(x，y)是B中元素(3，4)在A中的原像，于是解得或所以(3，4)在A中的原像有两个，即(1,3)和(3,1)(2)设任意(a，b)B，则它在A中的原像(x，y)应满足，由式得yxb，将它代入式，并化简得x2bxa0.当且仅当b24a0时，方程有实数根，因此只有当B中元素(a，b)满足b24a0时，在A中才有原像(3)由以上(2)的解题过程可知，当B中元素(a，b)满足b24a时，它在A中有且只有一个原像