1、高考资源网（） 您身边的高考专家第5章函数概念与性质5.3函数的单调性第1课时函数的单调性课后篇巩固提升必备知识基础练1.下列函数在(0,2)上是增函数的是()A.y=B.y=2x-1C.y=1-2xD.y=(2x-1)2答案B解析对于A,y=在(-,0),(0,+)上是减函数;对于B,y=2x-1在R上是增函数;对于C,y=1-2x在R上是减函数;对于D,y=(2x-1)2在-,上是减函数,在,+上是增函数.故选B.2.已知函数f(x)在(-,+)上是减函数,若aR,则()A.f(a)f(2a)B.f(a2)f(a)C.f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)a,f(x)在(-,+)上是减函
2、数,所以f(a2+1)f(a).而对于其他选项,当a=0时,自变量均是0,应取等号.故选D.3.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-,4)上是减函数,则实数a的取值范围是()A.(-,-3B.-3,+)C.(-,5D.3,+)答案A解析由二次函数的性质知,f(x)的对称轴为直线x=-=1-a,由题意得1-a4,解得a-3.故选A.4.已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x-2,+)时,f(x)是增函数,当x(-,-2)时,f(x)是减函数,则m=,f(1)=.答案-813解析函数f(x)在区间(-,-2)上是减函数,在区间-2,+)上是增函数,x=-2,m=-8,即f(x)=2
3、x2+8x+3.f(1)=13.5.作出函数f(x)=的图象,并指出函数f(x)的单调区间.解函数f(x)=的图象如图所示.由图可知,函数f(x)=的减区间为(-,1,(1,2,增区间为2,+).6.证明:函数f(x)=x2-在区间(0,+)上是增函数.证明任取x1,x2(0,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)x1+x2+.0x1x2,x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)=x2-在区间(0,+)上是增函数.关键能力提升练7.已知函数f(x)=是R上的减函数,则实数a的取值范围是()A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)D.(0,
4、2答案D解析依题意得实数a满足解得00,0a1.9.(2021吉林汪清第六中学期中)如果f(x)=mx2+(m-1)x+1在区间(-,1上为减函数,则实数m的取值范围为()A.0,B.0,C.0,D.0,答案B解析当m=0时,f(x)=-x+1,满足在区间(-,1上为减函数;当m0时,由于f(x)=mx2+(m-1)x+1的对称轴为直线x=,且函数在区间(-,1上为减函数,则解得0m.综上可得,0m.故选B.10.(2020河南陈州高级中学期中)定义在(0,+)上的函数f(x)满足0的解集为()A.(2,+)B.(0,2)C.(0,4)D.(-,2)答案B解析由题意,定义在(0,+)上的函数f
5、(x)满足0,设g(x)=xf(x),可得0,可化为0,即8-xf(x)0,即2f(2)-xf(x)g(2),可得解得0x0的解集为(0,2).故选B.11.(多选)(2020辽宁大连第一中学高二期末)下列函数在区间(0,1)上是增函数的是()A.y=|x|B.y=x+3C.y=|x-2|D.y=-x2+4答案AB解析y=|x|在区间(0,+)上是增函数,故A正确;y=x+3在区间(-,+)上是增函数,故B正确;当x(0,1)时,y=|x-2|=2-x,则y=|x-2|在区间(0,1)上是减函数,故C错误;y=-x2+4在区间(0,+)上是减函数,故D错误.故选AB.12.(多选)如果函数f(
6、x)在a,b上是增函数,对于任意的x1,x2a,b(x1x2),则下列结论正确的是()A.0B.(x1-x2)f(x1)-f(x2)0C.f(a)f(x1)f(x2)答案AB解析由函数单调性的定义可知,若函数y=f(x)在给定的区间上是增函数,则x1-x2与f(x1)-f(x2)同号,由此可知,选项A,B正确;对于选项C,D,因为x1,x2的大小关系无法判断,则f(x1)与f(x2)的大小关系也无法判断,故C,D不正确.故选AB.13.(多选)(2021山东潍坊高三检测)已知f(x)是定义在R上的增函数,则下列结论错误的有()A.y=f(x)2是增函数B.y=(f(x)0)是减函数C.y=-f
7、(x)是减函数D.y=|f(x)|是增函数答案ABD解析设f(x)=x,f(x)在R上是增函数.对于A,y=x2在(-,0)上是减函数,故A错误.对于B,y=在(-,0)和(0,+)上是减函数,但不能说y=是减函数,故B错误.对于C,y=-x上是减函数,下面证明一般性:由于f(x)是定义在R上的增函数,设x1,x2为R上的任意两个值,且x1x2,则(x1-x2)(f(x1)-f(x2)0,则y=-f(x)是减函数,故C正确.对于D,y=|x|在(-,0)上是减函数,故D错误.故选ABD.14.已知函数f(x)为定义在区间-1,1上的增函数,则满足f(x)f的实数x的取值范围为.答案-1,解析由
8、题设得解得-1x0,y0都有f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)2f(4)的解集为.答案x|0x0,y0都有f(xy)=f(x)+f(y),所以f(x+6)+f(x)=fx(x+6),2f(4)=f(4)+f(4)=f(44)=f(16).则不等式f(x+6)+f(x)2f(4)等价于fx(x+6)f(16),即解得0x2.故不等式的解集为x|0x0).从而f(f(x)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=16x+5,所以解得(不合题意,舍去).所以f(x)的解析式为f(x)=4x+1.(2)g(x)=f(x)(x+m)=(4x+1)(x+m)=4x2+(4m+1)
9、x+m,g(x)图象的对称轴为直线x=-.若g(x)在(1,+)上是增函数,则-1,解得m-,所以实数m的取值范围为-,+.学科素养创新练17.已知函数f(x)=,且f=-,f(0)=0.(1)确定函数的解析式;(2)用定义法判断函数在区间(-1,1)上的单调性.解(1)因为f(0)=0,f=-,所以有解得所以函数f(x)的解析式为f(x)=.(2)任取x1,x2(-1,1),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=,因为-1x1x21,所以x1-x20,x1x2-10,1+0,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),所以函数f(x)在区间(-1,1)上是减函数.- 4 - 版权所有高考资源网